Вечірні розваги ... )

[lvivil]

Потроху освоюючи анімацію з використанням GIMP-у, вирішив повправлятися з допомогою такої задачки: поділ заданого відрізку в Золотій пропорції з використанням довільної параболи... )

Отож, послідовність дій така:

1)  є пряма (а) і на ній відрізок АВ;
2) будуємо точку С, симетричну до т.В відносно т.А;
3) маємо в розпорядженні якусь довільну параболу, орієнтація якої по відношенню до відрізка АВ не є суттєвою;
4) на параболі виберемо якусь довільну точку Р;
5) спроектуємо точки А, В, С з т.Р на параболу, отримаємо точки А1, В1, С1.
6) з т.Р проведемо пряму, паралельну до прямої (а), і отримаємо другу точку точку її перетину з параболою - т.І1;
7) проведемо пряму С1А1 і дотичну до параболи в т.І1, вони перетнуться в точці R1;
8) проведемо пряму І1В1 і дотичну до параболи в т.А1, вони перетнуться в т. R2;
9) проведемо пряму R1R2, вона перетне параболу в точках W1 та W2;
10) проведемо пряму РW1, вона перетне відрізок АВ в точці Ф, яка ділить той відрізок в Золотій пропорції...)

нижче то все показано  на анімованому рисунку...



...
шо цікаво: результат не зміниться, якщо змінювати:

1) положення точки Р на параболі;
2) положення параболи відносно прямої (а);
3) параболу на будь-яку іншу криву 2-го порядку, починаючи з кола... )))

бажаючим пропоную переконатись в тому самостійно і знайти якесь пояснення...)

попереднє по темі:

- геометричні імпровізації (задля розваги)...
-львівське ностальгічне...
- львівські "золоті" пропорції: "золота" логарифмічна спіраль)
- поліскопія
- львівське: "золотий" інтерконфесійний еліпс)
- ностальгійне...)
- Львів не туристичний: гіпербола п'яти барів...)
- Золоті пропорції Старого Львова)
- Як міг називатися Львів до Данила Галицького?