О разных интерпретациях квантовой механики
(отчасти, в продолжение предыдущего)
Основной вопрос в спорах об интерпретации квантовой механики - вопрос о "реальности" волновой функции. Для простоты ограничимся сравнением двух наиболее разработанных интерепретаций - копенгагенской (я стою на почве последней; курсив мой - F_B) и эвереттовской, или многомировой. За первой - авторитет классиков-основоположников, но никаким реальным влиянием сейчас она, кажется, не пользуется. За второй (на мой взгляд, совершенно безумной) - дух времени.
Математический аппарат квантовой механики основан на двух ключевых концепциях: наблюдаемые (им соответствуют некоторые эрмитовы операторы, действующие в "гильбертовом пространстве") и "состояния" (векторы этого пространства). Вектор состояния иначе называется волновой функцией, или пси-функцией. Он раскладывается по некоторому базису. Если это базис образован собственными функциями некоторого оператора, квадраты модуля коэффициентов разложения дают вероятности того или иного значения для соотвествующей данному оператору наблюдаемой. Пример: частица со спином одна вторая; грубо говоря, элементарный магнитик, который может быть направлен только строго параллельно или антипараллельно любой оси. Проекция спина на данную ось (по или против) - наблюдаемая, ей соответствует оператор. "Штерн-герлаховская установка" - прибор, измеряющий эту величину. Допустим, имеем прибор, который измеряет проекцию на ось z. Если исходное состояние есть состояние с определенным значением этой проекции, оно и будет измерено (со 100% вероятностью). Если же это - состояние с определенным значением проекции на некую повернутую ось, прибор будет показывать либо проекцию "по", либо проекцию "против" с вероятностями, зависящими от угла поворота. Разумеется, сумма двух вероятностей всегда равна единице - что-то прибор покажет в любом случае.
Зависимость волновой функции от времени определяется неким детерминистским (не содержащим никаких вероятностей) законом (уравнением Шредингера). Очень популярное и короткое изложение этого дела см., напр., вот здесь: http://virlib-old.eunnet.net/mif/text/n0199/5.html
То, что измеряется в эксперименте (в серии однотипных экспериментов) - это частоты различных событий. Как при бросании монетки: орел - спин вверх, решка - спин вниз. То, что рассчитывает квантовая механика - это вероятности различных событий. Частота не есть вероятность. Вероятность - понятие гносеологическое и характеризует меру нашей уверенности - неуверенности в справедливости тех или иных утверждений. Частота - понятие онтологическое и характеризует некоторые свойства объективно существующей Вселенной. Доказывается в виде теоремы, что, при определенных условиях, частота некоторого события (спин вверх или выпадение орла) стремится к вероятности (например - одна вторая в случае бросания монеты) при увеличении числа однотипных экспериментов, с вероятностью единица. Но исходно это величины совершенно разной природы! К большому сожалению, физики сейчас этого не понимают (Бор, Борн, Гейзенберг, фон Нейман и другие отцы-основатели понимали это очень хорошо; дуракам же, как всегда, закон не писан, впрочем, и многим умникам - тоже).
Отсюда - многочисленные "парадоксы", например, ЭПР парадокс и связанное с ним "неравенство Белла". Предположим, мы приготовиили исходно "синглетное состояние" пары частиц (это означает, что полная проекция спинов на любую ось равна нулю). Потом эти две частицы разлетелись далеко-далеко. Допустим, мы измерили проекцию спина первой частицы на ось z, и она оказалась вверх. Мы, тем самым, точно узнали проекцию спина второй частицы на эту ось - она вниз. Тем самым, если померять проекцию спина второй частицы, к примеру, на ось x, она не определена, и с вероятностями 50% может оказаться вверх или вниз. Померяем ее. Допустим, получили - вниз. В этот самый момент состояние первой частицы изменилось скачком - из положения "вдоль оси z" в положение "вдоль оси x". Хотя мы ее даже не трогали, и все манипуляции совершались с другой частицей далеко-далеко! Если считать волновую функцию (состояние) объектом физической Вселенной, нужно немедленно вопить от ужаса и восторга: вон оно как хитро все устроено. Если же считать ее описанием нашего знания о системе, проблемы нет вообще: мы получили новую информацию, наше знание изменилось. В чем вопрос? Пример из старых лекций Л.И.Мандельштама (в моем очень вольном пересказе и в моей вольной интепретации): некто проводит половину времени в Москве, половину - в Питере. А приори, вероятность найти его в Питере одна вторая. Но если кто-то увидел его в Москве, вероятность найти его в этот момент в Питере мгновенно стала равной нулю. И что? Здесь важно различать логическую и причинную связь. Логически вероятность найти товарисча в Питере связана с тем, что его наблюли в Москве (при этом предполагается, что никто не может быть в двух удаленных местах одновременно, и т.п.). Но причинной связи тут нет. Он не исчез из Питера в результате наблюдения, проведенного в Москве. Его там и не было. Просто мы этого не знали, а потом узнали.
Нежелание понимать разницу между частотой и вероятностью (в силу того, что современных естественников начинает корежить от слова "гносеология", как чертей от крестного знамения - возможно, это вообще один и тот же процесс) делает практически неизбежной "многомировую" (эвереттовскую) интерпретацию, работающую с ансамблем Вселенных. В разных Вселенных имеют место разные результаты измерений. Картина совершенно чудовищная, на мой взгляд. Видит Бог, я не большой любитель Оккама с его бритвой, но ради такого случая, как говорил (почти) один булгаковский персонаж, записался бы в оккамисты, бритвой... бритвой... - а потом сразу бы и выписался.
Наступило время ланча, и приходится прекратить дозволенные речи. "Много букав устал". Продолжим в зависимости от степени проявленного интереса и характера обсуждения (if any). Благодарю за внимание.
UPDATE Интересная недавняя работа с неортодоксальной трактовкой ЭПР парадокса и неравенств Белла (отчасти инициировавшая эту запись): http://msc.eldoc.ub.rug.nl/root/RaedtHAde/2006/EurPhysJBdeRaedtK/
Основной вопрос в спорах об интерпретации квантовой механики - вопрос о "реальности" волновой функции. Для простоты ограничимся сравнением двух наиболее разработанных интерепретаций - копенгагенской (я стою на почве последней; курсив мой - F_B) и эвереттовской, или многомировой. За первой - авторитет классиков-основоположников, но никаким реальным влиянием сейчас она, кажется, не пользуется. За второй (на мой взгляд, совершенно безумной) - дух времени.
Математический аппарат квантовой механики основан на двух ключевых концепциях: наблюдаемые (им соответствуют некоторые эрмитовы операторы, действующие в "гильбертовом пространстве") и "состояния" (векторы этого пространства). Вектор состояния иначе называется волновой функцией, или пси-функцией. Он раскладывается по некоторому базису. Если это базис образован собственными функциями некоторого оператора, квадраты модуля коэффициентов разложения дают вероятности того или иного значения для соотвествующей данному оператору наблюдаемой. Пример: частица со спином одна вторая; грубо говоря, элементарный магнитик, который может быть направлен только строго параллельно или антипараллельно любой оси. Проекция спина на данную ось (по или против) - наблюдаемая, ей соответствует оператор. "Штерн-герлаховская установка" - прибор, измеряющий эту величину. Допустим, имеем прибор, который измеряет проекцию на ось z. Если исходное состояние есть состояние с определенным значением этой проекции, оно и будет измерено (со 100% вероятностью). Если же это - состояние с определенным значением проекции на некую повернутую ось, прибор будет показывать либо проекцию "по", либо проекцию "против" с вероятностями, зависящими от угла поворота. Разумеется, сумма двух вероятностей всегда равна единице - что-то прибор покажет в любом случае.
Зависимость волновой функции от времени определяется неким детерминистским (не содержащим никаких вероятностей) законом (уравнением Шредингера). Очень популярное и короткое изложение этого дела см., напр., вот здесь: http://virlib-old.eunnet.net/mif/text/n0199/5.html
То, что измеряется в эксперименте (в серии однотипных экспериментов) - это частоты различных событий. Как при бросании монетки: орел - спин вверх, решка - спин вниз. То, что рассчитывает квантовая механика - это вероятности различных событий. Частота не есть вероятность. Вероятность - понятие гносеологическое и характеризует меру нашей уверенности - неуверенности в справедливости тех или иных утверждений. Частота - понятие онтологическое и характеризует некоторые свойства объективно существующей Вселенной. Доказывается в виде теоремы, что, при определенных условиях, частота некоторого события (спин вверх или выпадение орла) стремится к вероятности (например - одна вторая в случае бросания монеты) при увеличении числа однотипных экспериментов, с вероятностью единица. Но исходно это величины совершенно разной природы! К большому сожалению, физики сейчас этого не понимают (Бор, Борн, Гейзенберг, фон Нейман и другие отцы-основатели понимали это очень хорошо; дуракам же, как всегда, закон не писан, впрочем, и многим умникам - тоже).
Отсюда - многочисленные "парадоксы", например, ЭПР парадокс и связанное с ним "неравенство Белла". Предположим, мы приготовиили исходно "синглетное состояние" пары частиц (это означает, что полная проекция спинов на любую ось равна нулю). Потом эти две частицы разлетелись далеко-далеко. Допустим, мы измерили проекцию спина первой частицы на ось z, и она оказалась вверх. Мы, тем самым, точно узнали проекцию спина второй частицы на эту ось - она вниз. Тем самым, если померять проекцию спина второй частицы, к примеру, на ось x, она не определена, и с вероятностями 50% может оказаться вверх или вниз. Померяем ее. Допустим, получили - вниз. В этот самый момент состояние первой частицы изменилось скачком - из положения "вдоль оси z" в положение "вдоль оси x". Хотя мы ее даже не трогали, и все манипуляции совершались с другой частицей далеко-далеко! Если считать волновую функцию (состояние) объектом физической Вселенной, нужно немедленно вопить от ужаса и восторга: вон оно как хитро все устроено. Если же считать ее описанием нашего знания о системе, проблемы нет вообще: мы получили новую информацию, наше знание изменилось. В чем вопрос? Пример из старых лекций Л.И.Мандельштама (в моем очень вольном пересказе и в моей вольной интепретации): некто проводит половину времени в Москве, половину - в Питере. А приори, вероятность найти его в Питере одна вторая. Но если кто-то увидел его в Москве, вероятность найти его в этот момент в Питере мгновенно стала равной нулю. И что? Здесь важно различать логическую и причинную связь. Логически вероятность найти товарисча в Питере связана с тем, что его наблюли в Москве (при этом предполагается, что никто не может быть в двух удаленных местах одновременно, и т.п.). Но причинной связи тут нет. Он не исчез из Питера в результате наблюдения, проведенного в Москве. Его там и не было. Просто мы этого не знали, а потом узнали.
Нежелание понимать разницу между частотой и вероятностью (в силу того, что современных естественников начинает корежить от слова "гносеология", как чертей от крестного знамения - возможно, это вообще один и тот же процесс) делает практически неизбежной "многомировую" (эвереттовскую) интерпретацию, работающую с ансамблем Вселенных. В разных Вселенных имеют место разные результаты измерений. Картина совершенно чудовищная, на мой взгляд. Видит Бог, я не большой любитель Оккама с его бритвой, но ради такого случая, как говорил (почти) один булгаковский персонаж, записался бы в оккамисты, бритвой... бритвой... - а потом сразу бы и выписался.
Наступило время ланча, и приходится прекратить дозволенные речи. "Много букав устал". Продолжим в зависимости от степени проявленного интереса и характера обсуждения (if any). Благодарю за внимание.
UPDATE Интересная недавняя работа с неортодоксальной трактовкой ЭПР парадокса и неравенств Белла (отчасти инициировавшая эту запись): http://msc.eldoc.ub.rug.nl/root/RaedtHAde/2006/EurPhysJBdeRaedtK/