Очень специальная математика
Хотите почувствовать себя в шкуре бедного современного шестиклассника? В этом году у Младшего снова будет спецмат. Фактически это обязательный маткружок с решением олимпиадных задач
Тема задач под катом - Раскраска. Может, кстати, служить подсказкой в некоторых случаях. Я привожу 6 задач (1А и 1Б - разные задачи), всего задач в теме 15. (Чтобы троек не схватить надо 10 решить). Решения этих задач я знаю, так что мне интересно, скорее, насколько легко их смогут решить другие. Все-таки, это 6 класс, даже 5-й, учитывая, что год только начался. Комменты закрывать не буду. Просьба - если вы знаете решение задачи, то просто напишите, что знаю, что встречалось в детстве, или у ваших детей. Интересно узнать, насколько задачи распространены и повторяются (многие же из Кванта и тому подобных вещей). Ну а само решение, если его знаете, писать не надо, чтобы другим удовольствие не портить от поиска решения. Из интернета решения тоже таскать не надо :).
В общем, попробуем!
№1
А) Каждые два из шести компьютеров соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов, чтобы из каждого компьютера выходило пять проводов разного цвета.
Б) Можно ли соединить 13 компьютеров, используя провода 12 различных цветов, так, чтобы каждые два были соединены и из каждого выходило по 12 проводов разного цвета?
Еще от себя могу В добавить для тех, кто любит чемпионат России по футболу. 16 компьютеров и 15 цветов. Но тут, скорее, надо сказать, зачем тут футбол понадобился
№2
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что на ней найдутся три точки А, В и С, окрашенные в один цвет такие, что С является серединой отрезка АВ.
№3
Можно ли числа от 1 до 2011 раскрасить в 10 цветов так, чтобы никакие два числа одного цвета не делили друг друга?
От себя добавлю: а во сколько цветов можно и каков алгоритм раскраски?
№4
Дно прямоугольной коробки выложено плитками 2x2 и 1x4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2x2. Вместо нее приобрели плитку 1x4. Докажите, что теперь выложить дно коробки не удастся.
№5
Какое минимальное количество выстрелов нужно сделать в игре «морской бой», чтобы наверняка «ранить» четырёхпалубный корабль?
Тема задач под катом - Раскраска. Может, кстати, служить подсказкой в некоторых случаях. Я привожу 6 задач (1А и 1Б - разные задачи), всего задач в теме 15. (Чтобы троек не схватить надо 10 решить). Решения этих задач я знаю, так что мне интересно, скорее, насколько легко их смогут решить другие. Все-таки, это 6 класс, даже 5-й, учитывая, что год только начался. Комменты закрывать не буду. Просьба - если вы знаете решение задачи, то просто напишите, что знаю, что встречалось в детстве, или у ваших детей. Интересно узнать, насколько задачи распространены и повторяются (многие же из Кванта и тому подобных вещей). Ну а само решение, если его знаете, писать не надо, чтобы другим удовольствие не портить от поиска решения. Из интернета решения тоже таскать не надо :).
В общем, попробуем!
№1
А) Каждые два из шести компьютеров соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов, чтобы из каждого компьютера выходило пять проводов разного цвета.
Б) Можно ли соединить 13 компьютеров, используя провода 12 различных цветов, так, чтобы каждые два были соединены и из каждого выходило по 12 проводов разного цвета?
Еще от себя могу В добавить для тех, кто любит чемпионат России по футболу. 16 компьютеров и 15 цветов. Но тут, скорее, надо сказать, зачем тут футбол понадобился
№2
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что на ней найдутся три точки А, В и С, окрашенные в один цвет такие, что С является серединой отрезка АВ.
№3
Можно ли числа от 1 до 2011 раскрасить в 10 цветов так, чтобы никакие два числа одного цвета не делили друг друга?
От себя добавлю: а во сколько цветов можно и каков алгоритм раскраски?
№4
Дно прямоугольной коробки выложено плитками 2x2 и 1x4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2x2. Вместо нее приобрели плитку 1x4. Докажите, что теперь выложить дно коробки не удастся.
№5
Какое минимальное количество выстрелов нужно сделать в игре «морской бой», чтобы наверняка «ранить» четырёхпалубный корабль?