Плохие люди всегда на слуху (с) Сирах.

[nikaan]

1. Придумавши новое функциональное преобразование. Возьмём на прямой выпуклую вверх функцию f, с максимумом в нуле и носителем [a,b] длины ровно m. Слева и справа это обратимые функции f_1, f_2. Теперича пусть функция g(x) = x+|f_1^{-1}(f_2(x))| справа от нуля и  -x+f_2^{-1}(f_1(x)) слева от нуля

Comments

[rus4]

если я правильно понял и не туплю, то интеграл всегда равен m^2/2

[nikaan]

мне тоже так кажется, но пока не говорите почему, я её недавно придумал и хочу сам попробовать решить)
Красивая задачка, правда?

[nikaan]

у меня тоже так получилось и основано на выносящим мозг равенстве f(x)df(x) = ydy
Надо просто проинтегрировать по оси y с другое мерой, и и эта другая мера вот такая.

[nikaan]

другой мерой. И другое решении как-то сложно придумать, наверное

[glukanat]

по пункту 1. Интересно, но странно. Если мы берем интеграл g от -m до m, то он равен -mf(m)-\int f(x) dx что вроде никаким полиномом не оценивается. Вроде если взять f(x)=-k|x| то будет km^2, что не очень похоже на требуемое. По видимому надо от f хотя бы гладкость и оценку на вторую производную в нуле

[nikaan]

ну надо наверное корректнее сферулировать. Функция f задана на отрезке [a,b] длины m и g мы интегрируем по тому же отрезку

[glukanat]

Да, теперь понял. Если мы интегрируем по одному и тому же отрезку то действительно все более чем тривиально.

[seriyvolkk]

Про функцию. Если первично геометрическое определение, то формула неправильная. Надо справа от нуля определять как g(x) = x - f_1^{-1}(f_2(x)) (исправлен знак после x). Также, при произвольной функции f g определена не всегда корректно. Это легко увидеть из геометрической интерпретации g(x). Ну или, по формулам: не обязательно обе функции f_1(x) и f_2(x) принимают одинаковое множество значений, поэтому композиция с обратной функцией может быть не определена.
Ой. убрал намёк на предположительное решение

[nikaan]

ага, ну я в формуле модуль поставить забыл.

А поскольку функция выпуклая вверх, нет проблем с опредлением.

[nikaan]

ну и да, носитель - это значит, что f в концах отрезка нулю равна))

[seriyvolkk]

Эм. Вообще, это нестандартная трактовка термина "носитель" - но сначала я именно так и подумал.

[ex_juan_gan]

Я как-то всегда смотрел на латинскую субстанцию как на синоним греческой ипостаси.

[nikaan]

ну, так и правильно (только не ипостаси, а сущности. Ипостась - persona, вначале ведь ипостась перевели как substantia (что правильно с точни зрения языка, но не смысла) и богословски спорились).

Просто мне не нравится. То есть перевод правильный и устоявшийся, но слово субстанция в западном богословии (и философии впоследствие) обогатилось богатым контекстом. А усия - это переделанное онтия (http://en.wikipedia.org/wiki/Compensatory_lengthening), ну то есть причастие от "быть". Поэтому дословный перевод усии на русский - сущность.

substantia (http://en.wiktionary.org/wiki/substantia#Latin) же на русский переводить надо под-лежащее. И по смыслу это именно сущность, которая скрывается под внешней оболочкой. Но русский язык обогащает слово субстанция совсем не причастными оттенками, и они вообще не чувствуются.