Национал-статистическая притча
В незапамятные времена на одном океаническом острове проживал талантливый и гордый народ Истинитов. Дела у них шли настолько хорошо, что к интересующему нас моменту было их на острове целый миллион.
Поскольку я всё это на ходу придумываю, ситуация сложилась следующим образом: за двадцать пять лет всё поколение успевало вступить в брак, родить двух детей и целиком вымереть. Да, невесело, однако тяжёлые были времена. Благо, на мораль истории вся суровость положения никак не повлияет - мы бы ведь могли ровно с тем же успехом рассмотреть только способных к деторождению жителей острова, а детей и стариков игнорировать. Числа бы поменялись, но тенденции - нет.
Так вот, в грозный час Икс на остров Истинитов высадилось десять тысяч Таксебетов. Эти люди находились на более низком уровне развития, а посему Истинитам не особо нравились. Но звёзды, увы, встали так, что ни истребить Таксебетов, ни выслать их обратно Истиниты не могли.
Таксебеты, в свою очередь, не питали тёплых чувств к Истинитам. До драки дело с их стороны тоже не дошло, но жили они как-то не так, вели себя не особо, в общем, взаимных претензий хватало.
Каждый из этих народов, в связи со сложившейся ситуацией, желал приумножить свою долю в двунациональном обществе, чтобы упрочнить своё положение в нём, а положение неправильного народа, напротив, ослабить. И перед каждым через некоторое время стал вопрос: а как следует воспринимать другой народ в вопросах продолжения рода? Считать ли их иным видом, к браку и совместному продолжению рода не пригодным, или же, как противоположная крайность, полностью себе равными, а потому доступными к созданию семьи на общих основаниях?
И тем и другим было ясно, что реальное положение вещей в эти крайности не упрётся, однако именно крайние случаи зададут правильную стратегию - любой лежащий между ними будет некоторой суперпозицией (это слово прочитал шаман на каком-то старинном манускрипте) крайних, и, соответственно, который крайний случай выгоднее, к тому и стремиться надо.
Если бы с их ситуацией столкнулся современный философ, искушённый в вопросах статистики, то вот как он расписал бы в числах обе стратегии.
Первая стратегия - сегрегация инородцев - приводила бы к тому, что оба народа составляли бы количество пар, вдвое меньшее своей численности, а потом каждая пара производила бы на свет заданное количество детей - двоих, как сложилось на тот момент у Истинитов и... ну, положим, тоже двоих у Таксебетов. Потом мы взглянем и на иной случай.
Таким образом, численность всего населения и пропорции народов в нём оставались бы неизменными. До скончания веков жил бы миллион Истинитов и десять тысяч Таксебетов.
Если же им признать друг друга равными, то ситуация усложняется. Каждый гражданин их совокупного общества мог бы равновероятно выбрать любого другого гражданина (иного, я надеюсь, пола) и составить с ним ячейку общества. Если бы он выбрал однонародца, то их дети принадлежали бы к тому же народу. При выборе инородца, дети становились бы полукровками.
Тут понятны опасения Истинитов: вдруг Таксебеты при таком раскладе начнут прибавлять в пропорциях? А полукровки? Как они себя будут вести? Не совсем наверно как Таксебеты, но и не как Истиниты ведь. Ну ладно, если из восьми прадедов и прабабок семь Истиниты, ещё можно считать, что Истинитская кровь одержала верх, однако если меньше? Не слишком ли сильны будут различия? Не прогадают ли они, признав Таксебетов за равных? Всё-таки генофонд разбазаривать никак нельзя (слово «генофонд» шаман тоже вычитал в старинном манускрипте).
Но что бы сказал им поднаторевший в статистике философ? Как бы он вычислил последствия этого сложного решения?
Например, так: представим народ на его первой стадии, как мешок с шариками двух цветов. Благородные Истиниты будут белыми шариками, а презренные Таксебеты - чёрными. Рука Провидения залезает в мешок и вытаскивает шарик, после этого, она лезет в мешок ещё раз и вытаскивает ему пару. Так будет повторяться, пока никто не останется одиноким.
Вероятность вытащить шарик определённого цвета пропорциональна доле этих шариков среди всех остальных. Вытаскиваться шарики будут в среднем пропорционально их доле, поэтому и доля оставшихся в мешке будет оставаться в среднем неизменной. Ну, почти неизменной, скажем так. Меньшей, чем иные превратности Судьбы.
Вероятность вытащить белый шарик - (1 млн.)/(1,01 млн.). Чёрный - (10 тыс.)/(1,01 млн.).
Таким образом, два белых подряд будут вытащены с вероятностью
(1 млн./1,01 млн.) * (1 млн./1,01 млн.)
Эта вероятность, помноженная на общее количество вытаскиваемых пар, даст ожидаемое количество пар белого и белого шарика. А всего пар у нас (1,01 млн.) / 2.
Итого из мешка будет вытащено
(1 млн. * 1 млн.) / (2 * (1,01 млн.) )
белых пар.
С чёрными парами логика рассуждений весьма похожа, их будет
(10 тыс. * 10 тыс.) / (2 * (1,01 млн.) )
Но если брать чёрно-белую пару, то она состоит из двух вариантов: первым вытащен чёрный шарик и первым вытащен белый. Поэтому произведение вероятностей этих событий следует умножить на два.
Чёрно-белых пар будет
(10 тыс. * 1 млн.) / (1,01 млн.)
Прошу вас, господа, слабо владеющие арифметикой, перечитайте и перепроверьте несколько раз, прежде чем лезть в притчу со своими возражениями.
Умножив каждое число на два (количество детей у каждой пары), мы получим численность белых, чёрных и чёрно-белых в следующей популяции. Конечно же, под этими числами следует понимать Благородных Истинитов и Презренных Таксебетов.
Во втором поколении групп будет уже три - две чистые и полукровки. Для третьего они дадут, соответственно, пять групп - с шагом в четвертинку своей крови. Чистые Истиниты и чистые Таксебеты, внутри своих чистых пар произведут таких же чистых, как они сами. Группа полукровок произведёт полукровок, вступая в браки между собой. Кроме того, ещё полукровок добавят пары чистых Истинитов и чистых Таксебетов. Чистые Истиниты и Таксебеты, спариваясь с полукровками, произведут четвертькровок.
Я не буду утомлять слушателей подробными расчётами, вместо этого я приведу таблицу, в которой численность каждой группы посчитана до четвёртого поколения.
О, это крайне занимательная таблица.
ПоколениеИстиниты7/83/45/81/23/81/41/8ТаксебетыВсё население
110000000000000100001010000
299009900019801000991010000
3970590038823058203001010000
4932718746242611440,6500001010000
Как мы помним, первая стратегия дала нам неизменные десять тысяч Таксебетов до бесконечности, но во второй, во второй стратегии уже к третьему поколению чистых Таксебетов не осталось совсем. И только лишь около шестисот жителей острова могли называть себя наполовину Таксебетами.
К четвёртому поколению лишь две с половиной тысячи граждан могли с большой натяжкой утверждать, что в их жилах есть и таксебетская кровь - на деле таксебетской крови у них лишь четверть. Порядка семидесяти пяти тысяч граждан были на одну восьмую Таксебетами, но их, как уже говорилось, Истиниты считали за своих.
Где-то на острове, впрочем, болтался один житель, утверждавший что он - наполовину Таксебет, но кто ему поверит? Ведь его, согласно расчётам, должно было оказаться примерно ноль целых, шестьдесят пять сотых.
Всего за четыре поколения Таксебеты почти целиком растворились среди Истинитов, успокоив тем самым самых рачительных борцов за чистоту Истинитской Расы.
Но что бы было, если бы коварные Таксебеты размножались вдвое быстрее? Ну, в первой стратегии их к четвёртому поколению стало бы восемьдесят тысяч, вместо десяти, при неизменности количества Истинитов.
Во второй... Тут надо бы определиться, с какой скоростью размножаются полукровки. Искушённый в статистике философ предположил бы для начала, что это Таксебетские гены так чудесно влияют на фертильность. Поэтому количество детей пропорционально доле Таксебетской крови.
И вот какие бы вышли результаты.
ПоколениеИстиниты7/83/45/81/23/81/41/8ТаксебетыВсё население
Количество детей22,252,52,7533,253,53,754
110000000000000100001010000
2990099000297020001981020000
396107407208001874020001035049
4892386150632106243589,520,120,02001054012
О нет, и в этом случае к третьему поколению не остаётся чистых Таксебетов. Даже Таксебетов наполовину к четвёртому поколению всего около десяти. Изначальные десять тысяч Таксебетов к четвёртому поколению трансформируются в десять тысяч Таксебетов на четверть. К пятому их останется примерно полторы сотни...
В первой же стратегии, как мы помним, 80 000 чистых Таксебетов к четвёртому поколению.
Но вдруг, наоборот Истиниты разможались бы вдвое быстрее, что было бы в этом случае? Это маловероятно, поскольку такой неразвитый дикарский народ как Таксебеты наверняка размножался бы быстрее цивилизованных Истинитов, но вдруг?
ПоколениеИстиниты7/83/45/81/23/81/41/8ТаксебетыВсё население
Количество детей43,753,53,2532,752,52,252
110000000000000100001010000
2198019800029702000992010000
33901675010241809510300,00494005049
476019403741717826790,6300007984017
Увы мне, даже так количество Истинитов с долей истинитской кровьи 7/8 и выше составляло бы к четвёртому поколению 7 млн. 976 тыс. против 8 млн. из первой стратегии. Но чистых Таксебетов бы при второй стратегии, в отличие от первой, не осталось. Не осталось бы даже полукровок.
Размножайся Таксибеты вдвое быстрее и въезжай они вдобавок при этом по десять тысяч на каждом поколении и тут вторая стратегия позволяла бы практически целиком поглощать предыдущее поколение Таксибетов к следующему. Их так и оставалось бы сколько изначально - даже вместе со въехавшими. А в первой, в первой стратегии их к четвёртому поколению стало бы сто пятьдесят тысяч.
Вы можете проверить это самостоятельно, уважаемые господа, слабо владеющие арифметикой. И не сомневайтесь, гипотетический философ, поднаторевший в статистике, несомненно это проверил.
О ты, Слепой Судьбы Ирония: Истиниты, называвшие себя вычитанным шаманом в древнем манускрипте словом «интернационалисты», как оказалось, вели свой народ к тотальной гегемонии, когда призывали к полному равенству с Таксебетами. Их стратегия была бы, как ни странно, самой лучшей в плане будущего доминирования народа Истинитов. Верные же Приверженцы Истинитской Исключительности, требуя Расовой Чистоты Браков, напротив, тем самым снижали бы долю Истинитов на фоне Таксебетов - буде дикий народ более быстрым в размножении.
Странным образом требовать расовой чистоты было выгодно именно последним. Именно они тем самым получали наилучшую для себя стратегию устройства общества. Благодаря действиям наиболее сильно их ненавидящих им удалось бы сохранить свою расу и даже её приумножить.
Давно те были времена, и кто знает, что там было. В конце концов, я сочинял притчу на ходу, поэтому в нашем мире всё вполне может оказаться совсем не так. Право слово, ну не менять же свою Верную Точку Зрения из-за какой-то там притчи.
P.S. Дорогие знатоки, рецессивный аллель в большинстве случаев является следствием мутации, оказавшейся бесполезной (или даже вредной), поэтому в популяции не закрепившейся. По сути этот аллель - бракованный. Ратовать за всенародное сохранение таковых может только не совсем здоровый на голову. Заносить же своих сонародников в носители исключительно мутантных генов может только совсем нездоровый. Поэтому, дорогие знатоки, для вас гораздо лучше бы признать, что вы просто не понимаете, про что говорите.
Поскольку я всё это на ходу придумываю, ситуация сложилась следующим образом: за двадцать пять лет всё поколение успевало вступить в брак, родить двух детей и целиком вымереть. Да, невесело, однако тяжёлые были времена. Благо, на мораль истории вся суровость положения никак не повлияет - мы бы ведь могли ровно с тем же успехом рассмотреть только способных к деторождению жителей острова, а детей и стариков игнорировать. Числа бы поменялись, но тенденции - нет.
Так вот, в грозный час Икс на остров Истинитов высадилось десять тысяч Таксебетов. Эти люди находились на более низком уровне развития, а посему Истинитам не особо нравились. Но звёзды, увы, встали так, что ни истребить Таксебетов, ни выслать их обратно Истиниты не могли.
Таксебеты, в свою очередь, не питали тёплых чувств к Истинитам. До драки дело с их стороны тоже не дошло, но жили они как-то не так, вели себя не особо, в общем, взаимных претензий хватало.
Каждый из этих народов, в связи со сложившейся ситуацией, желал приумножить свою долю в двунациональном обществе, чтобы упрочнить своё положение в нём, а положение неправильного народа, напротив, ослабить. И перед каждым через некоторое время стал вопрос: а как следует воспринимать другой народ в вопросах продолжения рода? Считать ли их иным видом, к браку и совместному продолжению рода не пригодным, или же, как противоположная крайность, полностью себе равными, а потому доступными к созданию семьи на общих основаниях?
И тем и другим было ясно, что реальное положение вещей в эти крайности не упрётся, однако именно крайние случаи зададут правильную стратегию - любой лежащий между ними будет некоторой суперпозицией (это слово прочитал шаман на каком-то старинном манускрипте) крайних, и, соответственно, который крайний случай выгоднее, к тому и стремиться надо.
Если бы с их ситуацией столкнулся современный философ, искушённый в вопросах статистики, то вот как он расписал бы в числах обе стратегии.
Первая стратегия - сегрегация инородцев - приводила бы к тому, что оба народа составляли бы количество пар, вдвое меньшее своей численности, а потом каждая пара производила бы на свет заданное количество детей - двоих, как сложилось на тот момент у Истинитов и... ну, положим, тоже двоих у Таксебетов. Потом мы взглянем и на иной случай.
Таким образом, численность всего населения и пропорции народов в нём оставались бы неизменными. До скончания веков жил бы миллион Истинитов и десять тысяч Таксебетов.
Если же им признать друг друга равными, то ситуация усложняется. Каждый гражданин их совокупного общества мог бы равновероятно выбрать любого другого гражданина (иного, я надеюсь, пола) и составить с ним ячейку общества. Если бы он выбрал однонародца, то их дети принадлежали бы к тому же народу. При выборе инородца, дети становились бы полукровками.
Тут понятны опасения Истинитов: вдруг Таксебеты при таком раскладе начнут прибавлять в пропорциях? А полукровки? Как они себя будут вести? Не совсем наверно как Таксебеты, но и не как Истиниты ведь. Ну ладно, если из восьми прадедов и прабабок семь Истиниты, ещё можно считать, что Истинитская кровь одержала верх, однако если меньше? Не слишком ли сильны будут различия? Не прогадают ли они, признав Таксебетов за равных? Всё-таки генофонд разбазаривать никак нельзя (слово «генофонд» шаман тоже вычитал в старинном манускрипте).
Но что бы сказал им поднаторевший в статистике философ? Как бы он вычислил последствия этого сложного решения?
Например, так: представим народ на его первой стадии, как мешок с шариками двух цветов. Благородные Истиниты будут белыми шариками, а презренные Таксебеты - чёрными. Рука Провидения залезает в мешок и вытаскивает шарик, после этого, она лезет в мешок ещё раз и вытаскивает ему пару. Так будет повторяться, пока никто не останется одиноким.
Вероятность вытащить шарик определённого цвета пропорциональна доле этих шариков среди всех остальных. Вытаскиваться шарики будут в среднем пропорционально их доле, поэтому и доля оставшихся в мешке будет оставаться в среднем неизменной. Ну, почти неизменной, скажем так. Меньшей, чем иные превратности Судьбы.
Вероятность вытащить белый шарик - (1 млн.)/(1,01 млн.). Чёрный - (10 тыс.)/(1,01 млн.).
Таким образом, два белых подряд будут вытащены с вероятностью
(1 млн./1,01 млн.) * (1 млн./1,01 млн.)
Эта вероятность, помноженная на общее количество вытаскиваемых пар, даст ожидаемое количество пар белого и белого шарика. А всего пар у нас (1,01 млн.) / 2.
Итого из мешка будет вытащено
(1 млн. * 1 млн.) / (2 * (1,01 млн.) )
белых пар.
С чёрными парами логика рассуждений весьма похожа, их будет
(10 тыс. * 10 тыс.) / (2 * (1,01 млн.) )
Но если брать чёрно-белую пару, то она состоит из двух вариантов: первым вытащен чёрный шарик и первым вытащен белый. Поэтому произведение вероятностей этих событий следует умножить на два.
Чёрно-белых пар будет
(10 тыс. * 1 млн.) / (1,01 млн.)
Прошу вас, господа, слабо владеющие арифметикой, перечитайте и перепроверьте несколько раз, прежде чем лезть в притчу со своими возражениями.
Умножив каждое число на два (количество детей у каждой пары), мы получим численность белых, чёрных и чёрно-белых в следующей популяции. Конечно же, под этими числами следует понимать Благородных Истинитов и Презренных Таксебетов.
Во втором поколении групп будет уже три - две чистые и полукровки. Для третьего они дадут, соответственно, пять групп - с шагом в четвертинку своей крови. Чистые Истиниты и чистые Таксебеты, внутри своих чистых пар произведут таких же чистых, как они сами. Группа полукровок произведёт полукровок, вступая в браки между собой. Кроме того, ещё полукровок добавят пары чистых Истинитов и чистых Таксебетов. Чистые Истиниты и Таксебеты, спариваясь с полукровками, произведут четвертькровок.
Я не буду утомлять слушателей подробными расчётами, вместо этого я приведу таблицу, в которой численность каждой группы посчитана до четвёртого поколения.
О, это крайне занимательная таблица.
ПоколениеИстиниты7/83/45/81/23/81/41/8ТаксебетыВсё население
110000000000000100001010000
299009900019801000991010000
3970590038823058203001010000
4932718746242611440,6500001010000
Как мы помним, первая стратегия дала нам неизменные десять тысяч Таксебетов до бесконечности, но во второй, во второй стратегии уже к третьему поколению чистых Таксебетов не осталось совсем. И только лишь около шестисот жителей острова могли называть себя наполовину Таксебетами.
К четвёртому поколению лишь две с половиной тысячи граждан могли с большой натяжкой утверждать, что в их жилах есть и таксебетская кровь - на деле таксебетской крови у них лишь четверть. Порядка семидесяти пяти тысяч граждан были на одну восьмую Таксебетами, но их, как уже говорилось, Истиниты считали за своих.
Где-то на острове, впрочем, болтался один житель, утверждавший что он - наполовину Таксебет, но кто ему поверит? Ведь его, согласно расчётам, должно было оказаться примерно ноль целых, шестьдесят пять сотых.
Всего за четыре поколения Таксебеты почти целиком растворились среди Истинитов, успокоив тем самым самых рачительных борцов за чистоту Истинитской Расы.
Но что бы было, если бы коварные Таксебеты размножались вдвое быстрее? Ну, в первой стратегии их к четвёртому поколению стало бы восемьдесят тысяч, вместо десяти, при неизменности количества Истинитов.
Во второй... Тут надо бы определиться, с какой скоростью размножаются полукровки. Искушённый в статистике философ предположил бы для начала, что это Таксебетские гены так чудесно влияют на фертильность. Поэтому количество детей пропорционально доле Таксебетской крови.
И вот какие бы вышли результаты.
ПоколениеИстиниты7/83/45/81/23/81/41/8ТаксебетыВсё население
Количество детей22,252,52,7533,253,53,754
110000000000000100001010000
2990099000297020001981020000
396107407208001874020001035049
4892386150632106243589,520,120,02001054012
О нет, и в этом случае к третьему поколению не остаётся чистых Таксебетов. Даже Таксебетов наполовину к четвёртому поколению всего около десяти. Изначальные десять тысяч Таксебетов к четвёртому поколению трансформируются в десять тысяч Таксебетов на четверть. К пятому их останется примерно полторы сотни...
В первой же стратегии, как мы помним, 80 000 чистых Таксебетов к четвёртому поколению.
Но вдруг, наоборот Истиниты разможались бы вдвое быстрее, что было бы в этом случае? Это маловероятно, поскольку такой неразвитый дикарский народ как Таксебеты наверняка размножался бы быстрее цивилизованных Истинитов, но вдруг?
ПоколениеИстиниты7/83/45/81/23/81/41/8ТаксебетыВсё население
Количество детей43,753,53,2532,752,52,252
110000000000000100001010000
2198019800029702000992010000
33901675010241809510300,00494005049
476019403741717826790,6300007984017
Увы мне, даже так количество Истинитов с долей истинитской кровьи 7/8 и выше составляло бы к четвёртому поколению 7 млн. 976 тыс. против 8 млн. из первой стратегии. Но чистых Таксебетов бы при второй стратегии, в отличие от первой, не осталось. Не осталось бы даже полукровок.
Размножайся Таксибеты вдвое быстрее и въезжай они вдобавок при этом по десять тысяч на каждом поколении и тут вторая стратегия позволяла бы практически целиком поглощать предыдущее поколение Таксибетов к следующему. Их так и оставалось бы сколько изначально - даже вместе со въехавшими. А в первой, в первой стратегии их к четвёртому поколению стало бы сто пятьдесят тысяч.
Вы можете проверить это самостоятельно, уважаемые господа, слабо владеющие арифметикой. И не сомневайтесь, гипотетический философ, поднаторевший в статистике, несомненно это проверил.
О ты, Слепой Судьбы Ирония: Истиниты, называвшие себя вычитанным шаманом в древнем манускрипте словом «интернационалисты», как оказалось, вели свой народ к тотальной гегемонии, когда призывали к полному равенству с Таксебетами. Их стратегия была бы, как ни странно, самой лучшей в плане будущего доминирования народа Истинитов. Верные же Приверженцы Истинитской Исключительности, требуя Расовой Чистоты Браков, напротив, тем самым снижали бы долю Истинитов на фоне Таксебетов - буде дикий народ более быстрым в размножении.
Странным образом требовать расовой чистоты было выгодно именно последним. Именно они тем самым получали наилучшую для себя стратегию устройства общества. Благодаря действиям наиболее сильно их ненавидящих им удалось бы сохранить свою расу и даже её приумножить.
Давно те были времена, и кто знает, что там было. В конце концов, я сочинял притчу на ходу, поэтому в нашем мире всё вполне может оказаться совсем не так. Право слово, ну не менять же свою Верную Точку Зрения из-за какой-то там притчи.
P.S. Дорогие знатоки, рецессивный аллель в большинстве случаев является следствием мутации, оказавшейся бесполезной (или даже вредной), поэтому в популяции не закрепившейся. По сути этот аллель - бракованный. Ратовать за всенародное сохранение таковых может только не совсем здоровый на голову. Заносить же своих сонародников в носители исключительно мутантных генов может только совсем нездоровый. Поэтому, дорогие знатоки, для вас гораздо лучше бы признать, что вы просто не понимаете, про что говорите.