Немного безумных идей :)
Что у меня происходит? Главное -- я продолжаю заниматься проблематикой, которая называется температурная теория поля, или в просторечии "капуста" (потому что автор главной книги по ней -- Джозеф Капуста), а по ходу этих занятий возникают всякие красивости!
Например, вот такая. Представьте себе ряд: 1+2+3+4+... , и так до бесконечности. Чему равна сумма? "Бесконечности", -- скажете вы. И будете правы... только отчасти! Потому что есть такой трюк -- аналитическое продолжение -- с помощью которого эту сумму можно сделать конечной! Оказывается, что все суммы вида (1/1)^n+(1/2)^n+(1/3)^n+... при помощи этого трюка можно сделать конечными! И такая сумма, как функция от произвольного n, называется дзета-функция, в том числе при n=-1 (что и дает ряд 1+2+3+4+...) она оказывается равной... -1/12. Да, именно так -- сумма всех положительных чисел равна отрицательному! И в температурной теории поля такие соотношения работают и применяются только так, а теория подтверждена опытом! Применяются подобные соотношения и в теории струн. А вообще -- это равенство сильно в стиле тождеств, выведенных -- а точнее отгаданных -- самым загадочным в мире математиком Рамануджаном (о том, кто такой Рамануджан и что он придумал, можно прочитать вот здесь ).
Например, вот такая. Представьте себе ряд: 1+2+3+4+... , и так до бесконечности. Чему равна сумма? "Бесконечности", -- скажете вы. И будете правы... только отчасти! Потому что есть такой трюк -- аналитическое продолжение -- с помощью которого эту сумму можно сделать конечной! Оказывается, что все суммы вида (1/1)^n+(1/2)^n+(1/3)^n+... при помощи этого трюка можно сделать конечными! И такая сумма, как функция от произвольного n, называется дзета-функция, в том числе при n=-1 (что и дает ряд 1+2+3+4+...) она оказывается равной... -1/12. Да, именно так -- сумма всех положительных чисел равна отрицательному! И в температурной теории поля такие соотношения работают и применяются только так, а теория подтверждена опытом! Применяются подобные соотношения и в теории струн. А вообще -- это равенство сильно в стиле тождеств, выведенных -- а точнее отгаданных -- самым загадочным в мире математиком Рамануджаном (о том, кто такой Рамануджан и что он придумал, можно прочитать вот здесь ).