Чё-то «по тихой грусти» решил попробовать взять интеграл …

[poige]

… → потребовались первообразные → решил вывести таблицу производных → начал с y = x², продолжил с y = x³… и тут-то я понял что придётся раскрыть скобки выражения вида (a + b)³, ибо замечательный бином Ньютона я тоже помню уже неуверенно.

- Да это просто dependencies hell какой-то! :-)

Comments

[mynegation]

А фишка была именно в том, чтобы вывести? Потому что и производные и первообразные, да впрочем и сам вывод тривиальны. Да и в разложении не нужно помнить/вычислять все коэффициенты, только второй, который "цэ из n по 1", что есть просто n.

> А фишка была именно в том, чтобы вывести?

[poige]

Да, сначала я вообще хотел глянуть в какой-нибудь справочник, но потом решил проверить какие знания остались. :-)

> в разложении не нужно помнить/вычислять все коэффициенты

Не уверен, что понял о чём ты, но повторю, что цель возникла несколько иная - «прощупать почву»; грубо говоря, как только сомнения - сразу полная выкладка.

> да впрочем и сам вывод тривиальны.

Это мысль + память о том, что когда-то раньше было интересно интегрировать обходясь без промежуточных записей, или сведя их к минимуму, и послужила толчком к.

[mynegation]

Если тебе нужно дифференцировать x^n, то ты вычисляешь lim_{dx->0} (x+dx)^n - x^n. Получается, lim (x^n + n*x^(n-1)*dx + ...+ dx^n - x^n)/dx = а тут понятно, что при делении останется только n*x^(n-1), а все остальные члены будут содержать dx в некоторой степени, т.е. будут стремиться к нулю, поэтому коэффициенты при них нерелевантны.

> Получается, lim (x^n + n*x^(n-1)*dx + ...+ dx^n - x^n)/dx

[poige]

Блин, скопипастил этот предел стараясь особо не смотреть - захочешь самостоятельно освежить знания, и тут же найдётся какой-нибудь Кэп. Тьфу! :-)

Re: > Получается, lim (x^n + n*x^(n-1)*dx + ...+ dx^n - x^n)/dx

[mynegation]

)) Ну извини, это блогосфера, ты же знаешь анекдот "Почему нельзя заниматься сексом на Красной площади..."

[comnimh]

(a + b)^3 = (a + b)^2 * (a + b)
:))))

> (a + b)^3 = (a + b)^2 * (a + b)

[poige]

Распространить на случай (a + b)n, и вот он - бином Ньютона.

Re: > (a + b)^3 = (a + b)^2 * (a + b)

[comnimh]

Не, я имел ввиду, что можно и без вспоминания бинома Ньютона посчтитать.
Я кстати бином Ньютона тоже не помню.

> можно и без вспоминания бинома

[poige]

«Как-бы» попробую ещё раз пояснить - я шёл по пр-цпу поиска тёмных пятен, и как только я вышел на то, что навело на мысли про бином, я переключился на него. Посчитать не проблема, я просто пробежался по, ставшими ужё тёмными, «закоулкам»…