Копание в голове-1
Нижеследующее рассуждение взялось из попыток понять, откуда всё-таки вырастает математика. Но к математике оно имеет, скорее, косвенное отношение: речь пойдёт о том, аналоги каких счётных механизмов можно увидеть в мозге, ну, или вернее, в высшей нервной деятельности человека. Да и интригующая постановка общего вопроса - она тоже не про математику. А вот про что.
Предположим, в какой-то момент человечество натыкается на какую-то другую разумную жизнь. И вот появляется какой-то объект, или субстанция, и надо найти с ним какой-то контакт, как-то понять друг друга. На что стоит рассчитывать, а на что нет? Что это неведомое, но интеллектуальное создание может понять, а что не может?
Что-нибудь на эту тему сказать можно? Можно - если понимать, какие у нас в голове имеются счётные устройства, машинки. Какие у нас точно есть - а вот есть ли они у чуждого интеллекта - сказать трудно.
Зачем вообще нужны эти счётные машинки? Ну просто потому, что то, что эти машинки умеют считать - мы умеем понимать легко и просто. Просто оно у нас легко считается, аппаратно. А вот всё остальное, что мы понимаем, что мы можем понять, считается похуже, дольше, не у всех, надо специально тренироваться.
Ну и: в наш компьютерный век, слава Богу, люди имеют кое-какой навык работы со счётными машинками - и поэтому можно постараться увидеть эти машинки в голове.
Ниже будет обсуждаться три такие машинки. Они у всех у нас есть - а в компьютерной технике есть аналоги, пусть непрямые но всё же. И из этих же трёх машинок растёт три раздела математики. В том порядке, в котором будет рассказ: 1 - теория вероятностей и статистика, 2 - арифметика и алгебра, 3 - геометрия.
1. Оценщик вероятности
Ну да: в наши головы встроен модуль, умеющий оценивать вероятности разных событий. Грубо так оценивать: очень часто / часто / редко / очень редко / всегда / никогда. Работает он при этом так, что думать практически не надо: спрашиваешь - отвечают сразу. При этом оценка даётся вовсе не только каким-то однотипным событиям: можно запросить оценку на условную вероятность, вероятность события при других событиях. Пример - дурацкий, но все они такие: а часто ли вы видите пьяных водителей красных машин? Не надо отвечать - вопрос ведь дурацкий, просто обратите внимание на то, что мы все легко понимаем такие вопросы, и даже вопросы еще сложнее, понимаем без напряжения. А это что означает? А то, что у нас эти оценки считаются аппаратно, автоматически. Ну и не только вопросы: люди очень легко понимают грубые оценки вероятности событий, даже если их не так-то просто аккуратно назвать. Понимают - почти загодя, с лёту.
И ведь совсем не только у людей есть такая считалка! У кошечек - да, конечно, есть! И вообще, у всех живых существ, которые в состоянии передвигаться. И ведь, если подумать, это очень нужно - иметь такую считалку. Потому, что если она насчитает, что в данной точке что-то происходит не так, то это сигнал опасности, надо свалить, надо уползти. А раз это нужно - так дедушка Дарвин нам доходчиво объяснил, что это естественно, что такая считалка развивается, при чём не становится со временем хуже: ведь если она сломалась, живность ведь не жилец, погибает чаще остальных. Но при этом нет никакой потребности развивать эту считалку выше определённого, при чём очень грубого уровня: ну сами же понимаете, грубая оценка работает, а тонкие - на практике как правило бесполезны, слишком много этих случайностей.
Но при всём при том, считалка это не совсем простая: она умеет дифференцировать. В самом деле, спросите человека оценить какое-либо событие, выслушайте его ответ, а потом спросите: а раньше было как, чаще или реже? Не очень важно, что он ответит, не очень важно, насколько то, что он ответит соответствует реальности, в конце концов, это его личная оценка, она имеет полное право быть личной, прибор у него так работает - но! Но ведь вопрос-то понятен, и ответ на него будет скорым - разве что человек побоится ошибиться. Потому, что машинка не только оценивает вероятность, она ещё оценивает и её - вероятности - изменения! Вот такая не-просота. И ведь по Дарвину: нужна она. Нужна, хотя бы чтобы вовремя отползать и наскакивать.
Ну и вот вопрос: должна ли такая машинка быть у любого мыслящего существа? А что если это существо - интеллектуальное дерево, или вообще камень-валун? Могут ли они увидеть вероятность? Вот в том-то и дело, что нет: они же так устроены (гипотетически! гипотетически!), что уклоняться от опасности они не в состоянии. Так что даже если они и видят вероятности - как видим их мы - то по каким-то другим мотивациям, как-то совершенно по-другому! Ну или не видят вообще. И если у них есть математика, то вполне вероятно, что их математика теории вероятностей не содержит, не стоит этого ожидать. Возможно, у них есть что-то другое, то, чего не видим мы - но про это мы и знать ничего не можем.
* * *
Я вот попытался провести "реверс инжениринг": придумать, а по какому принципу работает эта считалка? Первая попытка была такая: дескать, имеются счётчики числа событий, и в них регистрируются какие-то события. При этом список регистрирующихся событий может время от времени меняться: неважные типы событий удаляются и замещаются более актуальными... Но, похоже, что нет, работает оно не так. Если бы всё было так, у нас бы никаких счётчиков не хватило, уж больно много условных оценок мы перевариваем. Так что не так. А как?
А вот так: с помощью малых выборок. Мы помним эпизоды того, что с нами было, мы всё время их помним, и каждый эпизод, который мы помним, мы помним сравнительно отчётливо. Но помним мы не всё, а выборочно. И со временем старые эпизоды мы забываем, а в освободившееся место грузим новые. Предположим, что Вы - житель Москвы, и всю жизнь ездите в метро - сколько эпизодов Вы помните, при чём чётко, как Вы в метро ехали? Было бы вообще интересно как-то посчитать, сколько их: десятки? сотни? вряд ли ведь больше... И они - эти эпизоды, если их разложить по времени, они образуют такую сетку, довольно густую рядом с "сегодня", и размазывающуюся по времени до давних-давних времён. И со временем эта сетка прорежается, но она есть всегда... И когда Вас о чём-то про метро спрашивают, происходит "сканирование" всех этих эпизодов, их мало, поэтому сканирование проходит быстро и быстро готовится ответ. Ну а насколько он объективен - это не та тема. И ведь в конце концов: очень часто это работает хорошо. Достаточно часто, чтобы себе доверять...
* * *
Зачем я так напираю на то, что машинка такая грубая? Да потому, теория вероятностей прямо из существования машинки не следует. Полно накопано вероятностных парадоксов, свидетельствующих только об одном: для решения сравнительно сложных задач по вероятностям наша машинка не предназначена. Она - лишь повод увидеть вероятности и ими заняться поглубже. А раз так, то строить теорию вероятностей приходится издалека, применяя возможности совсем других машинок. О которых речь - в следующих сериях.
Дальше
Предположим, в какой-то момент человечество натыкается на какую-то другую разумную жизнь. И вот появляется какой-то объект, или субстанция, и надо найти с ним какой-то контакт, как-то понять друг друга. На что стоит рассчитывать, а на что нет? Что это неведомое, но интеллектуальное создание может понять, а что не может?
Что-нибудь на эту тему сказать можно? Можно - если понимать, какие у нас в голове имеются счётные устройства, машинки. Какие у нас точно есть - а вот есть ли они у чуждого интеллекта - сказать трудно.
Зачем вообще нужны эти счётные машинки? Ну просто потому, что то, что эти машинки умеют считать - мы умеем понимать легко и просто. Просто оно у нас легко считается, аппаратно. А вот всё остальное, что мы понимаем, что мы можем понять, считается похуже, дольше, не у всех, надо специально тренироваться.
Ну и: в наш компьютерный век, слава Богу, люди имеют кое-какой навык работы со счётными машинками - и поэтому можно постараться увидеть эти машинки в голове.
Ниже будет обсуждаться три такие машинки. Они у всех у нас есть - а в компьютерной технике есть аналоги, пусть непрямые но всё же. И из этих же трёх машинок растёт три раздела математики. В том порядке, в котором будет рассказ: 1 - теория вероятностей и статистика, 2 - арифметика и алгебра, 3 - геометрия.
1. Оценщик вероятности
Ну да: в наши головы встроен модуль, умеющий оценивать вероятности разных событий. Грубо так оценивать: очень часто / часто / редко / очень редко / всегда / никогда. Работает он при этом так, что думать практически не надо: спрашиваешь - отвечают сразу. При этом оценка даётся вовсе не только каким-то однотипным событиям: можно запросить оценку на условную вероятность, вероятность события при других событиях. Пример - дурацкий, но все они такие: а часто ли вы видите пьяных водителей красных машин? Не надо отвечать - вопрос ведь дурацкий, просто обратите внимание на то, что мы все легко понимаем такие вопросы, и даже вопросы еще сложнее, понимаем без напряжения. А это что означает? А то, что у нас эти оценки считаются аппаратно, автоматически. Ну и не только вопросы: люди очень легко понимают грубые оценки вероятности событий, даже если их не так-то просто аккуратно назвать. Понимают - почти загодя, с лёту.
И ведь совсем не только у людей есть такая считалка! У кошечек - да, конечно, есть! И вообще, у всех живых существ, которые в состоянии передвигаться. И ведь, если подумать, это очень нужно - иметь такую считалку. Потому, что если она насчитает, что в данной точке что-то происходит не так, то это сигнал опасности, надо свалить, надо уползти. А раз это нужно - так дедушка Дарвин нам доходчиво объяснил, что это естественно, что такая считалка развивается, при чём не становится со временем хуже: ведь если она сломалась, живность ведь не жилец, погибает чаще остальных. Но при этом нет никакой потребности развивать эту считалку выше определённого, при чём очень грубого уровня: ну сами же понимаете, грубая оценка работает, а тонкие - на практике как правило бесполезны, слишком много этих случайностей.
Но при всём при том, считалка это не совсем простая: она умеет дифференцировать. В самом деле, спросите человека оценить какое-либо событие, выслушайте его ответ, а потом спросите: а раньше было как, чаще или реже? Не очень важно, что он ответит, не очень важно, насколько то, что он ответит соответствует реальности, в конце концов, это его личная оценка, она имеет полное право быть личной, прибор у него так работает - но! Но ведь вопрос-то понятен, и ответ на него будет скорым - разве что человек побоится ошибиться. Потому, что машинка не только оценивает вероятность, она ещё оценивает и её - вероятности - изменения! Вот такая не-просота. И ведь по Дарвину: нужна она. Нужна, хотя бы чтобы вовремя отползать и наскакивать.
Ну и вот вопрос: должна ли такая машинка быть у любого мыслящего существа? А что если это существо - интеллектуальное дерево, или вообще камень-валун? Могут ли они увидеть вероятность? Вот в том-то и дело, что нет: они же так устроены (гипотетически! гипотетически!), что уклоняться от опасности они не в состоянии. Так что даже если они и видят вероятности - как видим их мы - то по каким-то другим мотивациям, как-то совершенно по-другому! Ну или не видят вообще. И если у них есть математика, то вполне вероятно, что их математика теории вероятностей не содержит, не стоит этого ожидать. Возможно, у них есть что-то другое, то, чего не видим мы - но про это мы и знать ничего не можем.
* * *
Я вот попытался провести "реверс инжениринг": придумать, а по какому принципу работает эта считалка? Первая попытка была такая: дескать, имеются счётчики числа событий, и в них регистрируются какие-то события. При этом список регистрирующихся событий может время от времени меняться: неважные типы событий удаляются и замещаются более актуальными... Но, похоже, что нет, работает оно не так. Если бы всё было так, у нас бы никаких счётчиков не хватило, уж больно много условных оценок мы перевариваем. Так что не так. А как?
А вот так: с помощью малых выборок. Мы помним эпизоды того, что с нами было, мы всё время их помним, и каждый эпизод, который мы помним, мы помним сравнительно отчётливо. Но помним мы не всё, а выборочно. И со временем старые эпизоды мы забываем, а в освободившееся место грузим новые. Предположим, что Вы - житель Москвы, и всю жизнь ездите в метро - сколько эпизодов Вы помните, при чём чётко, как Вы в метро ехали? Было бы вообще интересно как-то посчитать, сколько их: десятки? сотни? вряд ли ведь больше... И они - эти эпизоды, если их разложить по времени, они образуют такую сетку, довольно густую рядом с "сегодня", и размазывающуюся по времени до давних-давних времён. И со временем эта сетка прорежается, но она есть всегда... И когда Вас о чём-то про метро спрашивают, происходит "сканирование" всех этих эпизодов, их мало, поэтому сканирование проходит быстро и быстро готовится ответ. Ну а насколько он объективен - это не та тема. И ведь в конце концов: очень часто это работает хорошо. Достаточно часто, чтобы себе доверять...
* * *
Зачем я так напираю на то, что машинка такая грубая? Да потому, теория вероятностей прямо из существования машинки не следует. Полно накопано вероятностных парадоксов, свидетельствующих только об одном: для решения сравнительно сложных задач по вероятностям наша машинка не предназначена. Она - лишь повод увидеть вероятности и ими заняться поглубже. А раз так, то строить теорию вероятностей приходится издалека, применяя возможности совсем других машинок. О которых речь - в следующих сериях.
Дальше