Головы и ноги за забором

[janemouse]

Есть такие задачки, которые часто встречаются в олимпиадах, про головы и ноги.
Например, за забором гуляют коты и гуси, всего у них 5 голов и 12 ног.
Сколько там котов?

Дети, и большие, и маленькие, обычно решают такие задачки подбором.

Comments

[anonymous]

Дочь (пошла в 3 класс) решает эти задачи легко с прошлого года именно логически, не подбором. Но надо периодически было их подбрасывать - одного разбора не хватило, потом принцип работы улегся и схема рассуждений стала "своей". И у нее четко математический склад ума. Ну и олимпиадная тренировка есть )))

[janemouse]

Вот в конце второго, в третьем классе, если периодически подбрасывать - то срабатывает.
А первый класс рисует, кивает, мол, понятно - и снова забывает, как с такими задачками быть...

[zenia_i_yana]

Я в 38 лет до сих пор решаю методом подбора)) не математик я.

[janemouse]

Ну да, их многие взрослые так решают.
А многие дети, встречая подобные задачи, видят 2 разных числа, скажем 5 ног и 12 голов - и их складывают )
Получают в ответе 17 котов

[zenia_i_yana]

По-моему такое когнитивное искажение может появиться только после "решения" 100500 однотипных задач, каждая из которых сводится к одному арифметическому действию с входными параметрами. То есть после "учебного процесса".

А нормальная детская реакция - ответить наобум, отказаться отвечать или попытаться угадать/подобрать.

[janemouse]

Ну и всё же стоит учитывать такие искажения у многих учеников

[irbisa]

"Подбором, пока числа маленькие, пытаются решать, но объяснить идею нам в тот раз явно не удалось."

Так какую именно идею?

[janemouse]

Ну мы обычно стараемся объяснить, что одна голова (если за забором гуси и коты) - это или 2 ноги, или 4 ноги.
Начинаем с самого маленького числа ног.
Предположим, все 5 голов - гуси.
Тогда у каждого по 2 ноги, и всего ног 10.
Мы знаем, что ног 12, значит, не все гуси - есть чьи-то лишние ноги.
Это ноги кота.
Прогоняем одного гуся, меняем его на кота.
ног становится на 2 больше.
Проверяем - сколько ног, и сколько голов...

Это подбор, но с рассуждением - ног может быть не меньше 10 - если все гуси, не больше 20 - если все коты.
И если голов 5, а ног 18, то почти все - коты.
Если ног 12 - почти все гуси.

[irbisa]

Но это же всё тот же перебор. Или они вообще не понимают логики количества и возможного максимума-минимума?

[janemouse]

Самые толковые понимают, но обычно классу к третьему, не раньше.
А в норме - нет, не понимают, и даже такой перебор не очень понимают.
Если видят лишние ноги, то не понимает, сколько гусей надо заменить на котов, и почему добавляется только 2 ноги, а не сразу 4

[myshtisha]

Я объяснял, как мясник: есть куры и кролики, значит, голов столько-то, ног столько-то. Представь, каждому кролику отрезали по две ноги и положили в пакетик :-)Сколько осталось ног за заборчиком? Нарисуй! Что это ты нарисовал? Капли крови? Ну, тоже верно... Сколько ног положили в пакетик? Нарисуй! Что из этого следует? ну и т.д. Потом мне рекомендовали говорить детям, что будто бы кролики встали все на задние лапки, а передние подняли над заборчиком. Но это уже не имело того зловещего эффекта запоминания.

[janemouse]

Ой, мамочки

[myshtisha]

Ну, я потом осознал :-)