Идеальная мелодия золотого сечения
Мелодия с идеальным соотношением длительностей нот, образующая многочисленные золотые сечения.
Click to viewДлительность каждой ноты мелодии в паре с длительностью соседней ноты, прошедшей или будущей, образуют пропорцию золотого сечения.
Золотое сечение это соотношение двух величин, равное 1,61803. Обозначается греческой буквой Φ. Золотое сечение называют гармонической пропорцией.
Изображение мелодии
Длительности нот:
- a = 1 секунда
- b = a/Φ (0,618)
- c = b/Φ (0,382)
Таких нот в мелодии 8, 12 и 4. В сумме длительность мелодии 16,944 секунды.
Если сумму разделить на 4, то получим 4,236. Это золотое сечение в третьей степени. Любые 6 нот мелодии, звучащие друг за другом, в сумме равны Φ в кубе.
Мелодия цикличная, разрешается в первую ноту. Первая и последняя ноты соединяются в пропорции золотого сечения. Длительность мелодии плюс первая нота (a=1) в сумме равны 17,944. Это золотое сечение в шестой степени.
Степени золотого сечения
Первые 2 ноты это Φ. Первые 3 ноты - Φ в квадрате. Первые 6 нот - Φ в кубе. Первые 9 нот - Φ в 4-й степени. Первые 15 нот - Φ в 5-й степени. Первые 25 нот (с учетом цикличности) - Φ в 6-й степени. Первые 41 нота (с учетом цикличности) - Φ в 7-й степени.
Возводить в степень можно и в обратном направлении. Первая и последняя ноты это Φ. Первая и последние 3 ноты - Φ в квадрате. Первая и последние 5 нот - Φ в кубе. Первая и последние 9 нот - Φ в 4-й степени. Первая и последние 15 нот - Φ в 5-й степени. Первая и последние 24 ноты - Φ в 6-й степени. Первая и последние 40 нот - Φ в 7-й степени.
Золотые сечения
Цепочки из длительностей нот образуют в мелодии многочисленные золотые сечения:
- a/b=Φ
- b/c=Φ
- (a+b)/a=Φ
- (b+c)/b=Φ
- (2b+c)/a=Φ
- (2a+b)/(2b+c)=Φ
- (2a+2b)/(a+b+c)=Φ
- (2a+2b+c)/(a+2b)=Φ
- (2a+3b+c)/(2a+b)=Φ
- (3a+3b+c)/(a+3b+c)=Φ
- (3a+4b+c)/(2a+2b+c)=Φ
- (4a+4b+c)/(2a+3b+c)=Φ
- (4a+5b+c)/(2a+3b+2c)=Φ
- (4a+5b+2c)/(2a+4b+c)=Φ
- (4a+6b+2c)/(3a+3b+c)=Φ
- (5a+6b+2c)/(3a+4b+c)=Φ
- (5a+7b+2c)/(3a+4b+2c)=Φ
- (6a+7b+2c)/(3a+5b+2c)=Φ
- (6a+8b+3c)/(4a+5b+c)=Φ
- (6a+9b+3c)/(4a+5b+2c)=Φ
- (7a+9b+3c)/(4a+6b+2c)=Φ
- (8a+10b+3c)/(4a+7b+3c)=Φ
- (8a+11b+4c)/(5a+7b+2c)=Φ
- (9a+12b+4c)/(5a+8b+3c)=Φ
- (10a+13b+4c)/(6a+8b+3c)=Φ
- (10a+14b+5c)/(6a+9b+3c)=Φ
- (11a+15b+5c)/(7a+9b+3c)=Φ
- (12a+17b+6c)/(8a+10b+3c)=Φ
- (13a+18b+6c)/(8a+11b+4c)=Φ
- (14a+20b+7c)/(9a+12b+4c)=Φ
- (16a+23b+8c)/(10a+14b+5c)=Φ
Симметрия
Если взять вторую ноту любого такта, то длительности слева и справа от выбранной ноты будут симметричны друг другу.
.. b | c | b | a | b | a | b | c | b ..
Тоже самое относится и к пятой ноте.
.. a | b | a | b | c | b | a | b | a ..
Если длительность второй ноты последовательно умножать на число Φ, то полученные значения будут слева и справа, симметрично выбранной ноты.
.. Φ³ | Φ² | Φ | 1 | b | 1 | Φ | Φ² | Φ³ ..
Точно также и пятая нота.
.. Φ³ | Φ² | Φ | 1 | 1/Φ | c | 1/Φ | 1 | Φ | Φ² | Φ³ ..
В мелодии есть еще один вид симметрии. Возьмём любую пару нот. Длительности нот, равноудаленные от этой пары, будут между собой в пропорции золотого сечения.
Нота кульминации
Самая высокая нота (Соль) находится на золотом сечении мелодии (b/a=Φ). Золотое сечение мелодии и золотое сечение ноты кульминации совпадают.
Нота кульминации
Мелодия становится устойчивой при повторении цикла. Интервал между двумя нотами кульминации и интервал между последней нотой кульминации и окончанием повторения образуют между собой золотое сечение (b/c=Φ). Интервал между второй нотой кульминации и окончанием повторения и интервал между началом мелодии и первой нотой кульминации образуют золотое сечение (c/a=Φ)
Две ноты кульминации
Пары нот одной высоты
В мелодии есть несколько пар нот одной высоты.
Пары нот одной высоты
Начало мелодии - две ноты До (с учётом цикличности). Место соединения нот обозначим буквой A. Середина мелодии - ноты Ля. Соединение обозначим буквой B. Ноты Ми в четвертом такте. Соединение обозначим буквой C. И конец мелодии - ноты До (с учётом цикличности). Соединение обозначим буквой D. Получится три интервала: AB=8,472, BC=5,236, CD=3,236, которые в сумме дают длительность мелодии. Эти интервалы образуют между собой два золотых сечения:
AB/BC=Φ, BC/CD=Φ
Золотое сечение, число Пи и 3,3333
Если длительность мелодии разделить на 3,3333, то получим 5,0832. Это произведение золотого сечения и числа Пи.
Считается, что между золотым сечением и числом Пи нет никакой связи. В этой мелодии эта связь существует. Можно сказать, что эта мелодия и есть связь золотого сечения и числа Пи.
Ролик записан с частотой 30 кадров в секунду. Умножим длительность мелодии на 30 и получим 100 ΦΠ.
Вариант №2
Если взять а = 0,618 (1/Φ) и всё пересчитать, то длительность мелодии составит 10,472 секунды. При делении на 4 будет золотое сечение в квадрате. При делении на 3,3333 будет просто число Пи.
Мелодия и гармония
Мелодия содержит в себе две гармонии: звукочастотную и временную. Мелодия целиком состоит из нот гармонической последовательности C|Em|F|CG. Время мелодии, как подробно описано выше, это гармония золотого сечения.