Задачи для 7 класса
1. Береговая линия пруда состоит из n прямолинейных отрезков. Когда ударил мороз, лёд покрыл часть пруда на расстоянии до 100м от береговой линии. Оказалось, что оставшаяся незамёрзшей часть пруда состоит из трёх несвязанных между собой частей. Найдите наименьшее n, при котором это возможно.
2. Слесарь обработал металлическую заготовку таким образом, что она сохранила форму параллелепипеда, но уменьшилась в размерах. Оказалось, что площадь одной грани уменьшилась на 28%, другой - на 37%, а третьей - на 44%. На сколько процентов уменьшился объём заготовки?
3. Вася закрашивает клетки квадрата 7х7. Он хочет, чтобы для каждой клетки все соседние (имеющие с ней общую вершину) были закрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов он должен использовать?
4. Один фермер привёз на рынок 18 тонн стали, который он хотел бы продать по 25 евро за тонну, и 19 тонн угля по 29 евро за тонну. У другого фермера 19 тонн стали по 26 евро за тонну и 20 тонн угля по 28 евро за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены стали и угля. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?
5. Автобусный билет имеет шестизначный номер. Каждая серия номеров (от 000000 до 999999) разбивается на тысячу катушек из тысячи билетов, у всех номеров в каждой из которых совпадают первые три цифры. Билет называется счастливым, если сумма этих первых трех цифр номера равна сумме трех его последних цифр. Чему равно наибольшее число счастливых билетов в одной катушке? Сколько таких катушек?
6. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 7 ? на 77 ? на 777 ?
2. Слесарь обработал металлическую заготовку таким образом, что она сохранила форму параллелепипеда, но уменьшилась в размерах. Оказалось, что площадь одной грани уменьшилась на 28%, другой - на 37%, а третьей - на 44%. На сколько процентов уменьшился объём заготовки?
3. Вася закрашивает клетки квадрата 7х7. Он хочет, чтобы для каждой клетки все соседние (имеющие с ней общую вершину) были закрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов он должен использовать?
4. Один фермер привёз на рынок 18 тонн стали, который он хотел бы продать по 25 евро за тонну, и 19 тонн угля по 29 евро за тонну. У другого фермера 19 тонн стали по 26 евро за тонну и 20 тонн угля по 28 евро за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены стали и угля. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?
5. Автобусный билет имеет шестизначный номер. Каждая серия номеров (от 000000 до 999999) разбивается на тысячу катушек из тысячи билетов, у всех номеров в каждой из которых совпадают первые три цифры. Билет называется счастливым, если сумма этих первых трех цифр номера равна сумме трех его последних цифр. Чему равно наибольшее число счастливых билетов в одной катушке? Сколько таких катушек?
6. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 7 ? на 77 ? на 777 ?