Линейные цепи, законы Кирхгофа - всё понятно. Результат - система линейных уравнений с размерностями.
Как заставить компьютер решать систему уравнений - учат на "вычислительной математике" или "численных методах" и пр., но там о размерностях вообще ни слова, только о числах.
Где-то год назад я "заболел" библиотекой размерных величин PhysUnitLib (см. по тегу PhysUnitCalc), которая делает операции не над числами, а над величинами - непосредственно с вольтами, амперами, метрами, секундами и пр. Ругается, если пытаешься сложить метры и секунды, автоматически переводит из дюймов в миллиметры, если надо, и пр
( ... )
"Анализ подобия и размерностей в механике" Сена, но там только механика. Общепринятая практика - обезразмерить величины, входящие в систему и не морочиться. Вообще-то постановка размерной задачи - вступительный этап, а обезразмеривание на скажем "эффективной глубине проникновения поля в сверхпроводник" - второй этап, причем на уровне этого этапа может быть выцеплен такой эффект как различие сверхпроводников I и II рода. Этот пример навскидку приходит в голову. В плазме тоже можно подобрать примеры и в турбулентной гидродинамике. С цепями как то не сразу ассоциация приходит, может проникновение вихревого поля в проводник, токи Фуко и скин-эффект подходящие примеры дадут.
Comments 7
Reply
Как заставить компьютер решать систему уравнений - учат на "вычислительной математике" или "численных методах" и пр., но там о размерностях вообще ни слова, только о числах.
Где-то год назад я "заболел" библиотекой размерных величин PhysUnitLib (см. по тегу PhysUnitCalc), которая делает операции не над числами, а над величинами - непосредственно с вольтами, амперами, метрами, секундами и пр. Ругается, если пытаешься сложить метры и секунды, автоматически переводит из дюймов в миллиметры, если надо, и пр ( ... )
Reply
Reply
Можно ссылкой кинуть.
Reply
Общепринятая практика - обезразмерить величины, входящие в систему и не морочиться.
Вообще-то постановка размерной задачи - вступительный этап, а обезразмеривание на скажем "эффективной глубине проникновения поля в сверхпроводник" - второй этап, причем на уровне этого этапа может быть выцеплен такой эффект как различие сверхпроводников I и II рода. Этот пример навскидку приходит в голову. В плазме тоже можно подобрать примеры и в турбулентной гидродинамике. С цепями как то не сразу ассоциация приходит, может проникновение вихревого поля в проводник, токи Фуко и скин-эффект подходящие примеры дадут.
Reply
https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S0895479892239755
Monitoring the numerical stability of Gaussian elimination
https://link.springer.com/article/10.1007/BF02165006
Iterative refinement implies numerical stability for Gaussian elimination
https://www.ams.org/journals/mcom/1980-35-151/S0025-5718-1980-0572859-4/
Reply
Leave a comment