Возведение в квадрат
Физический смысл сложения и вычитания натуральных чисел у обычного человека не вызывает никаких затруднений. Физический смысл умножения натуральных чисел доступен уже не всем (я бы сказала, что примерно треть выпускников школы освоила операцию умножения чисто механически). А физический смысл возведения в квадрат или извлечения корня? Мне он был недоступен и по окончании школы, и по окончании вуза. Даже физический смысл производной я, хоть и с большим трудом, поняла хоть на сколько-то процентов. Производная - это изменение. А возведение в квадрат? А извлечение корня?
И лишь недавно из вот этих геометрических соображений что-то стало яснее.
В частности, из картинок видно, что операция извлечение корня - это каким-то образом операция проецирования свойств окружности и углов, вписанных в окружность, на прямые оси. Соответственно, возведение в квадрат - это какой-то способ получения окружности из заданных чисел. То есть, операции превращения двумерных фигур в одномерные цифры и одномерных цифр в двумерные объекты.
С тех пор каждый раз, видя в физических формулах квадрат или корень, я задумываюсь, что там за круговой процесс или угол.
Вот вчера наткнулась на формулу скорости звука в жидких средах:
Что там за круговой процесс, в общем, понятно.
Но есть ведь и такие формулы:
В них я усматриваю, во-первых, принципиальное сходство, во-вторых, тот же самый квадрат скорости, намекающий на круговой характер процесса, в-третьих, обратную зависимость от плотности. А плотность и давление, как уже обсуждалось в постах про закон Бернулли и как видно из формулы скорости звука выше, далеко не всегда связаны с массой, а больше со скоростью.
А также из них вытекает, что
чем меньше плотность, тем больше скорость и энергия
и наоборот
чем больше скорость, тем меньше плотность.
А это уже намек на высокие сферы с их "разуплотненностью" и высокими частотами.
И лишь недавно из вот этих геометрических соображений что-то стало яснее.
В частности, из картинок видно, что операция извлечение корня - это каким-то образом операция проецирования свойств окружности и углов, вписанных в окружность, на прямые оси. Соответственно, возведение в квадрат - это какой-то способ получения окружности из заданных чисел. То есть, операции превращения двумерных фигур в одномерные цифры и одномерных цифр в двумерные объекты.
С тех пор каждый раз, видя в физических формулах квадрат или корень, я задумываюсь, что там за круговой процесс или угол.
Вот вчера наткнулась на формулу скорости звука в жидких средах:
Что там за круговой процесс, в общем, понятно.
Но есть ведь и такие формулы:
В них я усматриваю, во-первых, принципиальное сходство, во-вторых, тот же самый квадрат скорости, намекающий на круговой характер процесса, в-третьих, обратную зависимость от плотности. А плотность и давление, как уже обсуждалось в постах про закон Бернулли и как видно из формулы скорости звука выше, далеко не всегда связаны с массой, а больше со скоростью.
А также из них вытекает, что
чем меньше плотность, тем больше скорость и энергия
и наоборот
чем больше скорость, тем меньше плотность.
А это уже намек на высокие сферы с их "разуплотненностью" и высокими частотами.