Я все-таки разобрался со сборкой двадцатигранника, который
собрал на днях.
Очень помогла картинка, которую
подкинула my_labr. Это тот самый двадцатигранник - по три цвета на каждой грани - развернутый на плоскость.
Вообще говоря, эта схема не соответствует возможностям складывания, поскольку там каждый бумажный модуль используется при построении двух соседних граней и цвета не могут назначаться совсем произвольно.
Картинки под катом будут интересны тем, кто хочет собрать
тот двадцатигранник, или просто любит разноцветные абстракции.
Прежде всего я обвел синей линией формы, соответствующие каждому бумажному сегменту. Всего сегментов 30, по 10 каждого из цветов. В общем случае расположение цветов вокруг произвольной вершины многогранника выглядит так:
Дальше есть неопределенность в построении. Думаю, я перебрал все варианты продолжений и сейчас их опишу. Во-первых, выбираем произвольный примыкающий к уже собранному сегмент. Поскольку у меня он примыкает к желтому, для него есть ровно два варианта выбора цвета: розовый, как на следующей картинке, или голубой.
Если мы выберем розовый, то дальше все будет хорошо: все следующие сегменты однозначно определяются указанными на предыдущем рисунке. В итоге мы получим следующую раскраску:
Рабочая схема для сборки 1
Другой вариант раскраски первого модуля после базовой ситуации - голубой - уже не дает однозначности.
Точнее, нам известно, что примыкающий к голубому и желтому модуль должен быть розовым, но дальше опять нужно выбирать вариант продолжения.
Если примыкающим к двум розовым модулям поставим голубой, дальше опять же все определяется однозначно и мы получим:
Рабочая схема для сборки 2
Если же мы поставим туда голубой модуль, то все закончится хуже.
В зависимости от выбора одного из вариантов цветов еще одного случайно выбранного модуля у меня получилось две тупиковые схемы. Зеленым цветом на схемах помечены сегменты, у которых есть соседи всех трех цветов.
Складывается впечатление, что случайно собрать правильное сочетание цветов по теории вероятности должно быть проще, чем не собрать, но мне в первый раз, видимо, "повезло" :)
Глядя на картинки я бы сказал, что правило в том, чтобы избегать замкнутых контуров из модулей одного цвета.
Пересобрал свой двадцатигранник по схеме 1 и все получилось, теперь он идеальный :)