Головоломка Дьюдени и игры для детей, знакомящие с геометрией
Я уже рассказывала о геометрических головоломках Катрионы Ширер
https://klarissa45.livejournal.com/208509.html
К сожалению, для занятий с учениками начальной школы они не подходят.
Но сегодня в закрытой фэйсбучной группе 1001 Math Circles я увидела интересную фотографию,
которая может послужить вам отличным источником для игры с детьми 7-10 лет.
Задание хорошо выполнять на точечном (кружковом) квадрате nхn
Нужно построить n+n башен.
Более подробно про математическую составляющую игры можно прочитать здесь
Видео на английском языке языке можно посмотреть здесь.
Удивительно, но на этом видео очень большая группа детей, разбившись на пары, увлеченно двигает пуговки или кубики на распечатанных листочках. Довольные дети, выполнившие задание, демонстрируют их преподавателю.
А преподаватель разрушает конструкцию и просит придумать другой вариант.
Дети озадачены и несколько расстроены.
Так посредством игры можно научить детей работать в парах и группах, научить долго думать над задачей, не сдаваться, искать несколько вариантов решения.
На видео также демонстрируется симметрия и поворот, которые помогают подсчитать количество различных способов расположения башен.
Фото с сайта https://mathpickle.com/
Распечатать листы можно тут
На первом листочке нужно построить 8 башен так, чтобы только две точки лежали на одной прямой.
А на втором 12 башен так, чтобы только две точки лежали на одной прямой.
Дети хорошо видят горизонтальные и вертикальные прямые, но не сразу видят наклонные.
Это прекрасный шанс познакомить детей с геометрией.
Начинать с первоклашками лучше с листочка 3х3.
То есть надо построить 6 башен, чтобы только две любые точки находились на одной прямой.
Или с листочка 4х4 с 8 башнями
Чтобы задача стала понятнее можно рассказать историю о халифе и минаретах.
Эта сказка также знакомит ребенка с симметрией.
У одного халифа был один минарет.
Как известно, с вершины минареты муэдзин призывает верующих на молитву.
Халиф решил построить еще несколько.
Поскольку он любил математику, то решил построить еще три, используя поворот на 90 градусов.
(Все картинки с сайта https://mathpickle.com/project/no-three-minarets-in-a-line/)
Чтобы каждый муэдзин видел других муэдзинов нужно, чтобы между каждыми двумя минаретами не находились другие.
(На каждой прямой находятся только две точки)
Но четырех минаретов оказалось недостаточно.
Халиф решил построить еще, используя тот же принцип поворота.
Восемь минаретов он построил
А вот 12 уже не смог.
Вы видите, что на красной прямой находятся три минарета, и не все муэдзины могут видеть друг друга
Однако решения есть и их можно найти.
Расскажу немного про Дьюдени.
Родился 10 апреля 1857 г. на юге Англии, в графстве Суссекс в многодетной семье.
Его дед был простым пастухом и большим любителем математики, которую он изучал самостоятельно.
Генри рано научился играть в шахматы и с удовольствием продолжал играть всю жизнь.
Именно с придуманных в детстве шахматных головоломок началось его увлечение головоломками.
Дьюдени не получил какого-либо системного математического образования.
И работал обычным государственным служащим.
Свои первые небольшие задачи Г.Дьюдени начал публиковать в различных журналах, сначала под псевдонимом «Сфинкс», а затем под собственной фамилией. На протяжении двадцати лет Г.Дьюдени вел раздел математических развлечений в популярном ежемесячнике Strand Magazine
В 1884 году Дьюдени женился на Алисе Виффин, которая под фамилией мужа впоследствии стала довольно известной писательницей, автором около 50 книг.
Именно стабильный доход жены позволял Дьюдени заниматься его хобби. Также литературная слава супруги открывала Дьюдени дорогу в высшее английское общество его городка, которое, как известно, достаточно консервативно. В 1998 году вышли отредактированные дневники Алисы, в которых она рассказывает о непростом характере мужа, с которым они на некоторое время даже вынуждены были разъехаться.
Генри умер в 1930 году от рака горла и похоронен в городе Льис, где они с супругой проживали в последние годы.
Выделим две книги. Дьюдени - «Кентерберийские головоломки»(1907) и «Забавы в математике (1917)
Вот так выглядит задача с точками (минаретами) в книге 1917 года. Это задача про пешки на шахматной доске
Или в переводе на русский язык.
Поставьте две пешки в центр доски в позиции d4 и е5. Далее, разместите оставшиеся 14 пешек (всего 16) таким образом, чтобы никакие 3 пешки не располагались на одной прямой, идущей в любом направлении.
Обратите внимание, что я сознательно говорю о пешках, а не о ферзях, ибо здесь под прямыми понимаются не вертикали, горизонтали и диагонали, по которым ходит ферзь, а произвольные геометрические прямые; пешки же рассматриваются просто как геометрические точки, совпадающие с центром клетки, занятой данной пешкой.
Вот эту книгу, переведенную на русский язык, и без имени автора на обложке можно почитать он-лайн
Читать