О котах и прыжках
У квантовой теории есть много различных аспектов. Один из них - вероятностный: в отличии от классической, квантовая механика не предсказывает точно, что будет, а предсказывает только вероятности различных исходов. Другой - волновой, согласно квантовой механике материя обладает волновыми свойствами. Не только электроны, но даже довольно большие куски материи в подходящих условиях проявляет такие волновые свойства, как дифракция и интерференция.
Взаимодействие волновых и вероятностных свойств составляют загадочность квантовой механики. Волновые явления сами по себе хорошо изучены. Теория вероятностей - развитая математическая дисциплина с успехом применяемая для описания реальности. И та и другая теория вполне интуитивно понятны, быть может, после небольшой тренировки интуиции. Но когда они проявляются вместе возникают странности.
Допустим у нас есть монетка, она лежит на столе орлом вверх. Это честная монетка, так что когда мы её подбросим, в следующий раз она упадёт орлом или решкой вверх с вероятностью ½. И если мы подбросим её ещё один раз, она точно так же упадёт орлом или решкой вверх с вероятностью ½, ничего ведь не изменилось. Это обычная теория вероятностей.
Теперь пусть у нас есть квантовая монетка, проявляющая как волновые, так и вероятностные свойства. И она тоже сначала лежит орлом вверх, и если её подбросить один раз вероятности выпадения орла и решки ½. Но если её подбросить второй раз, то гарантированно выпадет орёл. Да можно сделать такую монетку. А можно сделать, чтоб на второй раз гарантированно выпала наоборот решка. Но это будет работать только если не смотреть, что выпало в первый раз. Если посмотреть, то будет ½ и ½.
Если мы посмотрели на монету и тем изменили её состояние, это сразу поднимает вопрос, что это такое произошло. Это так называемая проблема измерения в квантовой механике. Для обычной монеты нет разницы, так как посмотрели мы на неё или нет, это не повлияет на исход следующего броска.
Более того, что такое было с монеткой после первого броска, что это влияло на результат второго? Это не просто неопределённость, типа того, что монетка или выпала орлом или решкой, такая неопределённость не влияла бы на результат второго броска. Нет, монетка должна именно что быть как будто бы в обоих состояниях сразу, выпасть наполовину орлом наполовину решкой. Такое состояние называют состоянием суперпозиции.
Состояние суперпозиции контринтуитивно так как ничего похожего не встречается нам в повседневном опыте взаимодействия с макроскопическими объектами. А что говорит нам опыт об обычной монете, после того как её подбросили, но не посмотрели какая сторона выпала? Строго говоря, ничего не говорит, так как если не смотреть, то нет и опыта. Но практически мы уверены, что монета упала какой-то из своих сторон, мы не знаем какой, но какой-то упала. Вероятность, что она лежит орлом вверх - ½, и решкой вверх - ½, но мы этим выражаем только то, что мы не знаем, на какой стороне она лежит. Между тем мы уверены, что она лежит на какой-то. Такая точка зрения естественна и следуя ей мы не приходим ни к каким противоречиям.
В популярных пересказах мысленного эксперимента «кот Шрёдингера» часто говорят, что кот жив или мёртв пока на него не посмотрели. Это невероятная чушь, так полностью убивает суть эксперимента. В том, что мы чего-то не знаем пока не посмотрели нет никакого парадокса! Парадокс в том, что макроскопическое тело и более того, живое существо помещают у условия действия на него законов квантовой механики. Получается, как будто кот оказывается в состоянии суперпозиции, он будто бы жив и мёртв одновременно.
Посмотрим на оригинальное описание опыта (копирую из статьи в Вики):
Посадим кошку в стальной сейф вместе с адской машиной (защищённой от кошки). В счётчик Гейгера положена крупинка радиоактивного вещества, столь малая, что за час может распасться один из атомов, но с такой же вероятностью может не распасться ни один. Если атом распадается, счётчик через реле приведёт в действие молоточек, который разобьёт колбу с синильной кислотой. Предоставив эту систему самой себе в течение часа, мы скажем, что кошка ещё жива, если за это время не распался ни один атом. Первый же распад привёл бы к отравлению кошки. Пси-функция всей системы выразила бы это тем, что живая и мёртвая кошка (с позволения сказать) смешаны или размазаны в одинаковых пропорциях.
Парадокс Шрёдингера призван продемонстрировать неполноту квантовой механики, так как из её законов как будто бы следует, что макроскопические тела вполне могут оказываться в состоянии суперпозиции, даже вроде как должны в нём оказываться постоянно. Повседневный опыт, однако, убеждает нас в обратном.
Есть различные варианты разрешения этого противоречия, но все они не вполне удовлетворительны. Теория некогерентной эволюции (НЭ) предлагает свой вариант ответа и я хочу здесь его изложить.
НЭ не объясняет, что такое суперпозиция. Она не объясняет, что такое измерение. Она говорит, что материя, в своём нормальном состоянии, не когерентна, то есть теряет волновые свойства ( ранее я подробно писал о понятии когерентности). Однако сохраняет вероятностные. Как я пояснял выше, в обычной теории вероятностей нет парадоксов связанных с суперпозицией. И в ситуации неопределённости можно считать, что на самом деле произошло то или иное событие, монетка выпала орлом или выпала решкой, а не то и другое сразу. Всё равно возникают трудные вопросы, вроде поведения энтропии при измерении. Так что проблема измерения остаётся. Однако очень далеко можно продвинуться и не зная что такое измерение.
Получающаяся при отбрасывании волновых свойств квантовая теория в некотором смысле лежит между нормальной квантовой механикой, волновой и вероятностной, и классической механикой корпускулярной и детерминированной. Уравнения описывающие поведение большого числа частиц без волновых свойств, но с вероятностными, оказываются в точности уравнениями физической кинетики. Можно сказать, что уравнения кинетики выводятся из квантовой механики при добавлении в неё некогерентности. Такая точка зрения позволяет объяснить появление временной необратимости в уравнении Больцмана, втором начале термодинамики и т.д. Я много писал об этом в предыдущих заметках ( первая запись, вторая запись).
Теперь надо пояснить, что имеется в виду под отбрасыванием волновых свойств. Вношу ли я поправки в уравнение Шрёдингера? Нет, если понимать под ним самое известный вариант, одночастичное уравнение Шрёдингера, оно остаётся вовсе неизменным. Тогда что же меняется? Иначе интерпретируется понятие «квантовых прыжков», то есть переходов из одного квантового состояния в другое.
Обыкновенная схема решения задачи квантовой механики следующая. На первом этапе берётся одночастичное уравнение Шрёдингера с точно решаемым гамильтонианом. Решение этого уравнения определяет набор возможных одночастичных состояний системы. Далее, специальной процедурой из одночастичных волновых функций составляют многочастичные. К стартовому гамильтониану добавляют взаимодействие между частицами, которое считается малой поправкой. Взаимодействие определяет некоторое изменение одночастичных состояний а так же переходы между состояниями. Учёт взаимодействия производится по теории возмущений, которая рассматривает, как влияют на систему малые поправки. Самая базовая формула определяющая частоту переходов между состояниями по теории возмущений называется «золотое правило Ферми».
Правило Ферми наверное самая часто используемая формула во всей квантовой теории. Численно оно подтверждено - лучше не бывает. Но есть и качественная сторона. Результат получается последовательностью физически не прозрачных и математически не вполне корректных манипуляций. Такой способ вывода золотого правила, сколько я видел, совсем не считается проблемой. Между тем, как вывод, так и результат (качественный) имеют по меньшей мере две странности. Та, что нам интересна сейчас, состоит в том, что правило Ферми вычисляет изменение со временем вероятности системы быть в определённом состоянии. Не амплитуды вероятности, а вероятности. Амплитуда это свойство волны. Чистая вероятность - нет. Насколько это большая разница я объяснял всю первую половину записи. В виденных мной текстах о квантовой механике это не считается проблемой, вопрос как так получилось или вовсе обходится, или списывается на то, что это артефакт сделанных приближений. Теория возмущений по сути своей это метод приближённого расчёта, результаты она даёт приближенные, вот так и получаются вероятности вместо амплитуд в ответе.
Я подхожу существенно иначе. Я исхожу из того, что появление в ответе вероятностей, а не амплитуд это не баг а фича не артефакт вычислительного метода, а объективное свойство реальности. Я пишу точное уравнение унитарной (волновой) эволюции системы (многочастичное уравнение Шрёдингера в форме Дирака), а затем налагаю на него условия некогерентности, то есть, провожу усреднение по величине фазы и получаю вероятности вместо амплитуд вероятностей, а вместо скоростей изменения амплитуд скорости изменения вероятностей. Получающееся выражение для скорости изменения вероятности в точности совпадает с золотым правилом Ферми. Совсем другим физическим рассуждением и совсем другим математическим методом я получаю в точности тот же вывод. Таким образом сохраняются все численные предсказания квантовой механики, однако приобретается существенно другое понимание происходящего.
Сколько я понимаю, традиционный вывод Дираком правила Ферми закрепился в большой степени по историческим причинам. В боровской модели атома были стационарные орбиты и прыжки между ними. После работ Шрёдингера стало понятно что стационарные орбиты соответствуют собственным состояниям гамильтониана. Возникла потребность перенести скачки в новый формализм. Дирак эту задачу с успехом решил, а так как полученная формула блестяще согласовывалась с экспериментом на этом и закончили.
В своём выводе я вообще не исхожу из понятия о «квантовом прыжке». Я пытаюсь получить систему дифференциальных уравнений для вероятностей системы пребывать в различных состояниях. Это уже в значительной степени стирает оппозицию между стационарным состоянием и прыжком. В самом деле, пси-функция меняется со временем плавно и распределение вероятностей меняется плавно. С другой стороны, полученная система уравнений может быть интерпретирована в рамках нормальной теории вероятностей. И в таком случае естественно интерпретировать коэффициенты уравнения как вероятность перехода системы из одного состояния в другое в единицу времени, прыжок. Понятие о прыжках из базового становится выводимым.
Переход к вероятностям от амплитуд вероятностей становится не артефактом приближённого описания, а объективным свойством реальности. Когерентность или её отсутствие это объективно наблюдаемое понятие. С помощью лазера можно записать голографическое изображение, а с помощью карманного фонарика, даже светодиодного, нельзя. Фонарик на самом деле такой, некогерентный, это не приближение.
Вернёмся к нашим котам. В описанном Шрёдингером опыте уже просто крупица радиоактивного вещества, без дополнительных детекторов, коробки и кошки, излучает вероятностно, не унитарно. Она не переходит в суперпозицию состояний 1) с распавшимся атомом, и 2) без распадов, она или излучила или нет. Не оба варианта сразу. Чтобы получить такую суперпозицию нужно прилагать специальные усилия, положить излучающее вещество в резонатор, охладить, изолировать от воздействия внешней среды, кучу условий. Без этого не получится. Тем более не получится, если вещество взаимодействует с детектором в условиях пригодных для выживания кошки. В описанных Шрёдингером условиях кошка умрёт или нет, но не окажется в суперпозиции.