Когда педагогам никто не мешает
Наблюдал вчера любопытную сцену: взрослая женщина в больнице занималась вместе с ребёнком математикой. Дама зачитывала мальчику учебник, а школьник с серьёзным и сосредоточенным лицом что-то записывал на листке в клеточку.
«Сколько раз можно уложить… У-ЛО-ЖИТЬ… отрезок о-бэ… ОТ-РЕ-ЗОК О-БЭ… в длине отрезка ОА… В ДЛИ-НЕ… В ДЛИ-НЕ… ОТ-РЕЗ-КА… О-А…»
Лично я всегда терпеть не мог скорбных на голову людей, которые думают, будто «сказать понятнее» - это значит «сказать погромче, эдаким мерзким назидательным голосом». Мне сразу же стало жалко несчастного ребёнка. И сразу же я подумал про тригонометрию.
Дело в том, что в школе я тригонометрии не понимал вообще. Для меня синусы и тангенсы всегда были полностью оторванными от реальности функциями, не имеющими никакой связи с геометрией. Конечно, я мог подставить одну формулу в другую и решить «задачу», но я и близко не мог объяснить, скажем, что такое косинус и как можно грубо прикинуть его значение. Разного рода мишенеобразные круги, которые учитель рисовал на доске, я банально игнорировал, равно как и заклинания типа «угол пи-пополам».
Помните тысячи историй про «глупых американцев», которые неправильно умножали цифры на калькуляторе и давали с десяти долларов девяносто долларов сдачи? Вот в тригонометрии подобным «американцем» был я - у меня не было и тени понимания смысла происходящего, из-за чего становился заложником выведенных кем-то до меня формул.
Однако несколько дней назад я очередной раз наткнулся на слово «синус». Залез по привычке в Вики, чтобы, наконец, разобраться с этим понятием и… был поражён открывшейся передо мной картиной.
Оказывается, всё что надо - это тупо нарисовать прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной в единицу. В этом треугольнике синусом будет дальний катет, а косинусом - ближний катет. Вот и вся тригонометрическая премудрость. Собственно, даже слово тригонометрия расшифровывается как «тригон + метр» - измерение треугольников.
Разумеется, есть ещё тангенсы и котангенсы, есть градусы и радианы, есть сферическая тригонометрия и разные прочие непотребства. Но вот этого простого треугольника с синусом и косинусом более чем достаточно, чтобы неживые формулы насытились реальным смыслом. И чтобы я понял, что синус нуля - это ноль, а синус 90 градусов - единица.
Почему за всё время школьного и институтского обучения у меня не нашлось пяти минут, чтобы разобраться в этих элементарных для понимания терминах?
Полагаю, корень зла надо искать именно в том методе школьного преподавания, с которого я начал сегодняшний пост. С «отрезка ОВ», который ребёнку следовало уложить нужное число раз в «отрезке ОА». Пол Локхард очень верно сказал в своём плаче математика ( ссылка): бессмысленный педантичный формализм убивает интерес к математике на корню.
Из любытства я сейчас заглянул в «официальное» определение синуса:
«Если M(t) - точка числовой окружности, соответствующая числу t, то ординату точки M называют синусом числа t и обозначают sin t».
Ничуть не удивляюсь, что в школе у меня не возникло желания тратить время на расшифровку подобной ереси.
Кстати, я далёк от мысли произносить матерные слова в адрес авторов учебников. Думаю, они просто не могут себе позволить писать понятно. Дело в том, что «понятно» - это практически всегда «неточно». А у учебника по математике с неточностями особых шансов пройти цензуру нет. Вот и появляется у нас в определении птичьеязычная «ордината» вместо понятной школьнику «оси y».
Впрочем, заумность - это только половина проблемы. Вторая половина беды - «задачи на закрепление», из которых чуть менее чем полностью школьный курс математики и состоит.
Помните длиннобородый анекдот про Штрилица?
«Идёт психологическое тестирование нацистов. Вызывают первого.
- Задумайте двузначное число.
- Двадцать три.
- А может, тридцать два?
- Может, и тридцать два.
Пишут в личном деле: характер слабый, неуверенный. Зовут следующего.
- Задумайте двузначное число.
- Пятьдесят семь.
- А может, семьдесят пять?
- Нет, пятьдесят семь.
Пишут в личном деле: характер стойкий, нордический. Зовут ещё одного.
- Задумайте двузначное число.
- Сорок четыре.
- Штирлиц! Не мешайте работать!»
А теперь типичное задание из учебника:
«Придумайте ещё десять аналогичных анекдотов со своими цифрами, в которых вместо Штрилица фигурируют Вовочка, Чапаев, чукча и другие комические персонажи. Пример:
„Идёт психологическое тестирование гусар. Вызывают первого.
- Задумайте двузначное число.
- Шестьдесят восемь.
- А может, восемьдесят шесть?…”»
Как считаете, будет школьник до колик в животе смеяться во время выполнения этого задания? Сильно сомневаюсь. Анекдоты, как и осетрина, бывают только первой свежести.
Ровно то же самое можно сказать и о математических задачах. Переписывать по десять раз уже единожды решённую кем-то задачу - удовольствие, мягко говоря, не для всех. Как минимум, не для детей с математическим складом ума. Задача по-настоящему интересна только в том случае, если ты находишь её решение сам.
Приведу пример из темы синусов и косинусов. Можно без труда самостоятельно вычислить синус 45 и синус 30 градусов, просто нарисовав соответствующие треугольники и немного задумавшись над ними. Теорема Пифагора плюс минимальная смекалка - и мы повторяем подвиг математиков древности, и с радостью убеждаемся, что найденное нами значение соответствует цифре в справочнике.
Но вот что-то я ни разу не помню, чтобы в школе давали подобные задачи. В школе всегда сначала объясняют готовое решение, а потом заставляют детей это готовое решение выучить. Решать что-либо самостоятельно в школе, насколько я помню, не нужно вообще.
Короче, подведу итог. Школьная математика имеет не больше отношения к математике, чем апельсиновая кожура к целому апельсину. И если есть выбор - дать детям кожуру (точные определения) или дать детям мякоть (задачи) - делать выбор в пользу кожуры будет только бесконечно далёкий от понимания сути знаний человек.
Напоследок, короткая история из жизни.
Какое-то время назад я вступил в дискуссию с одной знакомой на предмет полезности школ. В ходе спора со стороны моего оппонента прозвучал следующий аргумент:
«Девочки, в среднем, учатся лучше, чем мальчики. И после школы женщины, в среднем, умнее мужчин. Если бы оценки в школе ничего не значили, было бы наоборот».
Я, к стыду своему, про эту статистику раньше не знал. Ну, то есть, что среди девочек больше отличниц - я догадывался. Но вот то, что средняя женщина умнее среднего мужчины я, грешным делом, даже не подозревал. Полагаю, многие захотят с этим поспорить.
Впрочем, после некоторого размышления, мне пришёл в голову более наглядный способ измерения эффективности работы профессиональных педагогов.
Большинство детей учится как в школе, так и за её пределами. Разделить школьные знания и знания, полученные от родителей, довольно тяжело.
Поэтому, чтобы наше сравнение было корректным, надо сравнивать детей, которые никогда не учились в школе, и детей, которые никогда не учились за пределами школы. То есть, надо сравнивать успехи хоумскулеров и успехи детдомовцев.
Как полагаете, коллеги, в чью пользу будет это сравнение?
PS: Похоже, Ювенальная Юстиция потихоньку прописывается в Украине: раз, два.