Не понятый гений.
Гёделевская неполнота познания, машина времени и доказательство Бога.
Начало XX века было богато на революции. Помимо социальных потрясений это были научные революции, перевернувшие всё миропонимание, сложившееся к этому времени. Прежде всего это, конечно же, специальная и общая теория относительности (СТО и ОТО), которые показали фундаментальные ограничения на максимальную скорость движения, относительность одновременности и ограниченность механической картины мира, ньютоновского детерминизма. Так же перевернула все прежние достижения физики предшествующего XVIII - XIX веков квантовая теория с введением случайности процессов микромира и принципом неопределённости Гейзенберга, который показал невозможность точного одновременного определения импульса и координат микрочастиц.
Но была ещё одна революция, которую не все поняли и приняли. Это теорема Гёделя о неполноте математики. Кто же был Курт Гёдель, создатель такой необычной теории, перевернувший все устоявшиеся взгляды на математику, познание человеком мира и Вселенной, который математически попытался доказать существование Бога?
Курт Гёдель родился в маленьком городе Брно (Брюнн) Австро-Венгрии 28 апреля 1906 года. В школе он показывал только отличные знания по сем предметам. В 18 тлет он поступил в Венский университет, где считался выдающимся студентом. Большое значение на формирование взглядов Курта Гёделя на науку оказало участие в работе "Венского кружка". Это было собрание выдающихся учёных: математиков, философов, логиков. Темой их бесконечных обсуждений была философия позитивизма, познание человеком природы и общества. В 1930 г. на конференции, организованной «Венским кружком» в Кенигсберге, он сделал доклад «О полноте логического исчисления», а в начале следующего года опубликовал статью «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах». Именно тогда впервые была озвучена теория о неполноте, принёсшая Гёделю всемирную известность. Формулировка её звучит так: "для любой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, которое в рамках принятой аксиоматической системы не может быть ни доказано, ни опровергнуто".
Почему возникла эта теория? Ещё со времени написания "Начал" Евклида математика (геометрия) строилась как дедуктивная теория: вначале приводятся некие утверждения (аксиомы), на основе которых, последовательно вводятся теоремы, являющиеся логическими выводами из предыдущих утверждений. Так продолжается логическая цепочка доказательств. В 1889 году итальянский математик Джузеппе Пеано впервые сформулировал аксиомы арифметики. Немецкий математик Готлиб Фреге предложил формализовать, кодифицировать сами методы рассуждений, что позволяло записать любое математическое рассуждение по определенным правилам в виде цепочки символов. Однако ему не удалось избежать парадоксов теории, которые в дальнейшем преодолел Бертран Рассел, который свои результаты опубликовал в книге Principia Mathematica. Но дальнейшее развитие математики продемонстрировало новые парадоксы, которые надо было как то разрешать. По этому поводу высказывался выдающийся математик Гильберт: "Перед лицом этих парадоксов надо признать, что положение, в котором мы пребываем сейчас, на длительное время невыносимо. Подумайте: в математике - этом образце надежности и истинности - понятия и умозаключения, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям. Где же тогда искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?"
Гильберт наметил программу исследований, направленную на преодоление возникших противоречий. Его программа звучала так:
1. Математика является полной, т.е. любое математическое утверждение можно доказать или опровергнуть, основываясь на правилах самой дисциплины.
2. Математика является непротиворечивой, т.е. нельзя доказать и одновременно опровергнуть какое-либо утверждение, не нарушая принятых правил рассуждения.
3. Математика является разрешимой, т.е., пользуясь правилами, можно выяснить относительно любого математического утверждения, доказуемо оно или опровержимо.
Гёдель своей теорией доказал, что математика неполна, неразрешима, и ее непротиворечивость нельзя доказать (в рамках той самой системы, непротиворечивость которой доказывается). Следствием его теории обычно называют три положения:
1. В любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
2. Истина и доказуемость - не одно и то же.
3. Никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум.
Известно, что Эйнштейн, будучи другом Гёделя был очарован сочетанием изящества и точности в рассуждениях Курта. Гёдель, со своей стороны интересовался теорией относительности Эйнштейна. Гедель предложил оригинальное решение выведенных Эйнштейном уравнений общей теории поля. Согласно его концепции существовало такое решение уравнений Эйнштейна, которые допускали возможность путешествия, как в будущее, так и в прошлое. Впрочем, его взгляд о сущности времени бы таким: "Время - это отнюдь не специфическая характеристика бытия… Я не верю в объективность времени… Время - субъективно, по крайней мере, когда оно принимается в смысле нашей его интуитивной концепции: это может быть прояснено путем наблюдения работы ума… Наша естественная склонность мыслить физический мир как пространственно-временной - результат нашей привычки ассоциировать причинность с временем и изменением".
Задумывался Гёдель и о Боге. "В религии - но не в церковных догматах - куда больше разумного, чем принято думать, но мы сызмальства настроены к этому враждебно, воспитанные школой, дурным преподаванием религии, книгами и впечатлениями…" Известно, что доказательство существования Бога Гёдель не решался опубликовать вплоть до своей смерти. Боялся он непонимание коллег. Гедель в качестве основы доказательства берёт аргумент, предложенный Ансельмом Кентерберийским. Доказательство звучит так: "Бог, по определению, является Тем, больше Кого нельзя ничего помыслить. Бог существует в мышлении. Но существование в реальности больше, нежели существование только в мысли. Следовательно, Бог должен существовать". Доказательство в виде модальной логики занимает несколько страниц.
https://www.kantiana.ru/upload/iblock/c09/2014_13_12_pushkarskiy.pdf
Начало XX века было богато на революции. Помимо социальных потрясений это были научные революции, перевернувшие всё миропонимание, сложившееся к этому времени. Прежде всего это, конечно же, специальная и общая теория относительности (СТО и ОТО), которые показали фундаментальные ограничения на максимальную скорость движения, относительность одновременности и ограниченность механической картины мира, ньютоновского детерминизма. Так же перевернула все прежние достижения физики предшествующего XVIII - XIX веков квантовая теория с введением случайности процессов микромира и принципом неопределённости Гейзенберга, который показал невозможность точного одновременного определения импульса и координат микрочастиц.
Но была ещё одна революция, которую не все поняли и приняли. Это теорема Гёделя о неполноте математики. Кто же был Курт Гёдель, создатель такой необычной теории, перевернувший все устоявшиеся взгляды на математику, познание человеком мира и Вселенной, который математически попытался доказать существование Бога?
Курт Гёдель родился в маленьком городе Брно (Брюнн) Австро-Венгрии 28 апреля 1906 года. В школе он показывал только отличные знания по сем предметам. В 18 тлет он поступил в Венский университет, где считался выдающимся студентом. Большое значение на формирование взглядов Курта Гёделя на науку оказало участие в работе "Венского кружка". Это было собрание выдающихся учёных: математиков, философов, логиков. Темой их бесконечных обсуждений была философия позитивизма, познание человеком природы и общества. В 1930 г. на конференции, организованной «Венским кружком» в Кенигсберге, он сделал доклад «О полноте логического исчисления», а в начале следующего года опубликовал статью «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах». Именно тогда впервые была озвучена теория о неполноте, принёсшая Гёделю всемирную известность. Формулировка её звучит так: "для любой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, которое в рамках принятой аксиоматической системы не может быть ни доказано, ни опровергнуто".
Почему возникла эта теория? Ещё со времени написания "Начал" Евклида математика (геометрия) строилась как дедуктивная теория: вначале приводятся некие утверждения (аксиомы), на основе которых, последовательно вводятся теоремы, являющиеся логическими выводами из предыдущих утверждений. Так продолжается логическая цепочка доказательств. В 1889 году итальянский математик Джузеппе Пеано впервые сформулировал аксиомы арифметики. Немецкий математик Готлиб Фреге предложил формализовать, кодифицировать сами методы рассуждений, что позволяло записать любое математическое рассуждение по определенным правилам в виде цепочки символов. Однако ему не удалось избежать парадоксов теории, которые в дальнейшем преодолел Бертран Рассел, который свои результаты опубликовал в книге Principia Mathematica. Но дальнейшее развитие математики продемонстрировало новые парадоксы, которые надо было как то разрешать. По этому поводу высказывался выдающийся математик Гильберт: "Перед лицом этих парадоксов надо признать, что положение, в котором мы пребываем сейчас, на длительное время невыносимо. Подумайте: в математике - этом образце надежности и истинности - понятия и умозаключения, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям. Где же тогда искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?"
Гильберт наметил программу исследований, направленную на преодоление возникших противоречий. Его программа звучала так:
1. Математика является полной, т.е. любое математическое утверждение можно доказать или опровергнуть, основываясь на правилах самой дисциплины.
2. Математика является непротиворечивой, т.е. нельзя доказать и одновременно опровергнуть какое-либо утверждение, не нарушая принятых правил рассуждения.
3. Математика является разрешимой, т.е., пользуясь правилами, можно выяснить относительно любого математического утверждения, доказуемо оно или опровержимо.
Click to viewГёдель своей теорией доказал, что математика неполна, неразрешима, и ее непротиворечивость нельзя доказать (в рамках той самой системы, непротиворечивость которой доказывается). Следствием его теории обычно называют три положения:
1. В любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
2. Истина и доказуемость - не одно и то же.
3. Никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум.
Известно, что Эйнштейн, будучи другом Гёделя был очарован сочетанием изящества и точности в рассуждениях Курта. Гёдель, со своей стороны интересовался теорией относительности Эйнштейна. Гедель предложил оригинальное решение выведенных Эйнштейном уравнений общей теории поля. Согласно его концепции существовало такое решение уравнений Эйнштейна, которые допускали возможность путешествия, как в будущее, так и в прошлое. Впрочем, его взгляд о сущности времени бы таким: "Время - это отнюдь не специфическая характеристика бытия… Я не верю в объективность времени… Время - субъективно, по крайней мере, когда оно принимается в смысле нашей его интуитивной концепции: это может быть прояснено путем наблюдения работы ума… Наша естественная склонность мыслить физический мир как пространственно-временной - результат нашей привычки ассоциировать причинность с временем и изменением".
Задумывался Гёдель и о Боге. "В религии - но не в церковных догматах - куда больше разумного, чем принято думать, но мы сызмальства настроены к этому враждебно, воспитанные школой, дурным преподаванием религии, книгами и впечатлениями…" Известно, что доказательство существования Бога Гёдель не решался опубликовать вплоть до своей смерти. Боялся он непонимание коллег. Гедель в качестве основы доказательства берёт аргумент, предложенный Ансельмом Кентерберийским. Доказательство звучит так: "Бог, по определению, является Тем, больше Кого нельзя ничего помыслить. Бог существует в мышлении. Но существование в реальности больше, нежели существование только в мысли. Следовательно, Бог должен существовать". Доказательство в виде модальной логики занимает несколько страниц.
https://www.kantiana.ru/upload/iblock/c09/2014_13_12_pushkarskiy.pdf