Математические ребусы и делимость
Вчера мы возили детей на Зимний Турнир Архимеда
На Турнире детям была дана следующая задача:
Известно, что сумма ТУРНИР+АРХИМЕДА кратна 2016.
Докажите, что сумма ИР+АР кратна 9.
(Цифры заменены буквами, разные цифры - разными буквами,
одинаковые цифры-одинаковыми буквами).
Пытаясь вечером решить эту задачу, я безуспешно искала подборку подобных задач в Интернете
и книжках с олимпиадными задачами.
Подборку не нашла, поэтому сегодня сделаю это здесь сама, вдруг кому-то пригодится.
1. ( Из книги А.И. Сгибнева "Делимость и простые числа")
Швондер придумал ребус, в котором фигурируют числа
ГЛАВРЫБААБЫРВАЛГ и БОРМЕНТАЛЬ.
Профессор Преображенский утверждает,что оба этих числа составные.
Прав ли профессор?
2. ( Из той же книги А.И. Сгибнева)
Докажите, что ребус АПЕЛЬСИН - СПАНИЕЛЬ =2011
не имеет решения.
3. ( Задача с Математического праздника-2011)
В справочнике «Магия для чайников» написано:
Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые циф-
ры, а разные - на разные. Если полученное число окажется простым, случится
настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
(Натуральное число, большее 1,
называется простым, если у него нет других делителей, кроме 1 и самого себя.)
4. ( Задача с Математического праздника-2005)
В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру
(разным буквам соответствуют разные цифры).
Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными?
5. (Из книг А.В. Спивака "1001 задача по математике" и "Математический кружок")
Найдите значение дроби
а) В · А · Р · Е · Н · Ь · Е
------------------------------
К · А · Р · Л · С · О · Н
б) Г · Р · У · З · И · Я
---------------------------
Т · Б · И · Л · И · С · И
6. (Устная олимпиада для 6-7 классов 2008 года, автор задачи Д. Шноль)
Каждая буква в словах ЭХ и МОРОЗ соответствует какой-то цифре,
причём одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, а разным - разные.
Известно, что Э·Х = M·О·Р·О·З, а Э + Х = М + О + Р + О + З.
Чему равно Э·Х + M·О·Р·О·З?
PS Подготовительная задача к интернет-карусели 8 классов Уравнения в целых числах
