Даже сегодня человек не способен осилить все теоремы. Например, в доказательстве Великой теоремы Ферма разбираются всего лишь с десяток людей в мире. Но это никак не останавливает прогресс. Математик ценен как человек, умеющий решать задачи, а не как ходячий справочник.
Математик, конечно, ценен как человек. Но речь идет об инструментах математика и их несовершенстве.
Первым примером крупной математической теоремы, для доказательства которой был применен компьютер, стала теорема о четырех цветах, доказанная в 1976 году Аппелом и Хакеном. Это сильно обеспокоило многих математиков по двум причинам. Во-первых, был выдвинут довод, что в корректности доказательства невозможно убедиться, не перепроверив вручную все итерации расчетов, проделанных машиной. На тот момент доказательства «правильных» теорем еще казались практически всем математикам безупречными. Возможность случайных ошибок в доказательствах признавалась, но их исправление считалось делом времени. Другое дело, что уже тогда некоторые математики стали задумываться не над тем, истинна ли та или иная теорема, а над тем, почему она считается истинной.
Думаю, что компьютер здесь не является панацеей. Обычно при решении сложной задачи люди приходят к какому-то принципу, который верен в частных случаях и который ведёт, в конце концов, к полному решению. А на компьютере уже итеративно проверяют его правильность для всех вариантов задачи. Поэтому перепроверять вручную правильность каждого шага мне кажется излишним занятием.
Не думаю, что внутри математики стоит вопрос «почему та или иная теорема истинна». Математики сознательно принимает допущения в виде аксиом, «очевидных» правил логики, чтобы как раз и не терзать душу вечными философскими вопросами. В общем, это тот случай, когда на «почему» отвечают: «По определению».
Comments 6
Reply
Reply
Reply
Reply
Первым примером крупной математической теоремы, для доказательства которой был применен компьютер, стала теорема о четырех цветах, доказанная в 1976 году Аппелом и Хакеном. Это сильно обеспокоило многих математиков по двум причинам. Во-первых, был выдвинут довод, что в корректности доказательства невозможно убедиться, не перепроверив вручную все итерации расчетов, проделанных машиной. На тот момент доказательства «правильных» теорем еще казались практически всем математикам безупречными. Возможность случайных ошибок в доказательствах признавалась, но их исправление считалось делом времени. Другое дело, что уже тогда некоторые математики стали задумываться не над тем, истинна ли та или иная теорема, а над тем, почему она считается истинной.
Reply
Не думаю, что внутри математики стоит вопрос «почему та или иная теорема истинна». Математики сознательно принимает допущения в виде аксиом, «очевидных» правил логики, чтобы как раз и не терзать душу вечными философскими вопросами. В общем, это тот случай, когда на «почему» отвечают: «По определению».
Reply
Leave a comment