Комбинаторика без формул: klarissa45

klarissa45

Комбинаторика без формул

Mar 24, 2018 10:44

Моя старшая дочь пошла в первый класс в 2001 году.
Математика была по учебнику Петерсон.
И вот я с удивлением увидела в учебнике-рабочей тетради для первоклассников комбинаторные задачи.

Стала вспоминать свое знакомство с комбинаторикой.
Девятый физ-мат класс, комбинаторные формулы вводятся для изучения бинома Ньютона.
(Математическая индукция, кстати, тоже.)
И все так в учебнике было хорошо и понятно написано.
А главное все формулы легко ВЫВОДИЛИСЬ, а это значит их можно было не зубрить, а получить рассуждениями.
(Увы не помню авторов и в интернете найти не могу, этот - хороший, но не наш )

К третьему ребенку с учебником Петерсон в началке мы бодренько красили 6 флажков в три цвета и выбирали 2 дежурных из пяти человек.

Но вот вчера я в очередной раз столкнулась с тем, что пятиклассникам нужно объяснять комбинаторные задачи без сложных формул.
И не просто формул, а с факториалами!

И надо думать, как это делать.
Строить дерево возможностей? Граф? Рисовать картинки?

Вот такая задача, например.

Для квадратов 2X2, 3X3, 4X4, 5Х5 и 6X6 посчитать количество возможных путей прохода из нижнего левого угла в правый верхний,
двигаясь только вверх и вправо.

Чем больше квадрат, тем сложнее ребенку понять, как это сделать.
Если в маленьких квадратах пути можно нарисовать или обозначить буквами
или нарисовать дерево возможностей попадания в каждую клетку,
то уже с квадратом 4x4 приходят трудности.

Обратившись к интернету, пятиклассник встречает такую картинку с сайта

И формулу (о, ужас)

И очень удивится, что в задаче с квадратом мы именно эту формулу и должны использовать.

Это значит, что надо применять игровые методы. И решать более простые задачи.
А потом рассуждать, искать закономерности. Ребенок должен, не торопясь, проделать путь первооткрывателя.
Тогда комбинаторика станет понятной и доступной.
И потом не будет сложностей с теорией вероятностей.

Например, задача для восьмиклассников из этой книжки