Парадокс Монти-Холла в миниатюре

[lex_kravetski]

Есть два ящика. В одном две купюры по 100 долларов, в другом одна купюра 100 долларов и одна - 1 доллар. Вы выбрали ящик наугад, а потом из него наугад же вытянули одну из купюр. Оказалось, что это - 100 долларов. Какова теперь вероятность, что вторая купюра тоже 100 долларов

Comments

Нет

[avb]

1/2

Какова вероятность того, что Вы выбрали ящик, где две купюры по 100 долларов?

1/2

Всё. Событие состоялось. Что Вы там дальше вытянули - значения уже не имеет. Парадокс Монти-Холла основан на совершенно ином.

[face_of_madness]

Точно. Как шанс блондинки встретить на улице живого динозавра: либо встречу, либо не встречу.

[vasylyk]

Зашел оставить этот комментарий: 50 на 50; или 100 или не 100.

А вы уже тут.

[avb]

https://lex-kravetski.livejournal.com/757471.html?thread=87578847#t87578847

[face_of_madness]

Пронумеруем купюры 1, 2, 3, 4 где 1 и 2 в первом ящике, а 3 и 4 во втором и 4 - это $10. У нас в руках $100, т.е. это либо 1, либо 2, либо 3. Соответственно, оставшаяся в том же ящике купюра либо 2, либо 1, либо 4. Из трёх возможных исходов два благоприятные. Не пойму только, в чём подвох и почему это должно сбивать с толку.

[lex_kravetski]

У меня есть гипотеза, что людей запутывает мнимая неразличимость. Типа купюры по сто долларов кажутся одной купюрой. Если бы в задаче было что-то типа 1, 50 и две по 100, а вопрос - про вероятность вытащить не один доллар, а 50 или 100, то правильных ответов было бы значительно больше.

[ext_2251255]

Подумав, могу подтвердить как мой случай.

варианты
[100] + 100
и
100 + [100]

кажутся одним и тем же 🤷🏻

[ext_6147308]

С таким подходом как-раз легко ошибиться. Потому что вы здесь неявно допустили, что у оставшихся купюр равномерное распределение. Что в данном случае так и есть, но вообще требует отдельного доказательства.

[regent]

Странно, дорогой Лекс - я почему-то не вижу здесь парадокса. Да, ответ 2/3, но мне он кажется очевидным.
"Что со мной не так, доктор?"

[lex_kravetski]

Ну, можно прямо первый коммент к этому посту прочитать и убедиться, что не все люди с той же очевидностью видят 2/3. Некоторые видят с очевидностью 1/2.

[regent]

Почему мне это видится таким простым - может быть потому что я представляю вероятности не как что-то абстрактное или потустороннее, а как язык статистики, то есть многократных или масовых проб. Эти испытания дают вероятностям статус объективной реальности.

Ну вот, взяли тысячу Ивановых и дали им по два ящика. Приблизительно 500 выбрали тот, в котором 2 по 100. Остальные взяли менее счастливый.

Теперь все тянут одну бумажку наугад из своего ящика. Первые ~500 точно вытянули 100 долларов. Из вторых приблизительно половина взяла 100, остальные пошли пошлым образом напиваться на свой доллар. Приблизительно 250 ящиков таким образом отсеяны.

У нас осталось ~750 ящиков с одной бумажкой. В ~500 из них лежит 100 долларов, в ~250 лежит один доллар. Никакой мистики. :)

[lex_kravetski]

Ну, видимо, потому, что такие модели надо иметь в голове. Хотя бы какую-то из возможных.

Я, например, тоже на это смотрю так.

Есть два ящика и два тэйка из каждого - даром, что из второго тейки виртуальные: взять всё равно можно. Причём, если из второго ящика тоже взять, то первые два тейка от этого не поменяются.

Значит, любая конфигурация задаётся одним из четырёх равновероятных размещений вида: «первый тейк из выбранного ящика, второй тейк из выбранного ящика и т.д.».

1, 100, 100, 100
100, 1, 100, 100
100, 100, 1, 100
100, 100, 100, 1

Первый вариант не подходит, поскольку он нарушает первое условие. Остаётся три. Из них в двух мы вторым тейком берём сто и в одном - не сто.

И вдруг..

[qanter]

И вдруг ведущий предлагает поменять ящик.

[ext_6147308]

Перечитал оригинального Монти-Холла, и он, всё-таки, гораздо более контринтуитивный.

В "сокращённой версии" предполагаемый неправильный ответ совсем не очевиден, как минимум потому, что тут его считать надо. Тогда как в оригинале вопрос был в том, изменится ли вероятность вообще после смены выбора. И хочется ответить что не изменится, на основании того, что информации у нас не прибавилось, а значит и вероятность угадывания улучшить невозможно, что в общем случае верно.

То есть главная фишка оригинального Монти-Холла - это не ошибки в расчётах, а неочевидность утечки информации от ведущего.