Когда кажется, что всё уже открыто и очевидно

[moonwalker72]

Вроде про собственные значения операторов/матриц знают на первом курсе. Они как бы находятся одновременно. Но то, что можно восстановить собственный вектор по имеющимся собственным значениям для, естественно, несингулярной матрицы, оказывается вот только что открыли - препринт датирован августом сего года.
И посвященная этому статья в блоге Теренса

Comments

[evgeniirudnyi]

Матрица из собственных значений - это же матрица. Наверное, если к ней применить алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений, то все и найдется.

[thedeemon]

Нет. У матрицы 3х3 может быть 3 собственных значения, какая из них матрица? Если диагональную из них сделать 3х3, то они же и найдутся, ничего нового не увидим.

[evgeniirudnyi]

Я не понимаю проблемы. Я беру диагональную матрицу 3х3 и применяю к ней алгоритм нахождения собственных векторов. Разве он в этом случае не сработает?

[p2004r]

Как?!

> cor(iris[, -5])
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length 1.0000000 -0.1175698 0.8717538 0.8179411
Sepal.Width -0.1175698 1.0000000 -0.4284401 -0.3661259
Petal.Length 0.8717538 -0.4284401 1.0000000 0.9628654
Petal.Width 0.8179411 -0.3661259 0.9628654 1.0000000
> eigen(cor(iris[, -5]))
eigen() decomposition
$values
[1] 2.91849782 0.91403047 0.14675688 0.02071484

$vectors
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.5210659 -0.37741762 0.7195664 0.2612863
[2,] -0.2693474 -0.92329566 -0.2443818 -0.1235096
[3,] 0.5804131 -0.02449161 -0.1421264 -0.8014492
[4,] 0.5648565 -0.06694199 -0.6342727 0.5235971

> x <- matrix(0, nrow=4, ncol=4)
> diag(x) <- eigen(cor(iris[, -5]))$values