Напряги мозги. Тур 02

[d_avu]

Второй тур конкурса
Для тех, кто пропустил 1й тур, напоминаю правила: я даю задание, остальные выполняют и пишут в комментариях результат

Comments

Моё решение

[andreibogomolov]

Как решал я, причем за правильность не ручаюсь )

Эта задача на оптимизацию, а значит имеем дело с производной от функции времени.
если x - это расстояние от угла газона, то сама функция такая: (100-x)/v + 1,4*sqrt(x^2 + 50^2)/v
где v - скорость, а корень - это срезанное растояние по теореме Пифагора.
Продиференцировав эту функцию и сравнив результат с нулём, получим её критическую точку
1,4*x - sqrt(x^2+2500) = 0

посчитать x - дело не хитрое. В результате мой ответ такой: надо свернуть на газон, проехав 47.916666667 метра.

Re: Моё решение

[d_avu]

Наиболее точный ответ, хотя достаточно было округлить до метров. Получилось бы 48.
Прошу автора выложить скрин Маткада :)

производные любимые

[anonymous]

Значит, так.
Расстояние, которое роллер едет до поворота на газон обозначим за (100-x). Тогда по газону он проедет расстояние sqrt(2500+x^2), по теореме Пифагора.
То есть время, за которое роллер проедет всё расстояние, получается v*(100-x+1.4*sqrt(2500+x^2)), где v - скорость роллера, которая есть фиксированная величина. Чтобы понять, существует ли x, при котором функция полученная меньше, чем 150*v. От v ничего не зависит для нас, поэтому будем минимизировать функцию 100-x+1.4*sqrt(2500+x^2).
Считаем производную: -1+1.4*x/(2500+x^2).
Приравниваем её к нулю.
24*x^2=62500
x=125/sqrt6.
Подставляем в нашу функцию.
141 что ли получается.
В общем, надо срезать где-нибудь метров через 49. :)

Маша

Re: производные любимые

[d_avu]

Спасибо за ответ.
С учетом погрешности в вычислениях 49 метров - оптимальное расстояние, проехав которое, нужно срезать по газону.

решение задачи

[dementraost]

Итак, решение задачи :-)

V*t=S
x*y=150
по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
SQRT(50^2+50^2)=70.7

(x/1,4)*y=70.7
y2=0.505/x - время на газоне
y1=0.505/x*1.4=0.707x - время на асфальте
x*(0.505/x)=150
x*0.707x=150
x1=14.56м/с - скорость на асфальте
x2=10.4м/с - скорость на газоне
y1=150/14,56=10,3с. - время на асфальте
y2= 6,8с.(время движения по газону после поворота)+3,43с.(время движения по асфальту до поворота)= 10,23с.
S1=150 метров по асфальту
S2=50 метров по асфальту + 70,7 метров по газону

Ответ: целесообразнее начать движение по асфальту и после 50 метров свернуть на газон проехать до старта ещё 70,7 метров, затратив при этом 10,23 секунды, тогда как при ровном движении по асфальту затраченное время будет равно 10,3секунды.

Re: решение задачи

[d_avu]

Не совсем понял про обозначения, откуда взялись x и y.
Далее не до конца ясно, почему при расчете гипотенузы второй катет равен первому.
Тем не менее, если свернуть на газон через 50 метров, то (с учетом допустимой погрешности в вычислениях) время, затраченное на дорогу будет минимальным.