moralg
in
otrageniya
Физика на пальцах. Результаты без решения уравнений.
Физика проста. Гораздо проще, чем думают выпускники физфаков университетов. Их ведь учили для решения любой задачи сначала вывести описывающие ее уравнения, а затем решать их. Без особых надежд на близкий к реальности ответ в случаях достаточно сложных систем уравнений.
Однако, для немалого числа задач можно получить практически точный ответ не только не решая уравнения, но даже и не выводя их. В этом псто приведу три простейших примера таких случаев. Понравится - добавлю не менее простые и более красивые в гораздо более сложных задачах в следующем псто.
[Период колебаний маятника.] Период колебаний маятника. Маятник будем считать шариком массы m, висящим на нитке длины L. И колеблется он в поле тяжести Земли, которое характеризует ускорение силы тяжести g. Эти три параметра и только они определяют период Т колебаний маятника.
Заметим, что масса маятника имеет размерность в граммах (г), период его колебаний - в секундах (сек), а длина его нити - в сантиметрах (см), а ускорение силы тяжести - в единицах см/(сек*сек). Для определения периода Т попытаемся построить из остальных параметров задачи комбинацию размерности Т (сек). Очевидно, что комбинация L / g имеет размерность сек*сек. Отсюда следует, что сам период Т должен быть равен (с некоторым коэффициентом порядка единицы) корню квадратному из L/g. Это и есть искомый ответ.
Из этого ответа следует, что чем длиннее нить маятника L, тем больше период его колебаний Т. А один и тот же маятник будет колебаться на Луне или Марсе, где сила тяжести меньше земной, с большим чем на Земле периодом. Но самое главное - период колебаний маятника совершенно не зависит от его массы! Вы этого ожидали?
[Скорость ветровых волн на воде.] Скорость ветровых волн на воде. Попытаемся теперь по освоенной нами технологии анализа размерностей параметров задачи определить скорость бега возбуждаемых ветром волн на воде. Размерность скорости V - см/сек, а длины волны L вдоль направления ее бега - см. Процесс происходит в поле тяжести Земли. Учитывать влияние которого следует тем же параметром g, что и в предыдущей задаче.
Очевидно, что единственной комбинацией этих параметров, обладающей размерностью скорости, является квадратный корень из произведения L*g. И это - правильный результат с точностью до коэффициента порядка единицы. Тем самым, скорость ветровой волны увеличивается с ростом ее длины пропорционально квадратному корню из L. Разве не так? Вспомните свои летние впечатления от отдыха на волнах.
[Скорость волны цунами.] Скорость волны цунами. Цунами - тоже волна. Возникающая при землетрясениях даже от одиночного импульсного толчка дна моря. Понятно, что при подобном толчке возмущается вся толща моря. И такая волна может быть одиночной и очень длинной в направлении ее движения. Гораздо длиннее, чем глубина моря Н.
Поэтому в отличие от предыдущей задачи в ответ вместо длины волны должна входить глубина моря. То есть, скорость цунами равна корню квадратному из произведения g*H. Это - абсолютно точный результат. Можете даже посчитать - за какое время волна цунами от берегов Японии докатится до Сан-Франциско или Чили. И сравнить свой результат с сообщениями прессы.
Есть другие, весьма любопытные, приложения этого результата. Касающиеся, в частности, истории спасения Моисея и его народа от войск фараона или оценки глубины Красного моря загорающим на пляже Шарм-эль-шейха Вашим покорным слугой.
А теперь скажите - разве Вы не испытали хотя бы маленького удовольствия от того, что все эти результаты Вы получили не решая никаких уравнений? Но лишь рассуждая о природе вещей.
Однако, для немалого числа задач можно получить практически точный ответ не только не решая уравнения, но даже и не выводя их. В этом псто приведу три простейших примера таких случаев. Понравится - добавлю не менее простые и более красивые в гораздо более сложных задачах в следующем псто.
[Период колебаний маятника.] Период колебаний маятника. Маятник будем считать шариком массы m, висящим на нитке длины L. И колеблется он в поле тяжести Земли, которое характеризует ускорение силы тяжести g. Эти три параметра и только они определяют период Т колебаний маятника.
Заметим, что масса маятника имеет размерность в граммах (г), период его колебаний - в секундах (сек), а длина его нити - в сантиметрах (см), а ускорение силы тяжести - в единицах см/(сек*сек). Для определения периода Т попытаемся построить из остальных параметров задачи комбинацию размерности Т (сек). Очевидно, что комбинация L / g имеет размерность сек*сек. Отсюда следует, что сам период Т должен быть равен (с некоторым коэффициентом порядка единицы) корню квадратному из L/g. Это и есть искомый ответ.
Из этого ответа следует, что чем длиннее нить маятника L, тем больше период его колебаний Т. А один и тот же маятник будет колебаться на Луне или Марсе, где сила тяжести меньше земной, с большим чем на Земле периодом. Но самое главное - период колебаний маятника совершенно не зависит от его массы! Вы этого ожидали?
[Скорость ветровых волн на воде.] Скорость ветровых волн на воде. Попытаемся теперь по освоенной нами технологии анализа размерностей параметров задачи определить скорость бега возбуждаемых ветром волн на воде. Размерность скорости V - см/сек, а длины волны L вдоль направления ее бега - см. Процесс происходит в поле тяжести Земли. Учитывать влияние которого следует тем же параметром g, что и в предыдущей задаче.
Очевидно, что единственной комбинацией этих параметров, обладающей размерностью скорости, является квадратный корень из произведения L*g. И это - правильный результат с точностью до коэффициента порядка единицы. Тем самым, скорость ветровой волны увеличивается с ростом ее длины пропорционально квадратному корню из L. Разве не так? Вспомните свои летние впечатления от отдыха на волнах.
[Скорость волны цунами.] Скорость волны цунами. Цунами - тоже волна. Возникающая при землетрясениях даже от одиночного импульсного толчка дна моря. Понятно, что при подобном толчке возмущается вся толща моря. И такая волна может быть одиночной и очень длинной в направлении ее движения. Гораздо длиннее, чем глубина моря Н.
Поэтому в отличие от предыдущей задачи в ответ вместо длины волны должна входить глубина моря. То есть, скорость цунами равна корню квадратному из произведения g*H. Это - абсолютно точный результат. Можете даже посчитать - за какое время волна цунами от берегов Японии докатится до Сан-Франциско или Чили. И сравнить свой результат с сообщениями прессы.
Есть другие, весьма любопытные, приложения этого результата. Касающиеся, в частности, истории спасения Моисея и его народа от войск фараона или оценки глубины Красного моря загорающим на пляже Шарм-эль-шейха Вашим покорным слугой.
А теперь скажите - разве Вы не испытали хотя бы маленького удовольствия от того, что все эти результаты Вы получили не решая никаких уравнений? Но лишь рассуждая о природе вещей.