МОДЕЛЬ КРАУФОРДА
Основное релятивистское уравнение материи - уравнение Клейна-Гордона - описывает поведение свободной вещественной частицы с ненулевой массой покоя. При мнимой массе это же уравнение описывает тахион.Ф.Крауфорд в книге "Волны" (М.: Наука, 1974) привёл доказательство, что в одномерном пространстве уравнение Клейна-Гордона описывает распространение свободных волн в линейной системе бесконечного количества осцилляторов, в которой каждый из осцилляторов связан лишь с двумя соседними.
Нетрудно показать, что если расширить модель Крауфорда и описывать более сложную систему, в которой каждый из осцилляторов связан с шестью соседними, то тем же предельным переходом, который использовал Крауфорд, получается трёхмерное уравнение Клейна-Гордона.
Таким образом, модель Крауфорда, описывающая абсолютно твёрдое пространство, состоящее из связанных определённым образом идентичных осцилляторов, не только полностью эквивалентна ньютоновской модели движения тяжёлых шариков (частиц) в пустом трёхмерном пространстве, но и "объясняет", почему пространство трёхмерное. Естественно, как и всякое научное объяснение, эта модель просто представляет собой новое математическое описание трёхмерности пространства, топологическое описание. Это описание более продуктивно, открывает новые горизонты в научном поиске. Например, имеется много сторонников гипотезы, что на малых расстояниях размерность пространства изменяется. В рамках модели Ньютона, даже после добавления принципа дуализма частица-волна, это невозможно описать, а модель Крауфорда описывает подобные феномены вполне разумно. Достаточно предположить, что на малых расстояниях появляются связи с 8-мью, с 10-тью и т.д. соседними осцилляторами, и получится конструктивная модель четырёхмерного, пятимерного и сколь угодно мерного пространства. Нетрудно разработать и модель пространства с полуцелой размерностью.
Эта модель сводит проблему видов материи к моделям возбуждений осцилляторов. Она конструктивно учитывает дуализм представлений частица - волна. С 1926 г., когда Э.Шредингер разработал своё волновое уравнение для вещественной элементарной частицы, он утвердился во мнении, что "то, что всегда называли частицей и что всё ещё в силу привычки продолжают так называть, безусловно не представляет собой идентифицирующую сущность". Сам Шредингер конкретизировать свою гипотезу не стал, а несколько попыток других учёных (волновой пакет, двойное решение, волна-пилот и т.п.) не привели к удовлетворительным результатам. К сожалению, во второй половине ХХ века поиски в этом направлении были прекращены. Модель Крауфорда отвечает на вопрос, что именно колеблется в волнах де Бройля, на который обычно отвечают расплывчато, как, например, Я.И.Френкель (1930):"Эти колебания сами по себе нематериальны, так сказать, "бесплотны", и воплощаются в материю только путём символического соответствия между образуемыми ими волнами и частицами", Модель Крауфорда позволяет описывать волны материи в рамках материалистической парадигмы.
Продуктивность модели Крауфорда проявляется не только в описании многомерных пространств. В рамках этой модели нетрудно объяснить, почему все частицы данного вида имеют в точности одну и ту же массу покоя и, наоборот, почему в каждом из состояний не может быть более одного фермиона. Масса у Крауфорда не свойство частицы, а свойство единого физического вакуума, в котором фермионы представляют собой не твёрдые шарики, а являются нормальными модами в математическом описании колебаний осцилляторов. Частицы с мнимой массой покоя, в соответствии с уравнением Клейна-Гордона, движутся с досветовыми скоростями, но не локализованы в пространстве. К идее нелокализованности в пространстве частиц материи приходил ещё Фарадей (1844):"...материя заполняет собой всё пространство. При таком понимании материи она не только взаимопроницаема, но каждый её атом простирается, так сказать, через всю солнечную систему, сохраняя, однако, свой собственный центр силы".
Ещё раньше, 1756 г., здравые рассуждения и интуитивные предчувствия подсказали аналогичную модель М.В. Ломоносову:"Представьте себе всемирного строения пространство, из шаричков... состоящее; поверхность их, заполненную частыми и мелкими неровностями, которыми оные частицы наподобие зубцов, каковы на колёсиках бывают, друг с другом сцепляться могут...
Пусть будет движение в частицах эфира таким порядком, что, когда ряды их ab и ef тряхнутся от a и e к b и f, в то самое время ряды cd и hi тряхнутся в противоположную сторону из d и f к c и h. Через сие должно воспоследствовать сражению частиц и движению в стороны s и g ближних частиц эфира..."
Нетрудно показать, что если расширить модель Крауфорда и описывать более сложную систему, в которой каждый из осцилляторов связан с шестью соседними, то тем же предельным переходом, который использовал Крауфорд, получается трёхмерное уравнение Клейна-Гордона.
Таким образом, модель Крауфорда, описывающая абсолютно твёрдое пространство, состоящее из связанных определённым образом идентичных осцилляторов, не только полностью эквивалентна ньютоновской модели движения тяжёлых шариков (частиц) в пустом трёхмерном пространстве, но и "объясняет", почему пространство трёхмерное. Естественно, как и всякое научное объяснение, эта модель просто представляет собой новое математическое описание трёхмерности пространства, топологическое описание. Это описание более продуктивно, открывает новые горизонты в научном поиске. Например, имеется много сторонников гипотезы, что на малых расстояниях размерность пространства изменяется. В рамках модели Ньютона, даже после добавления принципа дуализма частица-волна, это невозможно описать, а модель Крауфорда описывает подобные феномены вполне разумно. Достаточно предположить, что на малых расстояниях появляются связи с 8-мью, с 10-тью и т.д. соседними осцилляторами, и получится конструктивная модель четырёхмерного, пятимерного и сколь угодно мерного пространства. Нетрудно разработать и модель пространства с полуцелой размерностью.
Эта модель сводит проблему видов материи к моделям возбуждений осцилляторов. Она конструктивно учитывает дуализм представлений частица - волна. С 1926 г., когда Э.Шредингер разработал своё волновое уравнение для вещественной элементарной частицы, он утвердился во мнении, что "то, что всегда называли частицей и что всё ещё в силу привычки продолжают так называть, безусловно не представляет собой идентифицирующую сущность". Сам Шредингер конкретизировать свою гипотезу не стал, а несколько попыток других учёных (волновой пакет, двойное решение, волна-пилот и т.п.) не привели к удовлетворительным результатам. К сожалению, во второй половине ХХ века поиски в этом направлении были прекращены. Модель Крауфорда отвечает на вопрос, что именно колеблется в волнах де Бройля, на который обычно отвечают расплывчато, как, например, Я.И.Френкель (1930):"Эти колебания сами по себе нематериальны, так сказать, "бесплотны", и воплощаются в материю только путём символического соответствия между образуемыми ими волнами и частицами", Модель Крауфорда позволяет описывать волны материи в рамках материалистической парадигмы.
Продуктивность модели Крауфорда проявляется не только в описании многомерных пространств. В рамках этой модели нетрудно объяснить, почему все частицы данного вида имеют в точности одну и ту же массу покоя и, наоборот, почему в каждом из состояний не может быть более одного фермиона. Масса у Крауфорда не свойство частицы, а свойство единого физического вакуума, в котором фермионы представляют собой не твёрдые шарики, а являются нормальными модами в математическом описании колебаний осцилляторов. Частицы с мнимой массой покоя, в соответствии с уравнением Клейна-Гордона, движутся с досветовыми скоростями, но не локализованы в пространстве. К идее нелокализованности в пространстве частиц материи приходил ещё Фарадей (1844):"...материя заполняет собой всё пространство. При таком понимании материи она не только взаимопроницаема, но каждый её атом простирается, так сказать, через всю солнечную систему, сохраняя, однако, свой собственный центр силы".
Ещё раньше, 1756 г., здравые рассуждения и интуитивные предчувствия подсказали аналогичную модель М.В. Ломоносову:"Представьте себе всемирного строения пространство, из шаричков... состоящее; поверхность их, заполненную частыми и мелкими неровностями, которыми оные частицы наподобие зубцов, каковы на колёсиках бывают, друг с другом сцепляться могут...
Пусть будет движение в частицах эфира таким порядком, что, когда ряды их ab и ef тряхнутся от a и e к b и f, в то самое время ряды cd и hi тряхнутся в противоположную сторону из d и f к c и h. Через сие должно воспоследствовать сражению частиц и движению в стороны s и g ближних частиц эфира..."