Смирнов, №24

Oct 06, 2024 13:41


Ну теперь решим чего-нибудь





Уравнение гиперболического типа и уже находится в каноноческой форме. Если внимательно к нему присмотреться, что можно заметить, что оно раскладывается в форму



Запишем это дело в виде системы уравнений



Второе уравнение очевидно имеет общее решение вида



Подставляем его в первое в качестве правой части



А теперь, замечая, что слева оператор содержит только y, и функция



нигде не обращается в 0 и ограничена, мы можем со спокойной совестью не нарушая общности искать решение в виде



С другой стороны, уравнение можно переписать как



Если мы подставим сюда выражение для u, то получим



Отсюда непосредственно вытекает, что



А теперь, если мы повторим все рассуждения для обратного порядка операторов, мы получим



Приравнивая два выражения и проведя подобные члены, приходим окончательно к



Решебник, Уравнения математической физики, Смирнов

Previous post Next post
Up