Бесконечномерная сфера ждёт своего вакуумного коня

[nikaan]

Скорее всего следующей весной я буду читати курс про полуолимпиадные сюжеты (на французском) тут http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/programme.pdf  а на онлайн-курсе про писание на англицком, написавши про алхимию и науку http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/an%20alchemy%20laboratory.pdf  можете ужаснутися моего стилю и юнгианским взглядам. По

Comments

[ex_juan_gan]

Я б не рисковал в смысле России.

[nikaan]

у меня пока выбора нет) То есть можно, наверное, быстренько придумать новую штуку, чтобы защищать.

Надо будет просто через полгодика адвоката нанять, пускай он разбираться будет, почему с плохим зрением и живя за границей в армию не надо.

[ex_juan_gan]

Хм, а работу найти? Постдок там...

[nikaan]

армия меня будет хотеть через полгода, а защита здесь через полтора-два. И в Петербург я пару раз в год летаю.

[_baum]

Ошибки во французском исправь.

[nikaan]

я парижанке показывал, она не нашла.((
Я не уверен насчёт Geometrie combinatoire planaire, что так говорят, а в остальном ничего подозрительного не вижу(

Небось когда будут катать программу, умные люди заметят.
Что за ошибки-то?

[nikaan]

вот Макс указал на presenter, и какие-то словоупотребления нестандартные

[_baum]

Это, но и еще всякое. Примерно так:

En mathématiques, on peut introduire de nombreux sujets en tant que suites de problèmes relativement simples. On exigera que les auditeurs les démontrent par leurs propres forces, étape par étape. (дальше какая логика?) Des théorèmes et des conjectures (?) ne sont pas isolés en mathématiques, mais largement appliqués. Ainsi (?) le cours sera présenté sous la forme d’un ensemble de problèmes ; pour les résoudre, on n’aura pas besoin de maîtriser des théories particulières (?). On distribuera aux auditeurs des devoirs et on en discutera ensuite en classe. Pré-requis : aucun.

[jedal]

> Бесконечномерная сфера - это просто счётномерное пространство с одной компактифицирующей точкой.

В CW-комплекске множество, которое пересекается с каждой клеткой по точке, по определению замкнуто. В частности, CW-комплекс с бесконечным числом клеток никогда не компактен.

А рассматриваемое отображение отрезка в S^\infty разрывно в единице, типа.

[nikaan]

про компактифицирующее я погорячился,конечно.
А почему разрывно? проверяем по определению. Бенурём окрестность бесконечности - то есть дополнение до замкнутого множество, её не содержащего.

с каждой сферой замкнутое множество пересекается по замкнутому множеству. (в аффинных координатах замкнутые - это |x|<=A)

ну и точки нашего отрезка с какого-то момента перестают попадать в любое такое замкнутое множество.

Я дурак,наверное, но где тут лажа-то?Или где доказан замечательный факт, на который ссылаются в википедии? я ни разу не видел его доказательства.

[jedal]

В целом, и разрывность, и доказательство факта из Википедии следует из наблюдения, которое написал комментарием выше.
Подробности можно найти в той же книжке Hatcher'а, в начале дополнения под названием "Topology of Cell Complexes" (стр. 520, proposition A.1).

[nikaan]

Ага, спасибо. Почему разрывно, я уже сам понял. Я не понял, почему это следует из замкнутости точки и как в "В CW-комплекске множество, которое пересекается с каждой клеткой по точке, по определению замкнуто. В частности, CW-комплекс с бесконечным числом клеток никогда не компактен." из первого следует второе.

Но я разберусь) большое спасибо за ссылку.

[ext_1707472]

Насчёт защит в России: http://shmat-razum.blogspot.ru/2013/03/blog-post.html

[nikaan]

а я видел, да

[slobin]

Я, наверное, дурак. И топологию в последний раз 25 лет назад видел. Но, по-моему, построенный таким способом образ отрезка перестаёт быть компактным. В смысле, его можно покрыть бесконечным множеством открытых гильбертовых кирпичей, так что конечного подпокрытия из них выбрать нельзя. Каждый кусок образа, в котором ненулевыми стали n координат, накрываем кирпичом, в которые эти n координат достаточно большие, чтобы их всех накрыть, а остальные, наоборот, очень маленькие (меньше, чем максимальный разброс по этой координате), и у каждого следующего кирпича ещё меньше. Правда, так я не понимаю, что происходит с "бесконечной точкой", но если образ ограниченный (и лежит, скажем, внутри бесконечномерного единичного шара), то то вроде всё получается. Что я делаю не так? Прошу прощения, я правда нифига не помню из топологии. :-(

... A good tart is far more admirable than a decayed intellect ...

[nikaan]

таки да, как у Вас накрывается бесконечная точка? если её засунуть в один из кирпичей, то кирпич перестанет быть открытым. Выше мне умные люди говорят, что моё отображение просто разрывно, но я пока не понял, почему.

[nikaan]

да, у Вас всё правильно, это у меня глюки были. То есть я только что почти так же доказал, что отображение разрывно в единичке - можно просто явно построить замкнутое множество, которое не содержит точки-бесконечность и содержит образ f([0,1))