Место для вопроса

[ivanov_petrov]

Вопросы непрофессионалов, которые хотят понять - о чем угодно. Задавайте, если интересно. Отвечайте, если в самом деле можете.

Comments

[lawyer_of_lie]

Математика. Теория множеств.

Сколько элементов содержит пустое множество?
Как может существовать множество, если элементов у множества меньше 2? Ведь,

Мно́жество - одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совоку́пность каких-либо (вообще говоря любых) объектов - элеме́нтов этого множества.

Т.е. если я правильно понимаю, то в множестве должна быть совокупность. А совокупность может возникать между 2 и более элементами. Значит, если существует только один элемент, то называть этот один предмет "множеством" у меня язык не поворачивается.

Вопрос: как в математике это существует?

[diofant]

Очень просто существует: чтобы описывать разные крайние ситуации. Это как 0!=1. Множество в принципе не определяется, также как и совокупность, набор и т.д. А пустое множество определяется: это множество, которое не содержит элементов. Надо принять сердцем. 🙃

[lawyer_of_lie]

Но пустое множество содержит элемент в виде пустого подмножества.
То есть одновременно не содержит элементов и содержит элемент.

[deadkittten]

Нет. Подмножества множества не являются его элементами.

[lawyer_of_lie]

Заметим, что множество {{1, 2, 3}} также является сингельтоном: единственный элемент является множеством (которое само по себе не синглетон).

- https://ru.wikipedia.org/wiki/Синглетон_(математика)

Врут?

[deadkittten]

Не врут. Это - множество, состоящее из множеств, и {1,2,3} - его элемент. А его подмножества это 0 (пустое множество) и {{1,2,3}}.

[lawyer_of_lie]

Но ведь вы выше написали, что "Подмножества множества не являются его элементами."
А теперь утверждаете что "{1,2,3} - его элемент"

.

[deadkittten]

Обратите внимание на число фигурных скобок в первом и во втором случаях.

[diofant]

Не знаю. Пустое множество на то и пустое, чтобы не содержать элементов.

Впрочем, здесь нашлись более квалифицированные специалисты. :)

[cmt96]

лучше - печёнкой. вместо алкоголя

[diofant]

Молодец.

[cmt96]

да и ты ничего так, хорош

[diofant]

И что? Твоя заметка про печень была актуальна и оригинальна?

[cmt96]

поумнее твоей про сердце, уж не сердись, милый

[diofant]

Милый у тебя в будуаре спит.

Обожаю хамов в интернете, а в живом журнале особенно. Что ты хорошо жил отныне и навсегда.

[deadkittten]

Существует несколько теорий множеств. То, что вы цитируете, это так называемая "наивная теория множеств" с которой всё начиналось и которая ещё "привязана" к реальному миру. Отсюда и подобные не то, чтобы парадоксы, но "скользкие места" (например, в вашем определении просто пользуются синонимами и получают "множество представляет собой множество своих элементов"). С другой стороны, именно из-за привязки к реальному миру её относительно легко преподавать в школе.

С развитием теорий множеств они перешли на аксиоматический подход (системы ZF, ZFC и так далее) и там множество это просто некий математический объект с определёнными свойствами, уже не привязанный к понятиям "набор" или "совокупность".