Когда полупериметр лучше периметра
Вчера мы с детьми разбирали задачи школьного тура ВОШ по математике.
Многие дети решили все задачи.
Но математический кружок нужен не только для того, чтобы научить решать нестандартные задачи, но и для того, чтобы решать эти задачи красиво, быстро и с удовольствием.
Для этого нужно учить детей некоторым приемам и уловкам.
Один из этих приемов: полупериметр иногда удобнее, чем периметр. Это справедливо и для прямоугольника,и для квадрата.
Также эта идея готовит детей к выводу и осмыслению формулы Герона для площади треугольника на уроках геометрии и решению довольно сложных задач о вписанных в треугольник двух-трех окружностях.
С помощью полупериметра совсем легко и без уравнений решаются пятые задачи школьного тура.
Попробуйте решить их сами.
5 класс 5 задача
Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами.
Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы.
Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.
6 класс 5 задача
Квадратный оконный проём образован тремя прямоугольными рамами (рис. ниже).
Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы.
Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма и объясните, как вы её получили.
Многие дети решили все задачи.
Но математический кружок нужен не только для того, чтобы научить решать нестандартные задачи, но и для того, чтобы решать эти задачи красиво, быстро и с удовольствием.
Для этого нужно учить детей некоторым приемам и уловкам.
Один из этих приемов: полупериметр иногда удобнее, чем периметр. Это справедливо и для прямоугольника,и для квадрата.
Также эта идея готовит детей к выводу и осмыслению формулы Герона для площади треугольника на уроках геометрии и решению довольно сложных задач о вписанных в треугольник двух-трех окружностях.
С помощью полупериметра совсем легко и без уравнений решаются пятые задачи школьного тура.
Попробуйте решить их сами.
5 класс 5 задача
Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами.
Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы.
Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.
6 класс 5 задача
Квадратный оконный проём образован тремя прямоугольными рамами (рис. ниже).
Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы.
Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма и объясните, как вы её получили.