Что значит определить?

[gignomai]

Прочитал у Ильенкова в "Диалектической логике" (замечательный, надо сказать текст и замечательный автор), что Спиноза считал неправильным определять круг как фигуру, у которой равны прямые, соединяющие центр с окружностью, поскольку такая дефиниция "совсем не выражает сущности круга, а только некоторое его свойство», к тому же свойство производное

Comments

[akula_dolly]

Тут, видимо, дефект перевода, неужели Спиноза мог такую ерунду написать. Во-первых, речь не о круге, а об окружности. Во-вторых, надо полагать, что речь не о какой попало линии, а об отрезке прямой. В третьих, даже у такого отрезка с "закрепленными концом" второй конец может описывать дугу, а не целую окружность. В четвертых, "равны прямые, соединяющие"... тоже бессмыслица, речь тоже должна идти об отрезках. Наконец, бессмысленно употреблять слово "центр", не определив, что имеется в виду. И тд. Что Вам тут понравилось, не понимаю.

[gignomai]

Придираетесь, АА.:).Некоторые нестрогости - от меня (отрезок прямой или прямая...).
А суть состоит в том, что действие построения определяет фигуру, а не свойство, которое она при этом получает (и которых может быть много).

И почему об окружности? Отрезок (сказано именно так, а не конец отрезка), совершая полный оборот (этого Вам не хватает для точности?), описывает именно круг.

[akula_dolly]

нет уж, через свойство понятнее. Значит, чтобы понять, что такое круг, надо взять отрезок, закрепить один конец (на чем и чем? - гвоздем на столе?) и проволочить его, сделав полный оборот? А, например, параболу как определить? Конус ножом резать?

[gignomai]

Формально оба определения годятся, по любому из них можно отличить круг от другой фигуры.
Но тут два разных подхода - формально-логический и содержательный, уясняющий суть. Это виднее на таком знаменитом примере. Можно человека определить как двуногое без перьев (чтобы исключить анекдотическое опровержение, можно добавить "от рождения"). Вполне работает на отличение. Но ничего не дает для понимания сущности человека.

[alexandrg]

А что такое «сущность круга»? И как вообще определить, что у него сущность, а что - нет?

Что касается определения (как такового), то его главная задача не «выразить сущность», а описать класс предметов, обозначаемый определяемым понятием, таким образом, чтобы любой из предметов этого класса можно было бы безошибочно опознать, как предмет именно этого класса, и отличить от предметов других классов.

Кроме того, способ определения геометрических фигур через происхождение (=построение) несколько диссонирует со способом их бытия. Они же суть вневременные абстракции, которые можно мыслить сразу в «готовом» виде, минуя в уме процедуру построения. Тем более, что описывать круг можно не только аналоговым образом, но и цифровым: круг есть все X и Y, которые удовлетворяют равенству X2 + Y2 = R2 при заданном значении R. Привет от Декарта)

[gignomai]

Можно мыслить в готовом виде. Но, смотря для чего мыслить. Формально, годится любое определение, позволяющее отличить определяемое от иного. Возможно, для геометрической фигуры и не нужно иного. А вот в примере, который я привел в ответе на соседний коммент, с определением человека, разница между формальным и содержательным подходами очевидна.
А для математики она, вроде бы, проявилась в полемике между конструктивистами и актуалистами в отношении бесконечных множеств.

[alexandrg]

1. А в чем Вы видите разницу между «формально-логическим определением» и «содержательным, уясняющим суть»?

И что такое суть круга? И как Вы понимаете, что именно она - суть?

2. Полагаю, не стоит смешивать определения объектов идеальных (математических) и реальных (физических). Первые определения, скажем так, абсолютны, поскольку охватывают все мыслимые варианты, а вторые относительны, приспособлены для классификации ограниченного объема эмпирических данных. Кенгуру, например, животное двуногое и без перьев. Кенгуру - человек?

3. Представим точку А, лежащую на плоскости. Теперь представим бесконечное множество отрезков одинаковой длины АВ1, АВ2, АВ3, …, проведенных из этой точки во всех возможных направлениях в рамках одной плоскости. Образованная ими фигура и будет кругом. Такой способ построения круга, по большому счету мало чем отличается от «определения через свойство».

А вариант, предложенный Спинозой - это на самом деле построение того же самого бесконечного множества отрезков АВ1, АВ2, АВ3, …, просто совершаемое не

[gignomai]

Спасибо большое за обстоятельное разъяснение. Я еще подумаю над Вашими интересными вопросами, относящимися к математике. Но сразу признаю, что ошибся (вслед за Ильенковым) с примером, который был мне нужен для иллюстрации мысли, под которую этот пример не подходит. Если Вы прочитали приведенное мною пояснение Майданского, который в отличие от меня хорошо ззнает Спинозу, то он пишет, что и сам Спиноза говорил, что его предпочтение генетических определений "описательным", основанным на выделении определяющего признака, к математике не очень подходит.
Конечно, сущность круга я указать не могу, да и вопрос такой не вижу смысла ставить.

Мне это различение - формального определения и раскрывающего сущность - важно применительно к объектам, у которых о таковой сущности можно говорить как стоящей за всеми изменениями - мышлению, человеку, общественной системе. Именно в этом смысле кто-то (тот же Ильенков, кажется) сказал, что определением капитала в Марксовом экономическом учении являются все три тома "Капитала".

[loki_0]

Наивное суждение: а почему подходов к определению может быть только два? Если этот релятивизм расширить, то может оказаться, что адекватность определения - в его функциональности, обозначенной контекстом (если сузить - целью определения или той системы, в рамках которой оно даётся).
В этом смысле круглым может быть то, что можно катить (уверен, через добавление импульса или ещё чего-нибудь математика вполне описывает качение через формулы, так что речь может идти и об абстрактных фигурах), - и т.д. Обычно когда говорят об операциональном определении именно это и имеют в виду; можно задаться вопросом, не все ли определения операциональны. В каждом из них будет аппроксимация, но, во-первых, вряд ли большая, чем при соглашении принимать графитовый след на бумаге за точку, а во-вторых - несущественная для той задачи, в рамках которой даётся определение.
Есть контексты и задачи, где определение "двуногое без перьев" - лучшее из возможных для решения задачи.

[gignomai]

Соглашусь. И с тем, что видов определения может быть много, и с тем, что выбор определяется задачей. Просто в этом рассуждении Спинозы очевидна интенция на исследовательские задачи и на содержательность определения, которая (он в другом месте признает, не так уж важна для эиого математического примера). А вот для человека, для антропологии определение "двуногое без перьев" совершенно бесполезно.

[loki_0]

Я не антрополог ни в одном, наверное, значении этого слова, но мне кажется, что (со всеми оговорками относительно заведомой карикатурности этого определения) для первоначальной и быстрой идентификации того, может ли нечто являться объектом антропологического внимания оно вполне достаточно. Соответствует - "включаем" антропологию и более сложные и сущностные определения, не соответствует - исключаем этот подход в принципе.
Точно так же: я не уверен, что ориентированность на исследовательские задачи и на содержательность - настолько внутренне связная и непротиворечивая установка, что из неё следует единственность адекватного подхода к определениям.

[gignomai]

Ну, тут вопрос, какие задачи мы возлагаем на определение, чего от него требуем. Для первичной идентификации подойдет любой характерный признак, необходимый, не обязательно даже достаточный, можно потом ненужное отбросить. Но тут речь о понятии, которое будет работать в мышлении о предмете.

[grisha51]

О Господи! Ну какой у этого придурка может быть "замечательный " текст? Разве что в смысле демонстрации, какие бывают фантастические придурки. В данном случае достаточно 1-ой фразы книги, чтобы автора классифицироватьь как придурка, а его книгу - как блудословие и блядословие. Действительно, нечто замечательное: "Наиболее перспективным способом решения любой научной проблемы является исторический подход к ней."
Достаточно одной фразы, чтобы автора и его "труд" выбросить в мусор.
Как говорил ЛН: "Когда я встречаю такую штуку у автора, я книгу закрываю и больше никогда этого автора не раскрываю".

[grisha51]

Неудивительно, что люди, считающие подобный пакостный бред чем-то замечательным, рассказывают, что математика не наука. Понятно, что наука для них - подобные испражнения Ильнековых, Хайдеггеров, Флоренских, ... Да, если это - наука, тогда математика - не наука.