Почему так трудно изучать математику
Вначале, сама статья. Взято отсюда: http://shel-gilbo.livejournal.com/212924.html
"Проучившись год в ВУЗе, я понял, что практически не владею математическим аппаратом (учусь на менеджера).
По программе у нас были различные математические дисциплины, главная из которых - матанализ (одно занятие в неделю), длившиеся ровно год. И за это время было пройдено всё - от простых чисел до двойных интегралов. Лекции читали непонятно (вернее, я практически ничего не понял). В результате к концу этого периода осознал, что знаю математику на школьном уровне, или, что то же самое, год обучения по данному предмету потрачен впустую.
Пробовал по одному только матанализу читать 4 разных книги, но тоже ничего не понял: голова кружится от обилия формул, букв и символов. Плюс к этому в учебниках, как мне кажется, нет достаточной графической интерпретации, а без неё усвоить материал трудно.
Можно было бы обратиться к преподавателю с просьбой разъяснить, но проблема в том, что непонятные моменты присутствуют практически на каждой странице, и он просто не сможет ответить на все вопросы.
А между тем, по мере роста числа профильных предметов и углубления в процесс, практических задач с применением сложного математического аппарата становится всё больше.
Скажите, пожалуйста, что можно (и можно ли) в этой ситуации что- нибудь сделать? Желание учить математику есть, но, как видите, ничего не выходит.
Спасибо
Сергей..."
Дальше следует комментарий автора статьи. Что хотелось бы отметить.
На самом деле матанализ очень прост. НО, ЕГО "НЕ ПРАВИЛЬНО ГОТОВЯТ!!!!!"
Его разработали во времена Декарта. Только, есть один нюанс: ПОСЛЕ СМЕРТИ ДЕКАРТА ЕГО СТАЛИ ДОРАБАТЫВАТЬ В НЕВЕРНОМ НАПРАВЛЕНИИ!!! Я изучил, в свое время, работы Декарта и понял, в чем причина неверного пути, по которому пошли математики. Пытался показать на примерах, на различных математических форумах, но это оказалось БЕСПОЛЕЗНО!!! Можете почитать: http://mishin05.livejournal.com/965.html Приведу, Вам, простой конкретный пример "на пальцах": Производная круга - окружность. Нарисовали окружность, получили круг. Математически, на языке матанализа, это звучит так: функция "два пи эр" - производная функции "пи эр квадрат"...
"...Н-да… За 64 часа впихнуть весь матанализ нереально, так что это было явное шарлатанство. К сожалению, хороших учебников матанализа нет, так как все их писали математики, и изложение там ориентировано на уже сложившийся математический стиль мышления, а не на его выработку. В 70-е годы было несколько хороших книжек серии “Беседы о матанализе”, но я забыл их авторов. Там понятия очень хорошо обсасывались.
На самом деле в основе матанализа лежит несколько простых идей. Когда их усвоишь, тогда всё дальше становится понятным. А пока не усвоишь, вообще всё кажется нагромождением шизы. Прежде всего, это ньютонова идея бесконечно малой величины, которой в реальности не существует, и из опыта никогда не поймёшь, что это такое. Бедные студенты пытаются её вообразить как нечто статическое, вписывающееся в мир привычной логики, и на этом дохнут. А преподы тоже не могут сформулировать, что в мире идей существуют вот такие трансфинитные сущности, мнимые достигнутости недостижимого. На самом деле это очень нетривиальный философский момент - переход к динамической логике и динамическому мышлению. Но когда ты понимаешь, чем отличается жизнь в мире трансфинитов от жизни в привычном нам мире статических логик, всё становится просто и ясно.
Ньютон был богословом, и вытащил свою идею бесконечно малых из описаний мира демонов, который долго изучал. Когда ты осваиваешь решение классической задачи схоластики о том, сколько демонов умещается на конце иглы, тогда идея бесконечно малой величины становится абсолютно ясной. А если просто постулировать, что есть такая бесконечно малая и над ней возможны вот такие действия, то человеку непонятно - а что это за фигня, и к какому миру вообще она относится? И когда Вам гонят какие-то формулы, даже словом не обмолвившись, что речь идёт о мире демонов и его закономерностях, то естественно всё превращается в набор неудобоваримых букафф. А если учесть, что Ваши преподаватели сами ни сном ни духом не представляют, о чём идет речь, и что идея матанализа заключается в осуществлении перехода от мира материи к миру идеи, проведению там операций по внутренней логике этого мира и обратном переходе с результатом, то они и объяснить не могут, зачем нужно эти странные преобразования проводить.
Понять математику - значит осознать, о чём идёт речь и представить, что стоит за формулами. Когда ты можешь погружаться в мир идей и выныривать из него с результатом, то дальше уже очень просто в символической форме записать отчет о совершённых там преобразованиях. А если ты пытаешься, как несчастные схоласты, оперировать только записями о событиях неведомого тебе мира, даже не представляя этих событий и их логики, тогда математического мышления у тебя не выработается.
Математика невозможна без мистики, она есть производное мистического миропонимания. Геометрия неотделима от астрологии, сколько бы ни врали материалисты, что геометрия придумана землемерами. Математический анализ невозможно понять без решения задачи о числе демонов, которое можно уместить на конце иглы. Конечно, можно эту задачу сформулировать другими словами, но суть её от этого не меняется - мир бесконечно малых существует только в динамике.
Без осознания сущности мира идей невозможно и усвоить понятие фазовых пространств, невозможно понять суть преобразований Лагранжа или Фурье. Да само введение многомерности или пространств с неполной размерностью - разве же не классическая мистическая операция? А уж мнимые числа - как можно объяснить их введение без разъяснения понятия поглощающих демонов? Просто нарисовать число и написать список разрешённых над ним странных операций? Для чего? Где можно такой формализм интерпретировать?
Если бы я преподавал математику на уровне выше действительных чисел, я бы непременно начал с разъяснения свойств того мира, который призваны описывать эти формализмы, я бы ввёл учеников в этот мир, научил в нём ориентироваться и жить. Я бы научил их нырять в этот мир и выныривать из него с готовым решением формализованной задачи. А всё остальное они бы уже легко сделали сами: запись символами того, что ты видишь перед глазами в реальном обличье - это такая же простая задача, как чистописание".
Я, как-то, пытался указать на некоторые "условности" матанализа, которыми пытаются, под видом псевдореальности, искорежить здравый смысл, заложенный природой в мыслительные аналитические алгоритмы, используемые мозгом для адекватного мироощущения.
Приведу ДВА примера таких "условностей". Для простоты восприятия, покажу их "на пальцах", без научного обоснования.
1. "Декартова система координат", в отличие от пространственной системы координат, не рассматривает ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ! Что она рассматривает? Начертите прямоугольник со сторонами, которые связаны, между собой, каким-либо соотношением. Например: "длина больше ширины в пять раз". Одну сторону расположите горизонтально. Выберете единицу отчета в виде длины отрезка, который будет называться "единичным". Теперь "рисуйте", например, на тетрадном листе "в клеточку", этот прямоугольник КАРАНДАШОМ (!). Допустим, длина горизонтальной стороны прямоугольника, равна 1, а верикальной: 5. Теперь, внутри этого прямоугольника нарисуйте подобные прямоугольники, с таким же, соотношением сторон, но с меньшим значением их длин, с общей, для всех прямоугольников, левой нижней вершиной. Чем больше таких прямоугольников нарисуете, тем будет лучше для наглядности. Теперь, насколько хватит терпения, рисуйте такие же прямоугольники "снаружи" нашего "первого" прямоугольника. Начертили? Теперь, оставляя точки в углах этих прямоугольников (вершины), СТИРАЕМ ЛАСТИКОМ СТОРОНЫ. Стерли? Поздравляю! Вы получили первую четверть "ГРАФИКА ФУНКЦИИ y=5x" c осями координат, состоящих из правых нижних и левых верхних вершин прямоугольников, и с самой "линией" графика, состоящей из правых верхних, их вершин! Эта линия УСЛОВНА и не имеет никакого отношения к траектории, к примеру, брошенного вверх камня с тангенсом угла полета, равным 5 на его прямолинейном участке. Но, для удобства различных расчетов, СХЕМАТИЧНО, наш мозг может рассматривать линию, состоящую из вершин прямоугольников, как аналог траектории летящего камня. Но! ВСЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ, СХЕМАТИЧНО, МОЖНО ИЗОБРАЗИТЬ ЛИНИЯМИ ГРАФИКОВ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ, ЕСЛИ ДВЕ КООРДИНАТЫ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ ПОСТОЯННЫМ СООТНОШЕНИЕМ (функционалом), НО НЕ ВСЕ ЛИНИИ ЯВЛЯЮТСЯ ТРАЕКТОРИЯМИ ДВИЖЕНИЯ! То есть, любая художественная картина - есть набор мазков краски, но не любой набор мазков будет являться картиной!
А, теперь, самое главное! ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ находятся на нашем рисунке, с нестертыми сторонами в виде длин сторон и площадей геометрических фигур. Об этом можно почитать здесь: http://mishin05.livejournal.com/3497.html где, как пример, рассмотрен физический конус и его схематическое отображение в декартовой системе.
2. Теперь, что касаемо "бесконечно малых... Для средних веков было простительно представление о том, что ВЕЩЕСТВО МОЖНО ДЕЛИТЬ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ. С этим предположением и связано "устремление к нулю". Но, в XXI веке стыдно не знать о том, что есть такое понятие, как МОЛЕКУЛА, которая знменует собой фазовый переход ДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВА ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ. Здесь, на конкретном примере, дано объяснение "бесконечно малым приращениям": http://mishin05.livejournal.com/9067.html
Продолжение следует...
"Проучившись год в ВУЗе, я понял, что практически не владею математическим аппаратом (учусь на менеджера).
По программе у нас были различные математические дисциплины, главная из которых - матанализ (одно занятие в неделю), длившиеся ровно год. И за это время было пройдено всё - от простых чисел до двойных интегралов. Лекции читали непонятно (вернее, я практически ничего не понял). В результате к концу этого периода осознал, что знаю математику на школьном уровне, или, что то же самое, год обучения по данному предмету потрачен впустую.
Пробовал по одному только матанализу читать 4 разных книги, но тоже ничего не понял: голова кружится от обилия формул, букв и символов. Плюс к этому в учебниках, как мне кажется, нет достаточной графической интерпретации, а без неё усвоить материал трудно.
Можно было бы обратиться к преподавателю с просьбой разъяснить, но проблема в том, что непонятные моменты присутствуют практически на каждой странице, и он просто не сможет ответить на все вопросы.
А между тем, по мере роста числа профильных предметов и углубления в процесс, практических задач с применением сложного математического аппарата становится всё больше.
Скажите, пожалуйста, что можно (и можно ли) в этой ситуации что- нибудь сделать? Желание учить математику есть, но, как видите, ничего не выходит.
Спасибо
Сергей..."
Дальше следует комментарий автора статьи. Что хотелось бы отметить.
На самом деле матанализ очень прост. НО, ЕГО "НЕ ПРАВИЛЬНО ГОТОВЯТ!!!!!"
Его разработали во времена Декарта. Только, есть один нюанс: ПОСЛЕ СМЕРТИ ДЕКАРТА ЕГО СТАЛИ ДОРАБАТЫВАТЬ В НЕВЕРНОМ НАПРАВЛЕНИИ!!! Я изучил, в свое время, работы Декарта и понял, в чем причина неверного пути, по которому пошли математики. Пытался показать на примерах, на различных математических форумах, но это оказалось БЕСПОЛЕЗНО!!! Можете почитать: http://mishin05.livejournal.com/965.html Приведу, Вам, простой конкретный пример "на пальцах": Производная круга - окружность. Нарисовали окружность, получили круг. Математически, на языке матанализа, это звучит так: функция "два пи эр" - производная функции "пи эр квадрат"...
"...Н-да… За 64 часа впихнуть весь матанализ нереально, так что это было явное шарлатанство. К сожалению, хороших учебников матанализа нет, так как все их писали математики, и изложение там ориентировано на уже сложившийся математический стиль мышления, а не на его выработку. В 70-е годы было несколько хороших книжек серии “Беседы о матанализе”, но я забыл их авторов. Там понятия очень хорошо обсасывались.
На самом деле в основе матанализа лежит несколько простых идей. Когда их усвоишь, тогда всё дальше становится понятным. А пока не усвоишь, вообще всё кажется нагромождением шизы. Прежде всего, это ньютонова идея бесконечно малой величины, которой в реальности не существует, и из опыта никогда не поймёшь, что это такое. Бедные студенты пытаются её вообразить как нечто статическое, вписывающееся в мир привычной логики, и на этом дохнут. А преподы тоже не могут сформулировать, что в мире идей существуют вот такие трансфинитные сущности, мнимые достигнутости недостижимого. На самом деле это очень нетривиальный философский момент - переход к динамической логике и динамическому мышлению. Но когда ты понимаешь, чем отличается жизнь в мире трансфинитов от жизни в привычном нам мире статических логик, всё становится просто и ясно.
Ньютон был богословом, и вытащил свою идею бесконечно малых из описаний мира демонов, который долго изучал. Когда ты осваиваешь решение классической задачи схоластики о том, сколько демонов умещается на конце иглы, тогда идея бесконечно малой величины становится абсолютно ясной. А если просто постулировать, что есть такая бесконечно малая и над ней возможны вот такие действия, то человеку непонятно - а что это за фигня, и к какому миру вообще она относится? И когда Вам гонят какие-то формулы, даже словом не обмолвившись, что речь идёт о мире демонов и его закономерностях, то естественно всё превращается в набор неудобоваримых букафф. А если учесть, что Ваши преподаватели сами ни сном ни духом не представляют, о чём идет речь, и что идея матанализа заключается в осуществлении перехода от мира материи к миру идеи, проведению там операций по внутренней логике этого мира и обратном переходе с результатом, то они и объяснить не могут, зачем нужно эти странные преобразования проводить.
Понять математику - значит осознать, о чём идёт речь и представить, что стоит за формулами. Когда ты можешь погружаться в мир идей и выныривать из него с результатом, то дальше уже очень просто в символической форме записать отчет о совершённых там преобразованиях. А если ты пытаешься, как несчастные схоласты, оперировать только записями о событиях неведомого тебе мира, даже не представляя этих событий и их логики, тогда математического мышления у тебя не выработается.
Математика невозможна без мистики, она есть производное мистического миропонимания. Геометрия неотделима от астрологии, сколько бы ни врали материалисты, что геометрия придумана землемерами. Математический анализ невозможно понять без решения задачи о числе демонов, которое можно уместить на конце иглы. Конечно, можно эту задачу сформулировать другими словами, но суть её от этого не меняется - мир бесконечно малых существует только в динамике.
Без осознания сущности мира идей невозможно и усвоить понятие фазовых пространств, невозможно понять суть преобразований Лагранжа или Фурье. Да само введение многомерности или пространств с неполной размерностью - разве же не классическая мистическая операция? А уж мнимые числа - как можно объяснить их введение без разъяснения понятия поглощающих демонов? Просто нарисовать число и написать список разрешённых над ним странных операций? Для чего? Где можно такой формализм интерпретировать?
Если бы я преподавал математику на уровне выше действительных чисел, я бы непременно начал с разъяснения свойств того мира, который призваны описывать эти формализмы, я бы ввёл учеников в этот мир, научил в нём ориентироваться и жить. Я бы научил их нырять в этот мир и выныривать из него с готовым решением формализованной задачи. А всё остальное они бы уже легко сделали сами: запись символами того, что ты видишь перед глазами в реальном обличье - это такая же простая задача, как чистописание".
Я, как-то, пытался указать на некоторые "условности" матанализа, которыми пытаются, под видом псевдореальности, искорежить здравый смысл, заложенный природой в мыслительные аналитические алгоритмы, используемые мозгом для адекватного мироощущения.
Приведу ДВА примера таких "условностей". Для простоты восприятия, покажу их "на пальцах", без научного обоснования.
1. "Декартова система координат", в отличие от пространственной системы координат, не рассматривает ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ! Что она рассматривает? Начертите прямоугольник со сторонами, которые связаны, между собой, каким-либо соотношением. Например: "длина больше ширины в пять раз". Одну сторону расположите горизонтально. Выберете единицу отчета в виде длины отрезка, который будет называться "единичным". Теперь "рисуйте", например, на тетрадном листе "в клеточку", этот прямоугольник КАРАНДАШОМ (!). Допустим, длина горизонтальной стороны прямоугольника, равна 1, а верикальной: 5. Теперь, внутри этого прямоугольника нарисуйте подобные прямоугольники, с таким же, соотношением сторон, но с меньшим значением их длин, с общей, для всех прямоугольников, левой нижней вершиной. Чем больше таких прямоугольников нарисуете, тем будет лучше для наглядности. Теперь, насколько хватит терпения, рисуйте такие же прямоугольники "снаружи" нашего "первого" прямоугольника. Начертили? Теперь, оставляя точки в углах этих прямоугольников (вершины), СТИРАЕМ ЛАСТИКОМ СТОРОНЫ. Стерли? Поздравляю! Вы получили первую четверть "ГРАФИКА ФУНКЦИИ y=5x" c осями координат, состоящих из правых нижних и левых верхних вершин прямоугольников, и с самой "линией" графика, состоящей из правых верхних, их вершин! Эта линия УСЛОВНА и не имеет никакого отношения к траектории, к примеру, брошенного вверх камня с тангенсом угла полета, равным 5 на его прямолинейном участке. Но, для удобства различных расчетов, СХЕМАТИЧНО, наш мозг может рассматривать линию, состоящую из вершин прямоугольников, как аналог траектории летящего камня. Но! ВСЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ, СХЕМАТИЧНО, МОЖНО ИЗОБРАЗИТЬ ЛИНИЯМИ ГРАФИКОВ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ, ЕСЛИ ДВЕ КООРДИНАТЫ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ ПОСТОЯННЫМ СООТНОШЕНИЕМ (функционалом), НО НЕ ВСЕ ЛИНИИ ЯВЛЯЮТСЯ ТРАЕКТОРИЯМИ ДВИЖЕНИЯ! То есть, любая художественная картина - есть набор мазков краски, но не любой набор мазков будет являться картиной!
А, теперь, самое главное! ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ находятся на нашем рисунке, с нестертыми сторонами в виде длин сторон и площадей геометрических фигур. Об этом можно почитать здесь: http://mishin05.livejournal.com/3497.html где, как пример, рассмотрен физический конус и его схематическое отображение в декартовой системе.
2. Теперь, что касаемо "бесконечно малых... Для средних веков было простительно представление о том, что ВЕЩЕСТВО МОЖНО ДЕЛИТЬ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ. С этим предположением и связано "устремление к нулю". Но, в XXI веке стыдно не знать о том, что есть такое понятие, как МОЛЕКУЛА, которая знменует собой фазовый переход ДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВА ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ. Здесь, на конкретном примере, дано объяснение "бесконечно малым приращениям": http://mishin05.livejournal.com/9067.html
Продолжение следует...