Опасайтесь подделок
Мы живем в невероятное время: пиво без алкоголя, «Терминатор» без Шварценеггера и, что самое неприятное, марксисты без марксизма. Впрочем, в постыдном несоответствии самоназванию сознаваться не принято.
Наоборот, чем жиже марксизм, тем гуще красный цвет на обложке, и если бы качество мысли соответствовало заявленному, о маргинализации марксистской мысли все бы давно и прочно забыли. Поскольку реальность, очевидно, не такова, не только интересно, но и абсолютно необходимо не просто оценить глубину мышления тех, кто берет на себя смелость сегодня отвечать за диалектический материализм, но и показать, что это мировоззрение действительно заслуживает называться передовым.
По сравнению с потоком «красной» литературы по вопросам обществоведения тоненький ручеек естественнонаучных изданий, авторы которых открыто провозглашают себя сторонниками материалистической диалектики, почти незаметен. Давно прошли времена, когда сочетание слов «марксизм и физика» ассоциировалось с такими именами, как П. Ланжевен, В. А. Фок, А. Д. Александров (из более близких нашему времени - Ф. У. Лоувер и Н. А. Дмитриев). Сейчас круги, интересующиеся фундаментальными проблемами физики, судят о марксизме на основании книг, подобных той, которую случай сделал поводом для написания этих строк. Книга эта - «Введение в диалектико-материалистическое естествознание» В. Н. Игнатовича.
Книга Игнатовича всем своим видом призвана производить впечатление солидного труда: большой объем, длинная библиография и даже - о, ужас! - формулы, что производит неотразимое впечатление на студентов Киевского политеха, но только... факультета социологии и права. Что обещает нам автор? Прежде всего, по примеру незабвенного Е. Дюринга, он изображает предшествующее развитие настолько ничтожным, чтобы на его фоне можно было выгодно выделяться, почти не теряя скромного вида: «в теоретической физике ХХ века господствуют ошибочные воззрения», она «не одно десятилетие топчется на месте (или ходит по кругу)». И совсем бы физике пропасть, не найдись горстки подвижников (из которой самой громкой рекламы в книге удостоен Ацюковский), продолжающих двигать науку вперед. В этой когорте наш автор явно не последний; он «получил ряд весьма нетривиальных результатов», и даже нашел место для раздачи указаний специалистам в других областях. Если Игнатович на самом деле сделал то, о чем заявляет, то перед таким разносторонне одаренным человеком нам остается только почтительно склонить голову. Но мы пока повременим с выражением почтения, и зададимся вопросом: действительно ли автору удалось добиться заявленных результатов? Жизнь учит нас с недоверием относиться к рекламе.
Начнем с одного простого замечания: как от человека общество вправе ожидать соблюдения элементарных правил гигиены, так и от автора читатель ждет элементарной формально-логической и математической корректности. От Игнатовича мы этого тем более вправе требовать, как от человека, который «в полной мере осознал ценность и значение традиционной формальной логики» и получил некоторые научные результаты исключительно «благодаря строгому применению законов формальной логики». По-видимому, пример строгости автор подает, когда пишет, что «истинные заключения из некоторых посылок получаются только при условиях истинности посылок и правильности вывода», то есть, что истинность заключения влечет истинность посылок и правильность вывода. Этот принцип, без сомнения, представляет собой последнее слово формальной логики; нужда в дальнейшем развитии отсутствует, поскольку теперь можно доказать что угодно. Например: Игнатович - бог; каждый бог написал «Введение в диалектико-материалистическое естествознание»; следовательно, Игнатович написал «Введение в диалектико-материалистическое естествознание». В последнем сомневаться непозволительно, а потому по «принципу Игнатовича» Игнатович - бог. Рискну предположить, что иметь такие принципы очень приятно - можно ощутить бесконечное превосходство над разного рода беспринципными личностями.
После обнаружения такой жемчужины естественно поинтересоваться: что же можно найти в той части книги, которая озаглавлена «О значении формальной логики»? В ней читателя ждет открытие - а вернее, одно из звеньев, к сожалению, не такой уж и короткой цепи открытий того, как автор (думает, что) понимает математику. В конце этой цепи выясняется обстоятельство, которое проливает свет на всю цепь в целом, поэтому лучше указать на него прямо сейчас: математика в представлении нашего автора состоит, с одной стороны, из «алгебры» и «геометрии» (кавычки здесь должны предостеречь читателя от опасности спутать словоупотребление Игнатовича с тем, которое принято в математике), которые он третирует как нечто низшее, и «высшей математики». Нетрудно увидеть, что это - в точности деление математики, актуальное для первокурсника втуза (интересно видеть, какое впечатление на них производит афоризм, приписываемый А. И. Мальцеву: «Математика заканчивается там, где начинаются интегралы»). Впрочем, втузы бывают разные; студент физтеха быстро выходит за рамки только что описанного представления, а инженер-химик может позволить себе прожить с ним всю жизнь - оставаясь инженером-химиком. Если же он претендует на понимание, не говоря уже о развитии, теоретической физики ХХ века, он должен отбросить школярские предрассудки.
Прежде всего, само деление на «алгебру» с «геометрией», понимаемые в школьном смысле этих слов, и «высшую математику», по преимуществу состоящую из того, что раньше называли дифференциальным и интегральным исчислением, соответствует состоянию науки, самое позднее, XVIII века. К сожалению, я не могу дать даже кратчайший очерк истории математики за последние 200 лет, так что в дальнейшем придется коснуться лишь нескольких ключевых тем.
Начнем с основ - в буквальном смысле с оснований, с аксиоматики. Мнение нашего автора лучше всего выразит он сам: «формой, которая не может развиваться, является созданное в античное время аксиоматическое построение теории». Трудно заблуждаться сильнее. Само указание на античность - явный намек на древнегреческую геометрию, а она веками развивалась после того, как Евклид дал строжайшее на то время аксиоматическое изложение. Превзойти Евклида по существу удалось только в Новое время - и какой расцвет последовал за этим! Пожалуй, геометрия Лобачевского - самый распространенный в массовом сознании пример, но можно привести много других, не менее впечатляющих. Остановлюсь на одном: аксиомы Колмогорова (1933) сделали из теории вероятностей математическую науку - раньше она рассматривалась как часть физики! В наш век массовости - массового производства, массового обслуживания, массового эксперимента - не приходиться сомневаться в важности теории вероятностей и прочных оснований для нее. Между тем, это основание - шесть коротких аксиом; но этого оказалось достаточно, чтобы установить связи с другими ветвями математики (понять вероятность как меру в математическом смысле этого слова), подарившими своей новой сестре инструменты исключительной точности и мощности. Кроме всего прочего, это позволило вывести эмпирическое естествознание в новое качество - теперь никакой эксперимент не считается корректно проведенным без статистического анализа эмпирических данных. Среди прочего, это сразу позволяет ставить крест на борющихся с тенью Эйнштейна в собственном подвале с помощью лазерной указки и изоленты - то, чем они занимаются, просто-напросто не является физическим экспериментированием.
Одна из целей, которые достигаются аксиоматическим методом - обнажение исходных посылок теории. Это не так легко, как может показаться: еще и сейчас не прошло двухсот лет с тех пор, как был составлен полный список аксиом евклидовой геометрии, при том, что сама она существует уже более двух с половиной тысяч лет. Аксиоматическое изложение - признак зрелости теории и плохой знак для любителей ловить рыбу в мутной воде.
Игнатович еще в студенческие годы «твердо усвоил, что классическая термодинамика является наиболее незыблемой частью теоретической физики […] Курсы термодинамики производят впечатление фундаментальности, логичности, основательности». Как мало, оказывается, нужно для того, чтобы произвести впечатление на некоторых людей! Впрочем, на нашего автора такое же впечатление произвели Ацюковский с Вейником (правда, в книге отмечен мистицизм Вейника, но он - свой, и религиозность ему, в отличие от космологов, прощается). Сказанное ни в коем случае не означает, что я приравниваю термодинамику к писаниям упомянутых субъектов, но остается вопрос: дейстительно ли она излагается так же строго и стройно, как классическая механика или, скажем, классическая электродинамика? Посмотрим, что об изложении термодинамики пишут люди с заметно более высокими, чем у нашего автора, математическими стандартами: «[Читателя] нагружают арсеналом слов, таких, как «поршень», «нагреватель», «холодильник», «термостат», «резервуар», «идеальная машина», «идеальный газ», «квазистатический», «циклический», «близкий к равновесному», «изолированный», «вселенная» - в самом деле, это привычные в быту слова, несомненно, гораздо более привычные, чем «касательная плоскость», «градиент» и «тензор», точному и беглому обращению с которыми он обучился в предыдущих главах, но это слова, которым вообще не находится места в математической структуре, слова, которые несчастному, изучающему естественные науки, следует выучить и бросаться ими всю оставшуюся жизнь, проявляя остроумие, немногим большее, чем у домохозяйки в продуктовом магазине. В свою очередь, математическая структура бедна. Нет общих уравнений, которые требовалось бы решить, нет поставленных задач с краевыми или начальными условиями, нет общих теорем, описывающих классы решений. Примеры или упражнения состоят не более чем в вычислении частных производных или интегралов данных функций или обратных к ним и подстановке чисел в результаты. Ссылки приводятся на книги, сдержащие тот же самый материал, возможно, объясненный и упорядоченный другим способом, но не более широкий и ясный идейно, и столь же нематематический. Не решаются задачи в том смысле, который слово «задача» имеет в теориях механики, электромагнетизма, оптики или теплопроводности. Не формулируются также и открытые проблемы. Читатель должен догадаться, что термодинамика - истощенный и вместе с тем истощающий предмет, в котором делать больше нечего. […] Разница [между трмодинамикой и механикой] состоит в том, что термодинамика так и не повзрослела» (Трусделл); Марсден и Хьюз в «Математических основах теории упругости» соглашаются с оценкой, высказанной в последней фразе. Разумеется, эти люди не останавливались на сказанном, а деятельно добивались того, чтобы изложение термодинамики имело математический смысл и было свободно от «забавных дельт» (Бёрке), заставляющих вспомнить Бриджмена: «термодинамика использует математику неизвестной марки».
Было бы ошибкой думать, что работы по основаниям термодинамики имеют только узкофизическое (и быть может, еще инженерно-прикладное) значение. Форма «прорицания» (Трусделл), в которую Клаузиус облек второе начало термодинамики - «Энтропия мира стремится к максимуму» - слишком уж часто используется теми, кто ищет способ подчинить науку религии. Я имею в виду печально известное учение о тепловой смерти вселенной. Между тем, достаточно просто поставить элементарный вопрос: «что такое энтропия вселенной, на которую вы ссылаетесь?», чтобы сразу же отсеять подавляющее большинство проповедников от термодинамики. Сам масштаб вселенной делает призрачными надежды на такое обобщение классической феноменологической энтропии, которое охватывало бы весь мир как целое, не говоря уже о существовании максимума у такой новой энтропии и его достижимости, - а между тем конструирующие термодинамическое доказательство бытия бога пользуются всем этим, как если бы оно было налицо.
Могут, конечно, вспоминть о восходящем к Больцману статистическом понимании энтропии. Но те из искателей конца света, кто сделает так, тоже просчитаются: связь между микроскопическими и макроскопическими параметрами - одна из очень трудных тем современной физики со множеством открытых проблем, гораздо более скромных, чем вопрос о судьбах мира. Разумеется, необходимость точной постановки вопроса об энтропии вселенной никто не отменял и здесь, так что простейший из приемов - «что Вы имеете в виду?» - остается эффективным.
Коль скоро мы затронули тему случайности, грешно было бы не коснуться одного излюбленного некоторыми, считающими себя утонченными мыслителями, обвинения по адресу материализма. К этому обвинению в свое время подал повод Пьер-Симон Лаплас. Так называемый «лапласов детерминизм», какую бы роль он ни сыграл в прошлом, в наше время вполне заслуживает оценки, данной ему Бохнером: «широко распространенное отождествление причинности или детерминизма с «определенностью» и «предсказуемостью» ньютоновской механической системы точек - в двадцатом веке почти слишком ребяческое, чтобы его обсуждать...». Эти слова - оценка и того течения, которое по печальному недоразумению называется механицизмом (в то время как оно игнорирует развитие механики, в том числе классической, в ХХ веке!) и которое как черт ладана боится категории случайности, потому что не умеет с ней совладать.
Но вернемся к аксиоматическому методу. Вопреки распространенному предрассудку, аксиоматизация - не самоцель, а средство решения назревших научных проблем. В анализе эта линия идет еще от Коши и Вейерштрасса, от времен, когда проблемы обоснования ежедневно применяемых приемов приходилось решать в самой математике. К сожалению, многие люди, и в их числе наш автор, до этих времен не дошли и в описываемом отношении находятся все еще в доклассической эпохе. Действительно, с этой стороны «Введение...» напоминает текст XVIII века: «обычно величина скачка какой-либо функции, обусловленного скачком аргумента, зависит от величины скачка аргумента», «бесконечно малое количество» и прочие музейные экспонаты математики, сданные в архив из-за непригодности к точному выражению мысли. Авторская путаница только возрастает, когда тема требует перейти к более изощренной математике, в частности, когда речь идет о космологии. Прав был Буало:
Неудивительно, что нас дремота клонит,
Когда невнятен смысл, когда во тьме он тонет;
От пустословия мы быстро устаем
И, книгу отложив, читать перестаем.
Иной в своих стихах так затемнит идею,
Что тусклой пеленой туман лежит над нею
И разума лучам его не разорвать, -
Обдумать надо мысль и лишь потом писать!
К прозе, в том числе научной, это относится не в меньшей степени, чем к поэзии.
Авторская путаница только возрастает, когда тема требует перейти к более изощренной математике, в частности, когда речь идет о космологии. Фактически наш автор отказывает математике в праве быть наукой. Это особенно заметно, когда он пишет о «кривизне», которая-де наряду с «числом измерений» и «протяженностью» исчерпывает свойства «пространства» (опять приходится брать в кавычки почти каждое слово - настолько явно автор игнорирует сложившееся в науке словоупотребление). От реальной геометрии все это отличается как небо от земли. Неудивительно, что приводя многочисленные цитаты космологов, Игнатович оказывается неспособным понять смысл цитируемого текста. Впрочем, это не только его беда; сколько громких фраз прозвучало и продолжает еще звучать кое-где по поводу того, что теория относительности якобы влечет признание сотворения мира. Я не буду останавливаться на совсем уж нелепых доводах (например, обусловленных плохим владением англо-русским словарем, как у нашего автора), а постараюсь вычленить главное обстоятельство, мешающее пониманию реального состояния дел.
По-видимому, самое трудное для понимания теми, кто усматривает в Большом Взрыве акт творения - это факт ограниченности математических моделей. Как абстракции, эти модели неизбежно несут в себе зародыш заблуждения, который прорастает, стоит только забыть об условиях, в которых эта абстракция верно отражает реальность. Это тривиально и давно вошло в массовое сознание, например, в виде пародийного рассуждения: если один землекоп выкопает яму за час, то миллиард землекопов выкопает такую же яму за долю секунды. Но почему-то простые абстрактные положения оказывается не так-то просто применять к анализу действительности. В нашем случае разоблачающим «нелепости и неувязки релятивистской космологии» не помогает даже приводимая собственноручно цитата Д. Д. Иваненко, в которой довольно-таки простыми словами написано, что бесконечная плотность, первотолчок и т. п. - с точки зрения физики абсурд не меньший, чем фольклорный миллиард землекопов.
Может быть, не меньше кривотолков вызывают спекуляции вокруг бесконечности вселенной. Никто не путает ядро атома с ядром гомоморфизма и районный центр с центром группы, но для многих совершенно неподъемным оказывается тот факт, что бесконечность пространства в философии и в космологии если и имеют что-то общее, то разве что то смутное представление от которого они обе произошли. Каждая из них важна и нужна на своем месте: философская бесконечность как несотворимость и неуничтожимость движения материи (происходящего в формах пространства и времени, которые, таким образом, тоже бесконечны) - без этого невозможен до конца научный, рациональный подход к познанию действительности (и действию со знанием дела); но как только мы поставим вопрос об исследовании самого пространства, мы окажемся перед необходимостью перейти к понятийному аппарату математики. И тогда наша «бесконечность» - это, по Р. И. Пименову, отрицание компактности (т. е. существования конечного подпокрытия для каждого открытого покрытия пространства - dixi et animam meam salvavi).
Корни подобных заблуждений простираются, вероятно, ко времени Аристотеля. Материальный мир в аристотелевской космологии был ограничен сферой неподвижных звезд, и, разумеется, вопрос о радиусе этой сферы был вполне осмысленным. В таком пространстве, в отличие от пространства «Начал» Евклида, есть выделенная точка - центр мира. С именем Джордано Бруно (впрочем, развивавшего одну из тенденций, намеченных еще у Николая Кузанского) мы связываем решительный шаг вперед - отказ от выделенных мест в пространстве: и от центра, и от границ. «Как бы далеко я ни отодвигал звезду, я могу все же пойти дальше. Мир нигде не заколочен досками» - так выразил это Гегель. Но этот шаг был сделан, разумеется, в исторически определенных условиях. Бруно не знал и не мог знать никакой альтернативы аристотелевой вселенной с ее «забором» между богом и миром, кроме Евклида. Благодаря блестящему развитию геометрии за последние двести лет мы свободны от этого ограничения. Теперь мышлению доступны пространства без края и, тем не менее, конечного объема и диаметра (не буду лишать читателя удовольствия самостоятельно понять, как совместить с этим приведенное высказывание Гегеля).
Таким образом, совершенно необязательно придерживаться ньютоновского понимания пространства, чтобы не дать религиозным идеологам в буквальном смысле места для загробного мира (надо сказать, сколько-нибудь философски подкованные теологи и не будут требовать такого места, а вспомнят картезианское учение о субстанции мыслящей и субстанции протяженной). Правда, существуют многочисленные благочестивые любители искать не место, а время для сверхъестественного, а именно Большой Взрыв. На это мы им ответим: каждая ударная волна, каждая трещина - явления вполне из области классической механики! - свидетельствуют о творении мира ровно в той же мере, что и Большой Взрыв. Положение здесь, на самом деле, то же, что в свое время с гипотезой Канта-Лапласа: если мы знаем состояние мира в прошлом, то мы не вправе отсюда заключать, что до этого не было состояний, о которых мы пока не можем сказать ничего определенного. То, что современная космологическая модель неприменима для изучения даже времен, достаточно близких к пресловутой сингулярности, не говоря уже о том, что было до Большого Взрыва, свидетельствует как раз о здоровом состоянии этой теории: у нее, как и у любой физической модели, есть границы применимости, за которыми лежит непознанное. Много положили усилий пастыри и архипастыри, чтобы убедить людей в том, что непознанное - это непознаваемое, а наука всё развивается, не обращая внимания на разрекламированные непроходимые пропасти. Большой Взрыв здесь не исключение - уже ведутся работы (в частности, Пенроузом) по преодолению этого рубежа познания.
«Но постойте», - воскликнет читатель, выискивающий в книге рациональные зерна под микроскопом, - «ведь Игнатович совершенно верно разоблачает «нелепости и неувязки» если и не космологии, то термодинамики!» Действительно, он пишет много, и на первых порах ему даже удается создать иллюзию убедительности. Но посмотрим внимательнее, что именно он предлагает: «устранение из термодинамики понятия энтропии не должно вызвать особых трудностей»; «если без энтропии можно обойтись в термодинамике равновесных процессов,[...] то нет никаких рациональных оснований для использования понятия энтропии (как и «закона» ее возрастания) в термодинамике неравновесных процессов»; «устранение понятия энтропии из термодинамики окажет благотворное влияние на другие науки». Т. е., говоря словами незабвенного Вейника, энтропия - это «заржавленный, вековой давности висячий замок», который стоит только сбить, как тут же разольется «безбрежный океан сверкающей лавы человеческих знаний» - зрелище, надо сказать, апокалиптическое.
Игнатович посвящает много страниц ненужности энтропии, но, увы, - только в химической термодинамике! Совершенно необъяснимым образом человек, претендующий на право давать советы физикам-теоретикам, игнорирует существование классической механики (в частности, газовой динамики, на которой якобы основывает свою систему мира столь любезный сердцу автора Ацюковский). Если наш автор серьезно намерен доказать ненужность в науке понятия энтропии, то ему в первую очередь следует убедить механиков отказаться от нее. Без этого заявления о бесполезности энтропии свидетельствуют только о научном кругозоре Игнатовича (и, пожалуй, о его самооценке).
Можно приводить еще много примеров из «Введения...»: о теории относительности, оставленной Эйнштейном без материальных точек; об эфире, оказывающем сопротивление фотону; о перспективном направлении - создании вечных двигателей и т. п. ad nauseam. Но закончить хочется одним поразительным примером, который поймут даже школьники младших классов.
Игнатович пишет: «В популярной брошюре «Что такое теория относительности» [370], написанной двумя физиками, академиком Л. Д. Ландау и профессором Ю. Б. Румером, в главе «Относительность, к которой мы привыкли» на полном серьезе утверждается, что ответ на вопрос «Кто больше: пастух или корова?» зависит от того, где находится наблюдатель: если ближе к пастуху, то больше пастух, если ближе к корове, то - корова. Тем самым утверждается, что вопрос «Кто больше?» эквивалентен вопросу «Кто кажется больше?», что нет различия между объектом и его отражением». Соответствующее место брошюры Ландау и Румера заслуживает быть приведенным целиком: «На верхнем рисунке следующей страницы пастух явно больше коровы, на нижнем - корова больше пастуха. И здесь нет никакого противоречия. Дело в том, что эти рисунки сделаны наблюдателями с различных точек: один стоял ближе к корове, другой - к пастуху. Для картины существенны не подлинные размеры предметов, а тот угол, под которым мы их видим. Эти угловые размеры предметов, очевидно, относительны. Говорить об угловых размерах предметов бессмысленно, если не указать точку пространства, из которой ведется наблюдение. Например, сказать: эта башня видна под углом в 45° - значит не сказать ничего. Напротив, утверждение, что башня из точки, отстоящей от нее на 15 метров, видна под углом в 45°, имеет смысл, и из этого утверждения следует, что ее высота равна 15 метрам».
Тому, кто не различает смыслы этих текстов, уже ничем нельзя помочь.
Печальная картина, которую мы имеем в итоге - не свойство одного только разобранного опуса. Здоровое коммунистическое движение, свободно владеющее теорией марксизма, никогда не позволило бы ассоциировать себя с псевдонаукой в какой бы то ни было области. Дело не в самом по себе отношении движения к естествознанию и математике; дело в том, что это отношение - симптом крайнего разложения теоретического мышления как целого. Симптом этот хорош тем, что он ярок - его трудно не заметить а, значит, и трудно не задуматься. Задумавшись, человек начинает искать подобные симптомы и в современной обществоведческой коммунистической мысли, и, найдя, заключает: «ни единому профессору политической экономии, способному давать самые ценные работы в области фактических, специальных исследований, нельзя верить ни в одном слове, раз речь заходит об общей теории политической экономии» (Ленин) - абсолютно необходимо научиться думать самому.