Идеальная сборка существует

Feb 10, 2010 04:51

Я все-таки разобрался со сборкой двадцатигранника, который собрал на днях.

Очень помогла картинка, которую подкинула my_labr. Это тот самый двадцатигранник - по три цвета на каждой грани - развернутый на плоскость.



Вообще говоря, эта схема не соответствует возможностям складывания, поскольку там каждый бумажный модуль используется при построении двух соседних граней и цвета не могут назначаться совсем произвольно.

Картинки под катом будут интересны тем, кто хочет собрать тот двадцатигранник, или просто любит разноцветные абстракции.

Прежде всего я обвел синей линией формы, соответствующие каждому бумажному сегменту. Всего сегментов 30, по 10 каждого из цветов. В общем случае расположение цветов вокруг произвольной вершины многогранника выглядит так:



Дальше есть неопределенность в построении. Думаю, я перебрал все варианты продолжений и сейчас их опишу. Во-первых, выбираем произвольный примыкающий к уже собранному сегмент. Поскольку у меня он примыкает к желтому, для него есть ровно два варианта выбора цвета: розовый, как на следующей картинке, или голубой.



Если мы выберем розовый, то дальше все будет хорошо: все следующие сегменты однозначно определяются указанными на предыдущем рисунке. В итоге мы получим следующую раскраску:

Рабочая схема для сборки 1



Другой вариант раскраски первого модуля после базовой ситуации - голубой - уже не дает однозначности.



Точнее, нам известно, что примыкающий к голубому и желтому модуль должен быть розовым, но дальше опять нужно выбирать вариант продолжения.



Если примыкающим к двум розовым модулям поставим голубой, дальше опять же все определяется однозначно и мы получим:

Рабочая схема для сборки 2



Если же мы поставим туда голубой модуль, то все закончится хуже.



В зависимости от выбора одного из вариантов цветов еще одного случайно выбранного модуля у меня получилось две тупиковые схемы. Зеленым цветом на схемах помечены сегменты, у которых есть соседи всех трех цветов.





Складывается впечатление, что случайно собрать правильное сочетание цветов по теории вероятности должно быть проще, чем не собрать, но мне в первый раз, видимо, "повезло" :)

Глядя на картинки я бы сказал, что правило в том, чтобы избегать замкнутых контуров из модулей одного цвета.

Пересобрал свой двадцатигранник по схеме 1 и все получилось, теперь он идеальный :)

оригами, изучение структуры

Previous post Next post
Up
[]