отвоевались :о)

[rakudajin]

Зачетная сессия таки закрыта! Несмотря на 3 часа сна - в час ночи вспомнил, что нужно решить 2 примера, которые наш семинарист-зачотник просил принести на пересдачу... Решал их до почти пяти утра :о)

Так вот несмотря на 3 часа сна - я таки смог решить адовый предел:

Comments

[zafyra]

Удачной сессии!!!!!!

[rakudajin]

спасибо)

[medzhit]

1/e^4

[rakudajin]

Оу е! Долго считал, если не секрет?)

[medzhit]

Нет, я считерил, сорь)) Но ты правда молодец, раз решил этот пример сам... я такие на втором курсе так и не научился решать(

[rakudajin]

А чем считерил? Вольфрамом?)

А нам такие на первом семместре первого курса надо решать, иначе низачот(

[dm_iidx]

Попробуй в виндовом калькуляторе возвести 0,9999 в степень 10000. Результат будет очень далек от единицы.
Что касается предела - получилась 1/9 (одна девятая).
Сначала преобразуем a^b = e^(b*ln(a)), потом Лопиталь, а потом я (скорее всего) запутался в производных. Под рукой не было бумажки, поэтому пришлось вычисления делать в виндовом блокноте, а это не очень удобно. =(
Впрочем, решение само по себе могло оказаться портаченым - матан был 5 лет назад.

[rakudajin]

Ну только там же не 0,999 а 1... Но по сути я так и думал, да...

А правильный ответ - выше)
Раскладываем не по ламиталю, а по тейлору)
получаем в итоге e^(ln(1+1/2*x^3)/ln(1-x/2)^3), что опять же по тейлору превращается в e^(-4) :о)

[anonymous]

> я не очень понял, почему нельзя просто нули поставить? получится 1 в беспконечности, что есть единица

Это классическая неопределённость, 1^inf. За непонимание таких вещей на экзамене могут спокойно парашу поставить (и будут правы), советую разобраться ^)

[rakudajin]

Ок, будем разбираться %)) К сожалению теорию я ещё почти не начал(

[anonymous]

Для примера почему это не так, рассмотри два таких предела, что они оба типа 1^inf, но стремиться будут к разным вещам.

Подсказка - посмотри на второй замечательный предел.

[rakudajin]

Ну это в целом тоже понятно :о) У меня диссонанс как раз вызвало, что в том примере у меня таки получилось e^(-4), а не единица))) Для демонстрации - вполне достаточно)

Меня больше интересовала причина... Но она, как я понял, в том, что там не совсем один) а чуть больше, или чуть меньше... как сумма бесконечно-убывающей прогрессии)