Терминологический вопрос

[marina_p]

Есть стандартное обозначение для сужения области определения отображения: F|A. А есть ли что-то подобное для сужения области значенийТо есть имеется отображение F:X->Y, Im F содержится в B \subset Y, и хочется перейти от отображения F:X->Y к отображению F':X->B, не описывая это словами (так как делать это приходится часто

Comments

[french_man]

Я пишу в таких случаях: так как образ F содержится в B, мы иммем отображение F:X->B.

[marina_p]

Мне это нужно часто, причём и в условиях теорем тоже, поэтому хотелось бы ввести обозначение и больше не заморачиваться... (То есть вначале идёт условие, что образ содержится в В, а потом какое-то условие на это F|B.)

[marina_p]

Да, и при этом старое F тоже остаётся, то есть надо иметь разные обозначения для старого и нового.

[french_man]

Я бы воспринял F|B нормально, если б автор четко объяснил, что это значит.

[sowa]

Нету и не надо! Надо словами писать.

В учебике Рохлина-Фукса была сделана попытка ввести обозначения для этого понятия; это одна из причин, по которой книжку нельзя читать.

[marina_p]

Мне кажется, что в этой книжке дело в том, что нестандартных обозначений слишком уж много, и спотыкаешься об них на каждом шагу. Нельзя просто открыть её в каком-то месте и прочитать кусок, ну или можно, но трудно, про каждое обозначение надо искать, что оно значит.

А мне только одно такое обозначение нужно, и текст недлинный, и встречается оно много раз.

Получается такая ситуация: есть отображения F:X->Y, F:A->Y, F:A->B (A \subset X, B \subset Y). И у этих отображений разные свойства. У меня рука не поднимается в такой ситуации обозначать их одной буквой. А вводить для каждого из них отдельню букву, по-моему, гораздо хуже с точки зрения читабельности, чем писать F|BA -- в этом-то обозначении сразу всё видно и понятно! Тем более что обозначение FA стандартно.

Писать же словами каждый раз "отображение F, ограниченное на A и с областью значений, суженной до B" (при том, что только в условии теоремы такие обороты встречаются несколько раз, и теорем таких много) -- тоже читать невозможно будет, мне кажется...

[kdv2005]

Если B везде одно и то же, то может быть диакритические знаки помогут делу?

[marina_p]

Нет, B разное, то есть в одном предложении соседствуют такие штуки для разных В (и А).

[ex_juan_gan]

Нет, всё-таки это pullback.

[marina_p]

Ну как бы да, но случай-то уж больно простой (B->Y -- вложение). И использовать тут категорную терминологию совершенно бессмысленно. Читатели не поймут :-) (да и я никакого смысла не вижу). К тому же мне нужно простое обозначение (ну или описание в одно-два слово, но лучше обозначение).

[avzel]

Мне почему-то не очень нравится обозначение F|^B, но, если такая конструкция часто используется, то я бы наверное ввел специальное обозначение. Как насчет такого: если обозначить через i_A вложение А в Х, а через p_B - проекцию Y на B, то ограничение F на A - это композиция F i_A, а сужение на B - это композиция p_B F. Так что вместо F|^B можно писать p_B F. Очевидный недостаток этого в том, что вложение одно, а проекций много. Но если образ F содержится в B, то от выбора проекции ничего не зависит (а переход от F к p_B F имеет смысл и без этого ограничения).

[marina_p]

Ой, нет, "проекция Y на B" -- это совсем из другой оперы. Тут вложение B->Y, а проекции в общем случае просто нет (в рамках той категории, в которой всё это рассматривается, то есть там не просто множества). Да и если бы даже такие проекции и имелись, мне бы это было совсем не по душе. "Это неправильные пчёлы, и они приносят неправильный мёд" :-)

[avzel]

Ок, не надо проекции. Обозначение p_B F все равно можно использовать, даже если не предавать p_B отдельного смысла (преимущество - что А и B действуют на F с разных сторон, так что труднее что-либо перепутать). Но если душа к нему не лежит, так и не надо.

[marina_p]

Да, так можно.
Только получается путаница с "право-лево": в F:A->B A слева, B справа, а в p_B F i_A -- наоборот. К тому же непривычные люди, взглянув на такое, боюсь, дальше читать не станут (а текст для непривычных :)
Можно ещё писать BFA, но это тоже путаница...

Наверное, всё-таки F:A->B -- лучший вариант (с предварительным чётким описанием того, что такая запись рассматривается как конструктор нового отображения).

[mathreader]

Употребляют обозначение f|B. Видел в какой-то книге, не вспомню сейчас в какой.

[marina_p]

Ага, спасибо. Но sowa уже предложил замечательное обозначение F|A->B, которое гораздо лучше варианта F|AB, так что вопрос снят.