Эволюция небесной интуиции

[fregimus]

Прежде, чем вы начнете читать этот текст, я попрошу вас ответить на два простых вопроса, не заглядывая в другие ответы. Первый: по каким траекториям обращаются планеты вокруг Солнца? Второй: что такое парабола? Если вам удобно, оставьте ваши ответы, мне будет интересно, угадал я их или нет; отвечать на них не обязательно, но обязательно, чтобы

Comments

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[lenivtsyn]

Даже изучая "завитушки", математика выстроит идеальную завитушку и будет изучать ее.

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[ushastyi]

Да, но эта завитушка будет ближе к реальности. Если мы рассчитываем движение планет, то это необходимо, иначе спутники будут банально "промахиваться".

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[lenivtsyn]

И опять Вы говорите очевидные вещи. Речь-то здесь зашла о другом. О необходимости нового математического аппарата. С расчетами движения планет и старый худо-бедно справляется (летают к другим планетам - факт). Но уважаемый fregimus мечтает о таком аппарате математики(!!), который оперировал бы не просто более близкими к реальности идеальными "завитушками" (т.е. все тем же эллипсом, дополненным расчетами различных влияний), но чтобы сама "никогда не повторяющаяся завитушка" каким-то непостижимым образом вошла в инструментарий, само материальное как оно есть обратилось в идеальное без потерь.

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[ushastyi]

Я говорю очевидные вещи, потому что из Ваших слов мне показалось, что Вы их не вполне понимаете. Возможно, я не вполне понял Ваши возражения, и прошу прощения.

Уважаемый fregimus предлагает пофантазировать на тему возможного качественного скачка в способах описания реальности. И привел несколько таких качественных системных переходов, если хотите. Теория хаоса, или, менее броско, нелинейная динамика, это один из возможных новых способов-переходов. Логика в этом, безусловно, есть:

Пифагорейцы -- геометрия. Элемент модели -- геометрическое тело.
Птолемей -- элементарная механика. Элемент модели -- идеальное движение.
Кеплер и Ньютон -- динамика. Элемент модели -- линейное дифференциальное уравнение и замкнутыми траекторией.
Пуанкаре и после -- нелинейная динамика. Элемент модели -- нелинейное дифференциальное уравнение с незамкнутыми траекториями.

Я немного упрощаю, но идея такая.

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[lenivtsyn]

Основной смысл идеи мне ясен. Но неужели Вы не видите противоречия между задачей построения новой модели и никогда не повторяющимся фактом в условии задачи? Чтобы было возможно говорить о модели, факт должен встать в один ряд с другими фактами, т.е. он должен повторяться, пусть даже и при самых кардинально непохожих условиях. Или модель будет описывать лишь один единственный факт, а к другому будет уже неприменима. Как биография одного человека не применима к другому. Но тогда какой может быть математический смысл у такой модели? Связь между математикой и никогда не повторяющейся завитушкой примерно такая же, как между биологией и биографией.

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[ushastyi]

Противоречия нет. В теории вероятности никакие факты грубо говоря не повторяются. Тем не менее это замечательный механизм для описания реальности. В сложных системах тоже, порой, применяют вероятностный подход, когда нельзя подсчитать траектории точно, а только некоторые распределения.

Модель описывает не единственный факт, а класс фактов. И в этом ее сила, а не слабость. В отличии от модели эллипса.

Re: никогда не повторяющаяся завитушка

[fregimus]

Простите, что вмешиваюсь, но мне ясно здесь видится, что слово «повторяющаяся завитушка» здесь понято по-разному, поэтому и получается два монолога вместо одного спора. Я имел в виду такую траекторию, которая никогда не повторяет себя, незамкнутая, плотная, ограниченная и смешивающая (аттрактор Лоренца, например). Это моя вина, но, мне кажется, что ваша интерпретация отличается - я не хотел сказать, что она никогда в принципе не повторяется в природе. Конечно, в «теории» таких объектов не было бы никакого смысла. Получается, что «завитушка» повторяется в том же смысле, в каком эллипсы орбит повторяются: все эллипсы разные, но они все эллипсы; но она не повторяет своей собственной траектории. Это из-за моего косноязычия вся путаница вышла.