Задачка про степенную башню
По принципу «чтоб добро не пропадало», предлагаю задачку, которая на днях случайно возникла и решилась в одном блоге при обсуждении некоего старого олимпиадного задания по математике (чур не гуглить, хоть я и не уверен, что соответствующий диалог можно раскопать гуглом). Задача связана со степенными башнями (тетрациями), поэтому я предваряю вопрос небольшим введением в степенные башни для тех, кто с ними не знаком.
Назовем тетрацией операцию образования степенной башни вида aaa...m раз...a. Тетрация обозначается так: ma, или так: a⇈m, или просто вот так: a^^m. Тетрация позволяет изготовить очень большие числа из маленьких целых. Например, 34 = 444 = 4256 ~ 10154, так что за скромной с виду записью 34 скрывается число из ста пятидесяти с лишним цифр. Обратите внимание, что возведение в степень по определению ассоциируется справа, так что 34 = 4(44) = 4256, а не (44)4 = 2564. Разумеется, степенная башня 34 и обычная степень 43 суть совершенно разные числа.
Рассмотрим тетрацию 20122. Это невообразимо огромное число. По сравнению с ним, например, количество нейтронов, которые могли бы уместиться в видимой части Вселенной, есть просто незаметная кроха под ногами, почти точный нуль (хоть бы мы и упаковали нейтроны очень плотно, как в нейтронной звезде). Соответственно, невозможно записать все десятичные цифры этой степенной башни - для их записи не хватило бы всего пространства нашего мира, даже если бы нашелся способ выяснить все эти цифры за разумное время (что, впрочем, тоже невозможно). Но я и не собираюсь просить о невозможном.
Задача. Укажите три младшие десятичные цифры степенной башни 20122.
Просьба сдавать ответ в формате «...xxx», например, «...123»; доказательства и вычисления пока оставим за кадром (но если вы сопроводите свой ответ кратким пояснением, то я его с интересом прочитаю). Не буду возражать против рекламы этой задачки среди потенциально заинтересованной аудитории. Время на решение пока не ограничивается. Ответы принимаются, комментарии скрыты. Для зачета нужно правильно и в надлежащем порядке указать все три цифры.
UPD: продолжение темы см. у fiviolа.
Правильно ответили: irishoak, ikik, andrey.eto-ya.com, fiviol, falcao, urod, madam_y, ...