Второй раз преподаю ODE для математиков
В прошлый раз было много ругательств про содержание курса и про учебники. Перечитав мои lecture notes с прошлого раза, и прошерстив ещё сколько-то textbooks хочется добавить/повторить.
( Read more... )
( Read more... )
Comments 6
Я подозреваю, что определённая часть студентов сдаёт этот курс, не поняв главного: ОДУ - детерминированная динамическая система в непрерывном времени. Почему это важно для нас? (а) потому, что законы природы имеют форму ОДУ, (б) потому, что решения вариационных задач описываются ОДУ (Эйлер-Лагранж), так же, как экстремумы функций описываются нулями производных.
Чем занимается математика в области ОДУ (в отличие от физиков и инженеров)? Во-первых, есть линейные уравнения, допускающие очень подробное описание решений (см. линейную алгебру, которая именно для этих целей и была придумана). Есть некоторые специальные случаи интегрируемых уравнений, - механизмы "интегрируемости" разные (симметрии, сохранение энергии, ... ), полезно их различать (физики поймут!), а не просто знать, что можно написать какие-то "явные формулы" (от явных формул обычно не бывает никакого проку). Есть численные методы, позволяющие найти решение на любом конечном интервале, инженеру больше и не нужно. А вот если интересует поведение на бесконечном интервале ( ( ... )
Reply
Про первый абзац: студентам физ.матикам/инж.матикам это и так хорошо известно. Подозреваю, что студентам чистой математики это параллельно.
Reply
Я попытался на одной ноге описать broad outline курса, который бы частично исправлял замеченные тобой несуразности.
Когда я еду в такси ночью в аэропорт, меня таксисты часто спрашивают, кто я и что тут делаю. Когда я отвечаю, что я математик, в 90% следует комментарий "А! аз ата тов бе-хешбон!". Я не знаю, чего нужно инженерам и физикам знать про ОДУ, мне кажется, я знаю, чему их имеет смысл научить, хотя бы в смысле общей ориентации. Я вообще на старости лет перестал понимать, зачем на лекциях (за пределами первого курса) тратят время на "доказательства". Аккуратные доказательства - колоссальная трата времени на проверки простых утверждений и выкладок из серии "Легче доказать самому, чем прочитать доказательства" (©Арнольд), но аккуратные доказательства должны быть под рукой в записанном виде, на случай, если самому не получается доказать. Объяснять взрослым людям надо основные (нетривиальные) идеи и рассказывать мотивированные конструкции. А детали всё равно забудутся, если они не будут востребованы непосредственно.
Первый ( ... )
Reply
К сожалению, математическая культура большинства студентов ко второму курсу находится в зачаточном состоянии, и самим им доказать не легче, а чаще невозможно, даже если ты все идеи объяснил. Переход к тому, что ты говоришь, происходит между первой и второй степенью. Другое дело, что отношение количества формализма к содержанию на первом году где-то 9:1. И на мой взгляд это одна из причин, почему математическая культура так медленно развивается.
Reply
Leave a comment