| |
Пятый постулат резко выделяется среди других, вполне очевидных. Он больше похож на сложную, неочевидную теорему. Многие с давних времён пытались улучшить, либо исключить пятый постулат из числа исходных утверждений, то есть доказать его, опираясь на остальные постулаты и аксиомы, либо заменить его другим, столь же очевидным, как другие постулаты. Надежду на достижимость этого результата поддерживало то, что четвёртый постулат действительно оказался лишним - он был строго доказан как теорема и исключён из перечня аксиом. За два тысячелетия было предложено много доказательств пятого постулата, но в каждом из них рано или поздно обнаруживался порочный круг: оказывалось, что среди явных или неявных посылок содержится утверждение, которое не удаётся доказать без использования того же пятого постулата.