отрицательная цена
Майский фьючерс на техасскую нефть WTI истек во вторник, закрывшись на уровне -$37 долларов за баррель. Реально по отрицательным уровням проторговалось немного, но цена истечения этого фьючерса, от которой считается закрытие многих реальных и биржевых контрактов, оказалась отрицательной. Почему именно так произошло хорошо объясняется, например, тут https://www.facebook.com/sergey.vakulenko.7/posts/2833431076692291 . Если коротко, то этот фьючерс имеет только физический сеттлмент - то есть, трейдер может додержать открытую длинную позицию до последнего дня торгов только если он сообщит бирже, в какое именно лицензированное биржей хранилище ему заливать купленную нефть. Если трейдер этого не делает, позиция закрывается "в рынок", по рыночной цене. Если все лицензированные хранилища заняты, то выхода у трейдера нет, кроме как закрывать позицию по любой цене, например, отрицательной.
Цена была отрицательной очень недолго и на маленьком объеме, но как раз в последние минуты перед истечением фьючерса, так что цена его истечения, к которой привязаны многие контракты, как на реальную поставку нефти, так и фьючерсы на других биржах, оказалась отрицательной.
Это первый раз, когда такие фьючерсы торгуются по отрицательной цене, за всю историю торговли срочными контрактами на нефть с 1870х, поэтому почти никакие модели риска на такое не закладывались. В частности, ни система маржинирования биржи, ни системы маржинирования для привязанных к этому фьючерсу контрактов на других биржах на это рассчитаны не были. Отсюда трагические истории при частных спекулянтов, которые думали, что вложили $50к в нефть, а потом обнаружили, что не только $50к пропали, но они еще должны $100к сверху. Кстати, реальный и буквальный пример комплексной доходности. Когда $50к за, скажем, один год, превращаются в -$100к это эквивалентно непрерывно начисляемой (continuously compounded) процентной ставке r такой, что 50,000 * exp(r) = -100,000. Это выполняется при r = ln(2) + i π = 70% + 3.14 i (и при некоторых других r, отличающихся на 2 π i n для целых n.) Так давняя, времен предыдущего кризиса, шутка про финансовый смысл числа i стала реальностью.
Кстати, комплексные числа в эти дни вылезают не только в моих, несколько нердовских, шутках, но и на экранах систем управления риском и в черновиках готовящихся исков. На сырье разного вида, в том числе на нефть, выписаны мириады производных контрактов. В некоторых из них в формуле для выплаты участвует волатильность нефти - например, она нужна для всех портфелей, следующих версиям "паритета риска" (risk parity). Обычно эта волатильность записывается через слагаемые типа ("изменение цены"/"предыдущая цена")^2 и эти формулы покажут высокую волатильность (что хорошо), но при этом станут немонотонны (падение с 5 до -10 будет более низкой волатильностью, чем с 2 до -10, что нехорошо) и взорвутся если "предыдущая цена" будет 0 (что очень плохо, но пока не случилось.) Но я видывал и контракты, где использовалась в нормальной практике не сильно отличаюшаяся и более удобная теоретически формула волатильности через слагаемые типа ln("новая цена"/"предыдущая цена"). Эти контракты взорвались и их формулы дают комплексные позиции и комплексные выплаты по свопам, если в них напрямую использовался первый фьючерс на WTI и он не продавался до дня экспирации (обычно все таки продают чуть раньше.)
Финансовый мир за последние 15 лет уже успешно провел несколько переходов на модели с отрицательными ценами. Для процентных ставок этот переход шел поэтапно - сначала отрицательные форвардные ставки перестали считать бессмысленными в моделях риска, потом поняли, что отрицательные реальные ставки не просто возможны а надолго и повсеместно, потом поняли, что ненулевые биды на zero strike floor - контракт, защищающий от отрицательной краткосрочной ставки - не глупая перестраховка, а мудрая инвестиция, а собственно отрицательные ставки пришли только после всего этого. Все это происходило в 2007-2012. С нефтью реальность обогнала модели на производные инструменты за один день позавчера.