Ликбез или 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1

[morontt]

Собственно.

Click to view

Для кого-то это парадокс или разрыв мозга, а для тех, кто изучал матанализ, тут ничего удивительного нет, т.к. для расходящихся рядов законы коммутативности[1] и ассоциативности[2] сложения не действуют :) Что наглядно видно в этом ролике

____________________________
1. a + b = b + a
2. a + (b + c) = (a + b) + c

P.S. Конкретно в этом

Comments

[gudi_gudi]

нет, в субботу с утра такое вредно для здоровья :)

[morontt]

А каково мне было в четыре часа ночи с пятницы на субботу? :)

[gudi_gudi]

ужас! :)

[morontt]

Ну хоть не забрызгал тут ничего :)

[spring625]

Ролик замечательный ))) Удивительный, я бы даже сказала, потому что матанализ я не изучала )))

[morontt]

Всего всё равно не изучишь, всегда будет что-то удивительное попадаться :)

[spring625]

Это точно ))) Поводов для удивления, думаю, на всю жизнь хватит )))

[morontt]

Главное, что-бы способность удивляться не пропала :)

[aterentiev]

круто! люблю такие "парадоксы" по принципу "найди, где облажался" :)

[morontt]

Я, кстати, нашёл, где в конкретном этом примере "облажались", пусть и умышленно :)

[morontt]

Только сейчас заметил, что уведомления об этом твоём каменте не было на почте... Непорядок.

[angry_bulldozer]

там на порядок больше число взяли, если уже на то пошло, то 31

[docbrownsource]

Увы, матанализ уже не вспомю, но там получается вот что, по сути:

= (2 - 1)*(1 + 2 + 4...) = 2 + 4 + 8... - 1 - 2 - 4...,

а в ролике умышленно показано на одно вычитаемое больше, то есть на 0:30 они должны были дать картинку вида:

= 2 + 4 + 8 + 16...
- 1 - 2 - 4 - 8...

[morontt]

Конкретно в этом ролике ляп со знаком равенства - он имеет место быть только тогда, когда ряд сходится, а здесь же ряды расходящиеся. Второе - в расходящихся рядах нельзя менять местами слагаемые или по другому группировать их. Можно показать на простом примере:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = ?

1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) - ... = 1

(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0

Ряд, вроде бы, везде один, а результат получается разный.

Ну и на закуску теорему Римана. Если ряд сходится условно, но расходится абсолютно, то всегда можно перегруппировать члены ряда таким образом, что бы получить любое наперёд заданное число :)

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...

Т.е. из такого ряда, какой показан выше, можно получить и 5, и 73, и -2500, и π, надо только заменить хитрым образом порядок слагаемых.