Из откликов на статью: "Одна из научных истин, утерянная современными "математиками""
Математика - наука о количественных соотношениях и пространственных формах действительного мира.
Инструмент математики - пострение алгоритмов изменений этих соотношений и форм на основе выявленных причинно-следственных связей в действительном мире.
Метод, котрым пользуется математика: вычленение элементарных действий, приводящих к изменениям количеств и комбинация этих действий, в различной последовательности, для описания процессов, происходящих в природе, в виде формул и геометрических построений.
Не надо связывать абстрактные схемы решения практических задач с физическими объектами, к которым эти схемы применяются.
Схема - то есть алгоритм решения, не зависит от физических объектов, к которым она применяется.
Числа - это отношения. Или арифметические: в сравнении с нулем или друг с другом, или геометрические - в сравнении с единицей и друг с другом.
Переход к физическому наполнению схемы происходит при выборе элементов (физических величин) счета и единиц счета.
Ниже я привожу два диалога на эту тему:
Задачи из учебников математики для начальных классов показывают применение математических схем к практическим физическим вычислениям. Основной алгоритм решения задач: "метод пропорций", обычно разбивается на пары действий. Я сомневаюсь в методологической верности этого принципа. Мне кажется, что было бы эффективней решать задачи не отдельными действиями, а парами действий, имея ввиду метод пропорций.
Еще эффективней было бы, при решении школьных задач, применение геометрических схем для наглядной интерпретации аналитических выражений. Тогда, например, отпала бы необходимость объяснять, почему дискриминант, в уравнениях второй степени, не может быть отрицательным. )))
Вернее, немного не так. Была бы очевидна абсурдность вопроса, заключенного в предположении орицательности дискриминанта. Например, длина прямоугольника не может быть короче его ширины, так как такое предположение абсурдно по сути.
И так, по шажку, по шажку, математика вышла бы из-под шизофренической зависимости тех, у кого здравый смысл перемешан с юллюзиями, но есть инструменты власти в научном сообществе. То есть, тех, у кого нарушены причинно-следственные связи в логических построениях.
Например, мне кажется естественным, что понятия: шар и сфера связаны между собой неразрывной причинно-следственной связью. Но, как ни странно, при изучении топологией n-мерных сфер, я нигде не увидел и не услышал упоминания о n-мерных шарах, что выглядит очень странно и подозрительно, с точки зрения здравого смысла. Не правда ли? )))
Если одномерная сфера - две точки, то покажите мне одномерный шар, размерность которого на единицу больше размерности сферы! Я так полагаю, что этот шар - есть длина отрезка между этими точками? Тогда одна из этих точек будет центром сферы (шара). Или длина этого отрезка - радиус? Если радиус - это расстояние между двумя точками n-мерной сферы, тогда где шар? Окружность, на которой лежат эти две точки? Тогда давайте посчитаем отношение длины этой окружности к радиусу. Не "сходится" с отношением объема шара к радиусу? Как же так? В чем дело?! В том, что (n-1)-мерность геометрического объекта и его проекция - это не одно и то же?!
А если рассмотреть переменные значения площади сферы и объема шара как функции длины переменного отрезка - радиуса? Тогда получается, что площадь сферы - это производная по радиусу объема шара, который эта сфера ограничивает? Тогда можно начертить график функции, где по оси аргументов откладывать радиус, как переменную величину. По оси ординат откладывать значения площади сферы и получить интеграл Римана, который будет равен объему шара, если интегрировать от нуля, то есть от центра до любого значения радиуса. Ах, да! Ведь это уже будет не топология, а математика... Извините...