Ну теперь решим чего-нибудь
Уравнение гиперболического типа и уже находится в каноноческой форме. Если внимательно к нему присмотреться, что можно заметить, что оно раскладывается в форму
Запишем это дело в виде системы уравнений
Второе уравнение очевидно имеет общее решение вида
Подставляем его в первое в качестве правой части
А теперь, замечая, что слева оператор содержит только y, и функция
нигде не обращается в 0 и ограничена, мы можем со спокойной совестью не нарушая общности искать решение в виде
С другой стороны, уравнение можно переписать как
Если мы подставим сюда выражение для u, то получим
Отсюда непосредственно вытекает, что
А теперь, если мы повторим все рассуждения для обратного порядка операторов, мы получим
Приравнивая два выражения и проведя подобные члены, приходим окончательно к