(продолжение)

[malexandre]

Вот пока четвёртая задача:

Положительное число увеличивается в 14 раз, если в его десятичной записи поменять местами цифры, стоящие на первом и четвёртом местах после запятой. Найдите четвёртую цифру после запятой в десятичной записи этого числа.

Comments

ответ 7

[iurik]

По-моему это должно решаться устно, но я придумал только решение, где нужно перепробовать 9 чисел вида 999*d/1.3E5 при d=1...9, что без калькулятора, конечно, тяжко.

[jan_kiepura]

Умножим это число на 10000. Теперь оно увеличивается от перестановки 4 с конца и последней цифры.
Пусть оно такое
AxBy.C где x,y - те самые цифры, A,C числа какой-то значности, B - двузначное. Тогда

14AxBy.C=AyBx.C
140000A+14000x+140B+14y+14*0.C=10000A+1000y+10B+x+0.C
130000A+13999x+130B+13*0.C=984y
Очевидно A=0 (c другой стороны не больше чем 984*9) и даже x=0.
130B+13*0.С=984y
Ну а теперь по каждому y строим B понятно как. Что-то у меня много ответов получится. Но ошибку некогда искать.

[stikhomirov]

Ответ:
Объяснение.
1) До запятой 0.
2) Первая чифра после запятой -- 0, иначе не может увеличится более чем в 10 раз
3) домхожаем на 1000 и получаем
(0xyz,t)*14 = zxy0,t
4) вывод
zxy0,t - 0xyz,t = (0xyz,t)*13
т.е. 999z = (0xyz,t)*13

5)Таким образом значение z определяет все число.
Я перебрал все z и подходит только 7.
Я перебирал на калькуляторе. Вручную, конечно намного труднее.

[malexandre]

Да, отлично, это я понял. Юра выше, видимо, имел в виду то же самое.