Что такое, на самом деле, НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ? - 3
Предыдущая часть здесь.
Не получится ничего толкового, пока мы не определимся с тем, чем же, на самом деле, является дифференциал. Только потом можно будет совершенно точно понять: ЧТО ТАКОЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ и чем принципиально он отличается от определенного интеграла и от интеграла без пределов интегрирования!
Итак, показываю принципиально новый чертеж, который вы никогда раньше не видели и не могли увидеть ни в одном учебнике по матанализу! Почему не могли? Потому, что этот чертеж из "Структурного анализа", а не из "математического", в котором cмешаны частные случаи реальности, иллюзии, и все это перемешано иллюзорными демпферами. Самый очевидный иллюзорный демпфер - это некий коэффициент "А" в "главном члене приращения функции". Можно глянуть здесь, здесь, здесь или посмотреть это видео:
Во всех "объяснениях" геометрического смысла дифференциала вы увидите один и тот же алгоритм смеси реальности и иллюзорного абсурда. Но на этом видео, хотя бы для приличия, написали одну ма-а-а-аленькую, но очень важную "детальку" дифференциала аргумента: dx = Δ x → 0
Во всех учебниках вы увидите вот такой бред: dx = Δ x. Почему это бред? Сейчас рассмотрим очень подробно и доказательно!
Итак, для начала я предложу вашему вниманию вот такую "картинку" из "Структурного анализа":
Сами можете заценить степень подробности чертежа в сравнении с любым графическим чертежом по любой, предложенной выше, ссылке. Или найдите сами в любом учебнике: "Геометрический смысл дифференциала". Вы сразу увидите разницу...
Взято по третьей ссылке c сайта: http://function-x.ru/differential.html:
В последней, четвертой части я и покажу чем отличается НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ интеграл от интеграла БЕЗ ПРЕДЕЛОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Именно в определении неопределенного иннтеграла и появятся КОНСТАНТЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ! Но они будут нести немного иной смысл, чем в современной трактовке. Хотя и число - есть частный случай более общего понятия константы интегрирования.
Дело в том, что эти два интеграла отличаются друг от друга различными дифференциалами! )))
P.S. Неохота дописывать. Может, потом... Покажу схематично. Точка - понятие относительное. Ее размер можно определить любым. Это как со скоростью. Скорость - это отношение. А какого размера будет путь и время не имеет никакого значения. Важно, чтобы само отношение было равно какому-то значению. Тут, кстати кроется иллюзорный демпфер физического смысла производной. Скорость не может быть аргументом. Потому, что такой величины не существует в реальности. В реальности есть время, есть путь, а скорости нет. Скорость света определяется свойством пространства. Скорость - это функция времени и пути. Самое важное для точки: она не имеет градиента. То есть, не имеет тенденции ни к одному направлению. То есть, функционально имеет графический аналог круга на плоскости или шара в пространстве. Линия не может быть составлена из точек. Точка - производная линии. Для того, чтобы точки проинтегрировать в линию, необходим дифференциал. Он не имеет размера. Одна точка - еще не линия, две точки - уже линия. Точка с расстоянием до следующей точки и есть дифференциал линии. Интегрирование - векторное действие. Современная трактовка матанализа пользуется только углом в 90 градусв. Это - частный случай интегрирования. Все углы интегрирования определяют дифференциалы. Схематичный пример для плоской точки. Красное - точка, белое - дифференциал:
P.P.S. Кому не терпится, привожу скриншот:
P.P.P.S. Ах, да... насчет касательной и насчет тангенса угла наклона... Это два иллюзорных демпфера. Касательная - это просто прямая линия, проведенная из точки касания, если принять эту точку за начало перенормированной системы координат для новой переменной, которая обозначена у меня в чертеже: "b". Потому, что "a" - это величина смещения относительной системы координат после перенормировки аргумента. Вот и вся хитрость! Это - не касательная, это просто прямая, выходящая из условно перенормированного нового центра координат. Перенормировка относительная, условная!
Насчет тангенса... Тут перепутано следствие с причиной! Если вы определили точку на графике, которая будет новым перенормированным началом отсчета, то умножаете значение производной в этой точке на значение нового аргумента и получаете новое перенормированное значение приращения функции, которая будет изображаться в виде прямой линии. То есть, не значение производной - результат деления вертикального отрезка на горизонтальный, а значение производной, умноженное на длину горизонтального отрезка - есть длина вертикального отрезка. Это еще один иллюзорный демпфер.
P.P.S.
Насчет дифференциала. Вот мнение одного из ведущих математиков прошлого. Не путать с "математиками" настоящего!
Кстати, самое важное отличие приращения аргумента от его дифференциала: ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ ЗАВИСИТ ОТ ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТА, НО НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА!
Не получится ничего толкового, пока мы не определимся с тем, чем же, на самом деле, является дифференциал. Только потом можно будет совершенно точно понять: ЧТО ТАКОЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ и чем принципиально он отличается от определенного интеграла и от интеграла без пределов интегрирования!
Итак, показываю принципиально новый чертеж, который вы никогда раньше не видели и не могли увидеть ни в одном учебнике по матанализу! Почему не могли? Потому, что этот чертеж из "Структурного анализа", а не из "математического", в котором cмешаны частные случаи реальности, иллюзии, и все это перемешано иллюзорными демпферами. Самый очевидный иллюзорный демпфер - это некий коэффициент "А" в "главном члене приращения функции". Можно глянуть здесь, здесь, здесь или посмотреть это видео:
Click to viewВо всех "объяснениях" геометрического смысла дифференциала вы увидите один и тот же алгоритм смеси реальности и иллюзорного абсурда. Но на этом видео, хотя бы для приличия, написали одну ма-а-а-аленькую, но очень важную "детальку" дифференциала аргумента: dx = Δ x → 0
Во всех учебниках вы увидите вот такой бред: dx = Δ x. Почему это бред? Сейчас рассмотрим очень подробно и доказательно!
Итак, для начала я предложу вашему вниманию вот такую "картинку" из "Структурного анализа":
Сами можете заценить степень подробности чертежа в сравнении с любым графическим чертежом по любой, предложенной выше, ссылке. Или найдите сами в любом учебнике: "Геометрический смысл дифференциала". Вы сразу увидите разницу...
Взято по третьей ссылке c сайта: http://function-x.ru/differential.html:
В последней, четвертой части я и покажу чем отличается НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ интеграл от интеграла БЕЗ ПРЕДЕЛОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Именно в определении неопределенного иннтеграла и появятся КОНСТАНТЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ! Но они будут нести немного иной смысл, чем в современной трактовке. Хотя и число - есть частный случай более общего понятия константы интегрирования.
Дело в том, что эти два интеграла отличаются друг от друга различными дифференциалами! )))
P.S. Неохота дописывать. Может, потом... Покажу схематично. Точка - понятие относительное. Ее размер можно определить любым. Это как со скоростью. Скорость - это отношение. А какого размера будет путь и время не имеет никакого значения. Важно, чтобы само отношение было равно какому-то значению. Тут, кстати кроется иллюзорный демпфер физического смысла производной. Скорость не может быть аргументом. Потому, что такой величины не существует в реальности. В реальности есть время, есть путь, а скорости нет. Скорость света определяется свойством пространства. Скорость - это функция времени и пути. Самое важное для точки: она не имеет градиента. То есть, не имеет тенденции ни к одному направлению. То есть, функционально имеет графический аналог круга на плоскости или шара в пространстве. Линия не может быть составлена из точек. Точка - производная линии. Для того, чтобы точки проинтегрировать в линию, необходим дифференциал. Он не имеет размера. Одна точка - еще не линия, две точки - уже линия. Точка с расстоянием до следующей точки и есть дифференциал линии. Интегрирование - векторное действие. Современная трактовка матанализа пользуется только углом в 90 градусв. Это - частный случай интегрирования. Все углы интегрирования определяют дифференциалы. Схематичный пример для плоской точки. Красное - точка, белое - дифференциал:
P.P.S. Кому не терпится, привожу скриншот:
P.P.P.S. Ах, да... насчет касательной и насчет тангенса угла наклона... Это два иллюзорных демпфера. Касательная - это просто прямая линия, проведенная из точки касания, если принять эту точку за начало перенормированной системы координат для новой переменной, которая обозначена у меня в чертеже: "b". Потому, что "a" - это величина смещения относительной системы координат после перенормировки аргумента. Вот и вся хитрость! Это - не касательная, это просто прямая, выходящая из условно перенормированного нового центра координат. Перенормировка относительная, условная!
Насчет тангенса... Тут перепутано следствие с причиной! Если вы определили точку на графике, которая будет новым перенормированным началом отсчета, то умножаете значение производной в этой точке на значение нового аргумента и получаете новое перенормированное значение приращения функции, которая будет изображаться в виде прямой линии. То есть, не значение производной - результат деления вертикального отрезка на горизонтальный, а значение производной, умноженное на длину горизонтального отрезка - есть длина вертикального отрезка. Это еще один иллюзорный демпфер.
P.P.S.
Насчет дифференциала. Вот мнение одного из ведущих математиков прошлого. Не путать с "математиками" настоящего!
Кстати, самое важное отличие приращения аргумента от его дифференциала: ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ ЗАВИСИТ ОТ ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТА, НО НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА!