Фракталы, узоры и снежинки в Математике и в Жизни.
В продолжение моего спора о законах природы и законах математики с tvrjert:
tvrjert:
Ну и еще раз попробую объяснить - почему фрактал.
Я это уже наверно раз 10 расписывал.
Но вот барьер непонимания. (Ну и лени конечно.)
И так - из-за того, что в социуме нет жестких связей - каждый уровень иерархии общества от какой-то социальной группы-класа, до отдельного человека имеет запас свободы воли, т.е его действия не определяются на 100 процентов структурой, в которой он состоит.
Это в свою очередь означает, что общество неизбежно превращается в иерархию разномасштабных самоорганизующихся систем - от общества в целом, до отдельного человека (в реальности еще дальше как в сторону укрупнения так и в сторону уменьшения.) Причем в реальности границы этих подсистем четко не определены и они смешиваются, проникают друг в друга и пересекаются между собой. Т.е отдельная научная задача это разбиение реальной системы на конкретную иерархию которую можно анализировать - тут и всякие приемы в виде использования группы моделей с разным разбиением и т.д.
Так вот, глобальны законы аквариума сразу влияют на все эти самоорганизующиеся системы, одновременно задавая особенности их эволюционных треков.
Например - законы нашего бога разрешают и поощряют вранье. Это означает, что не только подсистемы высокого уровня, вроде власти и народа будут врать другу, но и более мелкие делать тоже самое - кланы врать, группы тоже врать и даже внутри одной семьи муж будет врать жене, а родители - детям.
Т.е изменив одно глобальное правило мы изменили эволюционные треки всех самоорганизующихся систем в обществе от самых больших, до самых маленьких - они синхронно изменились при изменении глобальных законов аквариума верхнего уровня.
Вот это и есть фрактал, когда глобальные правила определяют эволюционную историю на всех уровнях на принципах самоподобия.
Замечу, что эти вещи напрямую связаны с принципом общественной и личной кармы.
grnsta:
Фрактальность. Немного осмыслил что Вы пишите, вроде бы это можно увязать это с концепцией наблюдателя, наблюдателя второго порядка, рекурсией и функциональной парадигмой. А так же с кармой, сансарой и самскарами.))
И все таки, то о чем Вы пишите - это больше о механизмах приводящие к фрактальной или квази-фрактальной структуре материи. Думаю это связано с тем, что набор правил, архетипов, паттернов, инваринтов обеспечивающих сколько либо продолжительное существование "самоорганизующихся" элементов не так уж и велик. На каких-то уровнях они совпадают и воспринимается нами как "фрактал".
Кстати, знакомы с вот этой темой ?
Стивен Вольфрам: кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна
Вам как математику должно понравиться.
Источник:
Физики шутят. О Боге и о божествах - 5.
Далее приведен пример со физическими снежинками из которого очевидно, что одни и те же правила (структура молекулы воды) могут приводить к совершенно разным макроструктурам в зависимости от внешних и внутренних условий. Для обеспечения устойчивости, гораздо важнее не фрактальность, а узор (или система узоров) возникающий на некотором уровне. А для того чтобы из хаоса возник определенный узор, на этом уровне должны существовать процессы которые поддерживают среду (внешнюю и внутреннюю) в стабильном состоянии (именно это и делают брахманы и князья).
А вот кто запускает эти стабилизирующие процессы и управляет ими - это очень интересный вопрос. Так же как и вопрос - кто создает правила (замечу что нечто на данном "уровне" воспринимающееся как статичные правила, на "уровне" существования правил само является процессами, но уже с другим темпом эволюции структуры.)
1)
Снежинка Коха - другой пример фрактала, представляющего собой множество в виде отрезка. Она была описана в 1904 году Гельге фон Кохом. Пусть отрезок будет разделен на три равные части и вторая его часть будет заменена на два отрезка той же длины (1/3), образующих острый угол между собой. Тогда такое множество будет представлять собой ломаную, состоящую из четырех звеньев длины 1/3. Давайте применим вышеперечисленные действия к каждой из этих четырех звеньев, и так далее:
Источник:
Мутации фрактального бульона под названием «Мультивселенная» - об инфляционной модели Андрея Линде и Алана Гута
2)
В 1611 году Кеплер преподнёс новогодний подарок своему покровителю, императору Священной Римской империи Рудольфу II: небольшой трактат под названием «О шестиугольных снежинках».
«Я перехожу мост, терзаемый стыдом - я оставил тебя без новогоднего подарка! И тут мне подворачивается удобный случай! Водяные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, шестиугольными, с пушистыми лучами. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая меньше любой капли, имеет форму, может служить долгожданным новогодним подарком любителю Ничего и достойна математика, обладающего Ничем и получающего Ничто, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!».
«Должна быть причина, по которой снег имеет форму шестиугольной звездочки. Это не может быть случайностью», - был уверен Йоханнес Кеплер. Возможно, ему вспомнилось письмо от своего современника Томаса Харриота, английского ученого и астронома, который также успел поработать штурманом для исследователя сэра Уолтера Роли. Около 1584 года Харриот искал наиболее эффективный способ складывать пушечные ядра на палубах кораблей Роли. Харриот обнаружил, что гексагональные узоры кажутся наилучшим способом расположения сфер, и он обсуждал этот вопрос в переписке Кеплером. Кеплер задавался вопросом, происходит ли что-то подобное в снежинках и благодаря какому элементу возникают и держатся эти шесть лучей.
Можно сказать, что это было начальное понимание принципов атомной физики, о которой заговорят лишь через 300 лет. Действительно, молекулы воды с их двумя атомами водорода и одним кислородом имеют тенденцию соединяться вместе, образуя гексагональные массивы. Кеплер и его современники даже не представляли, насколько это важно.
Как говорят физики, благодаря водородной связи и взаимодействия молекул друг с другом мы можем наблюдать открытую кристаллическую структуру. Помимо способности выращивать снежинки, шестиугольная структура позволяет сделать лёд менее плотным по сравнению с водой, что оказывает огромное влияние на геохимию, геофизику и климат. Другими словами, если бы лёд не плавал, жизнь на Земле была бы невозможна.
Но после трактата Кеплера наблюдение за снежинками было скорее хобби, чем серьёзной наукой. В 1880-х годах американский фотограф по имени Уилсон Бентли, живший в холодном, вечно заснеженном маленьком городишке Иерихон (штат Вермонт, США), начал делать снимки снежинок с помощью фотопластин. Он успел создать более 5000 фотографий, прежде чем умер от пневмонии.
Ещё позднее, в 1930-х годах, японский исследователь Укичиро Накая начал систематическое изучение различных типов снежных кристаллов. В середине столетия Накая выращивал снежинки в лаборатории, используя отдельные волоски кролика, помещённые в охлаждённое помещение. Он возился с настройками влажности и температуры, выращивая основные типы кристаллов, и собрал свой оригинальный каталог возможных форм. Накая обнаружил, что снежинки-звёзды имеют тенденцию образовываться при -2 °C и при -15 °C. Столбцы образуются при -5 °C и примерно при -30 °C.
По мнению Либбрехта причины появления различных форм снежинок стали понятнее именно благодаря работе Накая. Было установлено, что снежные кристаллы превращаются в плоские звёзды и пластины (а не трёхмерные структуры), когда края быстро растут наружу, а грани медленно растут вверх. Тонкие колонны растут по-другому, с быстро растущими гранями и более медленно растущими краями.
Вместе со своей маленькой командой исследователей Либбрехт пытался придумать рецепт снежинки. То есть некий набор уравнений и параметров, которые можно загрузить в компьютер и получить от ИИ великолепное разнообразие снежинок.
Свои исследования Кеннет Либбрехт начал двадцать лет назад, узнав об экзотической форме снежинки, называемой закрытой колонной. Она похожа на катушку для ниток или на два колеса и ось. Рождённый на севере страны, он был шокирован тем фактом, что ни разу не видел такой снежинки.
Поражённый бесконечными формами снежных кристаллов, он занялся изучением их природы, создав лабораторию для выращивания снежинок. Результаты многолетних наблюдений помогли создать модель, которую сам автор считает прорывной. Он предложил идею молекулярной диффузии на основе поверхностной энергии. Эта идея описывает, как рост снежного кристалла зависит от начальных условий и поведения молекул, которые его образуют.
Источник:
Великая теория снежинок
tvrjert:
Ну и еще раз попробую объяснить - почему фрактал.
Я это уже наверно раз 10 расписывал.
Но вот барьер непонимания. (Ну и лени конечно.)
И так - из-за того, что в социуме нет жестких связей - каждый уровень иерархии общества от какой-то социальной группы-класа, до отдельного человека имеет запас свободы воли, т.е его действия не определяются на 100 процентов структурой, в которой он состоит.
Это в свою очередь означает, что общество неизбежно превращается в иерархию разномасштабных самоорганизующихся систем - от общества в целом, до отдельного человека (в реальности еще дальше как в сторону укрупнения так и в сторону уменьшения.) Причем в реальности границы этих подсистем четко не определены и они смешиваются, проникают друг в друга и пересекаются между собой. Т.е отдельная научная задача это разбиение реальной системы на конкретную иерархию которую можно анализировать - тут и всякие приемы в виде использования группы моделей с разным разбиением и т.д.
Так вот, глобальны законы аквариума сразу влияют на все эти самоорганизующиеся системы, одновременно задавая особенности их эволюционных треков.
Например - законы нашего бога разрешают и поощряют вранье. Это означает, что не только подсистемы высокого уровня, вроде власти и народа будут врать другу, но и более мелкие делать тоже самое - кланы врать, группы тоже врать и даже внутри одной семьи муж будет врать жене, а родители - детям.
Т.е изменив одно глобальное правило мы изменили эволюционные треки всех самоорганизующихся систем в обществе от самых больших, до самых маленьких - они синхронно изменились при изменении глобальных законов аквариума верхнего уровня.
Вот это и есть фрактал, когда глобальные правила определяют эволюционную историю на всех уровнях на принципах самоподобия.
Замечу, что эти вещи напрямую связаны с принципом общественной и личной кармы.
grnsta:
Фрактальность. Немного осмыслил что Вы пишите, вроде бы это можно увязать это с концепцией наблюдателя, наблюдателя второго порядка, рекурсией и функциональной парадигмой. А так же с кармой, сансарой и самскарами.))
И все таки, то о чем Вы пишите - это больше о механизмах приводящие к фрактальной или квази-фрактальной структуре материи. Думаю это связано с тем, что набор правил, архетипов, паттернов, инваринтов обеспечивающих сколько либо продолжительное существование "самоорганизующихся" элементов не так уж и велик. На каких-то уровнях они совпадают и воспринимается нами как "фрактал".
Кстати, знакомы с вот этой темой ?
Стивен Вольфрам: кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна
Вам как математику должно понравиться.
Источник:
Физики шутят. О Боге и о божествах - 5.
Далее приведен пример со физическими снежинками из которого очевидно, что одни и те же правила (структура молекулы воды) могут приводить к совершенно разным макроструктурам в зависимости от внешних и внутренних условий. Для обеспечения устойчивости, гораздо важнее не фрактальность, а узор (или система узоров) возникающий на некотором уровне. А для того чтобы из хаоса возник определенный узор, на этом уровне должны существовать процессы которые поддерживают среду (внешнюю и внутреннюю) в стабильном состоянии (именно это и делают брахманы и князья).
А вот кто запускает эти стабилизирующие процессы и управляет ими - это очень интересный вопрос. Так же как и вопрос - кто создает правила (замечу что нечто на данном "уровне" воспринимающееся как статичные правила, на "уровне" существования правил само является процессами, но уже с другим темпом эволюции структуры.)
1)
Снежинка Коха - другой пример фрактала, представляющего собой множество в виде отрезка. Она была описана в 1904 году Гельге фон Кохом. Пусть отрезок будет разделен на три равные части и вторая его часть будет заменена на два отрезка той же длины (1/3), образующих острый угол между собой. Тогда такое множество будет представлять собой ломаную, состоящую из четырех звеньев длины 1/3. Давайте применим вышеперечисленные действия к каждой из этих четырех звеньев, и так далее:
Источник:
Мутации фрактального бульона под названием «Мультивселенная» - об инфляционной модели Андрея Линде и Алана Гута
2)
В 1611 году Кеплер преподнёс новогодний подарок своему покровителю, императору Священной Римской империи Рудольфу II: небольшой трактат под названием «О шестиугольных снежинках».
«Я перехожу мост, терзаемый стыдом - я оставил тебя без новогоднего подарка! И тут мне подворачивается удобный случай! Водяные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, шестиугольными, с пушистыми лучами. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая меньше любой капли, имеет форму, может служить долгожданным новогодним подарком любителю Ничего и достойна математика, обладающего Ничем и получающего Ничто, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!».
«Должна быть причина, по которой снег имеет форму шестиугольной звездочки. Это не может быть случайностью», - был уверен Йоханнес Кеплер. Возможно, ему вспомнилось письмо от своего современника Томаса Харриота, английского ученого и астронома, который также успел поработать штурманом для исследователя сэра Уолтера Роли. Около 1584 года Харриот искал наиболее эффективный способ складывать пушечные ядра на палубах кораблей Роли. Харриот обнаружил, что гексагональные узоры кажутся наилучшим способом расположения сфер, и он обсуждал этот вопрос в переписке Кеплером. Кеплер задавался вопросом, происходит ли что-то подобное в снежинках и благодаря какому элементу возникают и держатся эти шесть лучей.
Можно сказать, что это было начальное понимание принципов атомной физики, о которой заговорят лишь через 300 лет. Действительно, молекулы воды с их двумя атомами водорода и одним кислородом имеют тенденцию соединяться вместе, образуя гексагональные массивы. Кеплер и его современники даже не представляли, насколько это важно.
Как говорят физики, благодаря водородной связи и взаимодействия молекул друг с другом мы можем наблюдать открытую кристаллическую структуру. Помимо способности выращивать снежинки, шестиугольная структура позволяет сделать лёд менее плотным по сравнению с водой, что оказывает огромное влияние на геохимию, геофизику и климат. Другими словами, если бы лёд не плавал, жизнь на Земле была бы невозможна.
Но после трактата Кеплера наблюдение за снежинками было скорее хобби, чем серьёзной наукой. В 1880-х годах американский фотограф по имени Уилсон Бентли, живший в холодном, вечно заснеженном маленьком городишке Иерихон (штат Вермонт, США), начал делать снимки снежинок с помощью фотопластин. Он успел создать более 5000 фотографий, прежде чем умер от пневмонии.
Ещё позднее, в 1930-х годах, японский исследователь Укичиро Накая начал систематическое изучение различных типов снежных кристаллов. В середине столетия Накая выращивал снежинки в лаборатории, используя отдельные волоски кролика, помещённые в охлаждённое помещение. Он возился с настройками влажности и температуры, выращивая основные типы кристаллов, и собрал свой оригинальный каталог возможных форм. Накая обнаружил, что снежинки-звёзды имеют тенденцию образовываться при -2 °C и при -15 °C. Столбцы образуются при -5 °C и примерно при -30 °C.
По мнению Либбрехта причины появления различных форм снежинок стали понятнее именно благодаря работе Накая. Было установлено, что снежные кристаллы превращаются в плоские звёзды и пластины (а не трёхмерные структуры), когда края быстро растут наружу, а грани медленно растут вверх. Тонкие колонны растут по-другому, с быстро растущими гранями и более медленно растущими краями.
Вместе со своей маленькой командой исследователей Либбрехт пытался придумать рецепт снежинки. То есть некий набор уравнений и параметров, которые можно загрузить в компьютер и получить от ИИ великолепное разнообразие снежинок.
Свои исследования Кеннет Либбрехт начал двадцать лет назад, узнав об экзотической форме снежинки, называемой закрытой колонной. Она похожа на катушку для ниток или на два колеса и ось. Рождённый на севере страны, он был шокирован тем фактом, что ни разу не видел такой снежинки.
Поражённый бесконечными формами снежных кристаллов, он занялся изучением их природы, создав лабораторию для выращивания снежинок. Результаты многолетних наблюдений помогли создать модель, которую сам автор считает прорывной. Он предложил идею молекулярной диффузии на основе поверхностной энергии. Эта идея описывает, как рост снежного кристалла зависит от начальных условий и поведения молекул, которые его образуют.
Источник:
Великая теория снежинок