Noise gain
Можно провести простой, но очень показательный опыт: подключить к выходу БП наушники и послушать, что там происходит. Когда БП работает в режиме CV, в наушниках полная тишина. Это вполне ожидаемо, так как БП имеет низкий уровень пульсаций и шумов. Если плавно понижать порог ограничения тока, то наступает момент, когда БП переходит в режим CC. Выходное напряжение и ток при этом почти меняются, но в наушниках внезапно появляется заметный шум. Что же изменилось? В БП начала работать другая петля регулирования - теперь стабилизируется ток вместо напряжения.
Вообще, исследование электрических схем с помощью наушников очень информативно, несмотря на кажущуюся архаичность. Фактически, это эквивалентно исследованию с помощью анализатора спектра, правда, всего лишь звукового диапазона частот, но и этого во многих случаях достаточно. Так можно находить причину шумов, пульсаций, паразитного проникновения сигналов и много чего еще.
При переходе БП из режима CV в режим CC шум на выходе возрастает во много раз. Первая мысль - БП дефектный. Интересно, а что происходит в подобной ситуации в фирменном БП? Проверить вживую возможности нет, поэтому хотя бы посмотрим заявленные характеристики. Например, для БП Agilent U8001 декларируется шум 1 мВ rms в режиме CV и 3 мА rms в режиме CC. Переведем токовый шум в шум напряжения на нашей нагрузке. Сопротивление наушников при параллельном соединении каналов составляет около 24 Ом. Получается 3 мА * 24 Ом = 72 мВ, т.е. шум в режиме CC будет в 72 раза больше, чем в режиме CV! Выходит, PSL-3604 не так уж плох.
Чтобы понять причину повышенного шума в режиме CC, нужно проанализировать различия структурной схемы при работе в разных режимах. Отличие заключается лишь в схемах дифференциальных усилителей, которые снимают сигналы тока и напряжения, дальше весь тракт идентичный. Для снятия сигнала тока с шунта используется следующая схема:
Это дифференциальный усилитель, который имеет коэффициент усиления 10. Выходное напряжение 0…3 В соответствует выходному току БП 0…4 А. Удобнее сравнивать напряжение шума, поэтому лучше сразу перевести ток в напряжение для нагрузки 24 Ома: 0…4 А будет соответствовать 0…96 В. Выходное напряжение ОУ усиливается в 96 / 3 = 32 раза. Понятно, что шум ОУ U9:2 будет значительно усилен и проявит себя на выходе БП.
Канал измерения напряжения содержит другой дифференциальный усилитель, схема его показана ниже:
Этот дифференциальный усилитель имеет коэффициент усиления 0.0833, что значительно меньше единицы. Выходное напряжение 0…3 В соответствует напряжению на выходе БП 0…36 В, т.е. выходное напряжение ОУ усиливается в 36 / 3 = 12 раз.
Иногда считают, что шумовое напряжение ОУ, приведенное ко входу, усиливается вместе с полезным сигналом в такое же число раз. Здесь усиление каскада на ОУ значительно меньше единицы, получается, нужно ожидать ослабления шумов? На самом деле это не так. Несмотря на то, что инвертирующий или дифференциальный усилитель на ОУ может иметь коэффициент усиления сигнала меньше единицы, для шума коэффициент усиления меньше единицы быть не может. Существует отдельный термин "коэффициент усиления шума" или "noise gain". Чтобы понять, почему так получается, нужно рассмотреть шумовую модель ОУ. В данном случае используется JFET ОУ, это упрощает дело, шумовой ток можно не рассматривать, так как он очень мал. Шумовое напряжение можно представить в виде отдельного источника шума, который можно включить последовательно с любым из входов ОУ. Для простоты анализа его лучше включить в цепь неинвертирующего входа. При анализе шумов считается, что никаких полезных сигналов на вход не подается, поэтому оба входа дифференциального усилителя нужно мысленно заземлить. Для шумового сигнала получился обычный неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления R58 / R62 + 1 = 1.0833, т.е. почти 1. Получается, для шума по сравнению с полезным сигналом усиление выше более чем в 12 раз! В данном случае это не так страшно, хотя бывают и другие ситуации.
Поскольку цель - сравнить уровень шума в двух разных режимах, то можно оперировать не напряжением шума (при этом надо будет учитываеть еще и полосу), а спектральной плотностью шума. Для ОУ TL082 спектральная плотность напряжения шума на частоте 1 кГц равна 18 нВ√Гц. На выходе дифференциального усилителя будет примерно столько же, на выходе БП - 18 * 12 = 216 нВ√Гц, если пренебречь вкладом шумов других каскадов.
Вернемся к дифференциальному усилителю сигнала тока. Его коэффициент усиления для полезного сигнала равен 10, но коэффициент усиления шума равен 11. Здесь разница не такая значительная. На выходе дифференциального усилителя плотность шума будет 18 * 11 = 198 нВ√Гц, а на нагрузке БП - 198 * 32 = 6336 нВ√Гц. Видим, что даже в теории шум в режиме CC в 30 раз выше, чем в режиме CV!
Шум - это не очень хорошо, хотя для БП режим CC можно рассматривать как вспомогательный. А вот для электронной нагрузки режим стабилизации тока является основным. Возникает логичный вопрос: "Что делать?" Очевидным решением является применение для усиления сигнала тока ОУ с меньшим напряжением шумов. Среди JFET ОУ особого прогресса в этом деле нет, придется брать биполярный ОУ. Например, распространенный OP27 имеет плотность шума 3 нВ√Гц, что в 6 раз лучше, чем TL082. Более экзотический AD797 имеет вообще 0.9 нВ√Гц (и соответствующую стоимость).
Но прямая замена ОУ ничего не даст - на сцену выходят резисторы. Дело в том, что ОУ с входным каскадом на биполярных транзисторах имеют значительные токовые шумы. Например, у замечательного ОУ AD797 плотность токового шума целых 2 пА√Гц. Приведенное ко входу сопротивление в схеме нашего дифференциального усилителя составляет около 10 кОм, это даст шум с плотностью 20 нВ√Гц, что всё испортит.
Эквивалентная шумовая схема ОУ содержит два источника шумового тока - по одному на каждом входе. Обычно считают, что они некореллированы, поэтому уровень шума возрастает в √2 раз. Хотя с этим можно поспорить. Во входном дифференциальном каскаде работают два (или больше) отдельных транзистора, шумовые процессы в них никак не связаны. Но сам дифференциальный каскад имеет общую схему питания - генератор тока, шумы которого будут одинаково влиять на оба транзистора. Поэтому входной шумовой ток двух входов ОУ будет иметь некую кореллированную часть и общий шум будет чуть ниже. Количественно что-то сказать трудно, многое зависит от схемотехники конкретного ОУ. Для получения эффекта компенсации этой части шума важно иметь одинаковые импедансы, приведенные к входам ОУ.
Кроме всего прочего, резисторы имеют тепловой шум. Плотность теплового шума резистора 10 кОм при комнатной температуре составляет около 12.7 нВ√Гц. Этот шум и шум ОУ некореллированы, их нужно складывать как корень из суммы квадратов. В результате снова получим высокий уровень шума. Поэтому чтобы догнать по шуму режим CV, кроме замены ОУ требуется изменение номиналов резисторов в меньшую сторону как минимум в 10 раз.
Уменьшение номиналов резисторов снижает влияние собственных тепловых шумов резисторов и токовых шумов ОУ, но на шумовое напряжение ОУ повлиять не может. Поэтому в конце концов мы в него упремся, дальнейшее снижение шумов будет невозможным. Возникает парадоксальная ситуация: казалось бы, отношение сигнал/шум определяется мощностью сигнала. Тут для целей измерения тока выделен целый шунт, потери на котором составляют единицы ватт, куда уж более мощный сигнал. Но использовать его нормально не получается, только на грани шумов. Оказывается, важна не только мощность, а еще и в каком диапазоне токов/напряжений лежит этот сигнал. В данном случае имеем очень низкоомный источник сигнала (внутреннее сопротивление менее 0.1 Ома) с большим током и малым напряжением. Нормально усилить его просто нечем. Самым подходящим прибором является биполярный транзистор, но его собственные шумы в лучшем случае эквивалентны резистору сопротивлением десятки Ом. Если бы речь шла о переменном токе, идеальным элементом здесь оказался бы согласующий трансформатор. Он позволил бы преобразовать сопротивления, практически не добавив шумов. А на постоянном токе решения нет, разве что параллелить большое число биполярных транзисторов или ОУ.
Усиление шума иногда может играть злые шутки. Есть такие прекрасные микросхемы, как высоковольтные инструментальные усилители INA117 или AD629, способные воспринимать синфазные напряжения до 200 В. Коэффициент усиления для дифференциального сигнала у них равен единице. Идеальная вещь для снятия сигнала с датчика тока, находящегося под высоким напряжением. Если бы не одно "но" - чудовищный уровень шума, целых 550 нВ√Гц. В datasheet объясняют, что основной вклад дает тепловой (джонсоновский) шум внутренних резисторов. Номиналы резисторов есть на схеме, приведенное к каждому входу сопротивление составляет примерно 20 кОм. Но тепловой шум такого резистора при комнатной температуре составляет примерно 18 нВ√Гц. Два независимых источника шума на двух входах ОУ дадут 18 * 1.41 = 25.4 нВ√Гц. Но никак не 550! Если проанализировать схему, то получается, что при усилении для полезного сигнала 1, усиление для шума равно примерно 20. Вот откуда берется чудовищный шум этих инструментальных усилителей!
Иногда меня спрашивают: «А будет ли устойчивым ОУ, скорректированный для единичного усиления, если на нем собрать инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления -0.5?» В учебниках не всегда четко сказано, что при анализе устойчивости используется усиление шума (noise gain), а не усиление полезного сигнала. А усиление шума никогда не может быть меньше единицы, поэтому насчет устойчивости беспокоиться не надо.
Тот факт, что усиление полезного сигнала и усиление шума могут быть разными, составляет почву для трюков. Например, можно добиться устойчивости ОУ, увеличив усиление шума и не повлияв при этом на усиление полезного сигнала. Такой трюк называется «noise gain compensation» и используется, например, при работе ОУ на емкостную нагрузку (Apex Application Note 20). Изредка в схемах можно видеть абсурдную на первый взгляд RC-цепочку между двумя входами ОУ. Для полезного сигнала эта RC-цепочка влияния не оказывает (сплошная горизонтальная линия на графике). Но она влияет на усиление шума. Для вычисления усиления шума нужно мысленно заземлить входы, тогда данная цепочка оказывается подключенной параллельно заземленному резистору делителя ОС. Усиление шума на высоких частотах возрастает (штриховая линия на графике), что делает усилитель устойчивым.
Бывает еще смешнее - между входами ОУ может быть включен просто резистор (Analog Dialogue Volume 46 Number 4). На усиление полезного сигнала он влияния оказывать не будет, а вот усиление шума увеличится, так как для шумового сигнала этот резистор нужно рассматривать заземленным, т.е. он оказывается включенным параллельно нижнему резистору делителя обратной связи. Такой вариант хуже варианта с RC-цепочкой, так как усиление шума будет увеличено во всей полосе частот, что приведет к повышенному шуму на выходе ОУ. Как пример использования этого трюка, на рисунке ниже показан ОУ, внутри скорректированный до усиления 10, но который используется при усилении 2 и при этом устойчив. Казалось бы, зачем это делать, если есть ОУ с внутренней коррекцией до усиления 1? Смысл в том, что декомпенсированные ОУ имеют выше скорость нарастания и меньше время установления. Все эти качества частично сохраняются при использовании данного трюка.
