Кстати, числа от 1 до 2018 можно разбить на пары так, что произведение получившихся пар будет хоть тринадцатой, хоть семнадцатой, хоть тридцать первой степенью натурального числа. Действительно,
С наступающим! Давненько Вас не было видно. Спасибо за загадку "под елочку" - всегда приятно, не слишком мудрствуя, повозиться руками с натуральными числами. :)
У меня "пазл" сложился так: (1+2)(7+20) = 3^4 (3+6)(4+5) = 3^4 (8+41)(9+40) = 7^4 (10+19)(11+18)(12+17)(13+16) = 29^4 (14+22)(15+21) = 6^4 39+42 = 3^4 Оставшиеся два интервала (от 23 до 38 и от 43 до 2018) содержат количества чисел, кратные 8, а каждая восьмерка подряд идущих чисел может быть разбита на 4 пары, суммы в которых одинаковы.
Comments 8
7+2018 = 2025
8+2017 = 2025
...
1012+1013 = 2025
Остальные рабиваем по парам так:
1+299 = 300
2+1726 = 1728
3+6 = 9
4+5 = 9
Произведение сумм всех пар:
2025^1005 * 300 * 1728 * 9 * 9 = (2^2 * 3^1007 * 5^503)^4.
Reply
поэтому задачу надо решить лишь для чисел от 1 до 382
2) 382+243=54, 381+244=54,... , 313+312=54
поэтому задачу надо решить лишь для чисел от 1 до 242
3) 242+47=172, 241+48=172,... , 145+144=172 - этих пар чисел чётное число,
поэтому задачу надо решить лишь для чисел от 1 до 46
4) 46+35=34, 45+36=34, ... 41+40=34,
поэтому задачу надо решить лишь для чисел от 1 до 34
5). 34+15=72, 33+16=72,... , 25+24=72 - этих пар чисел чётное число,
поэтому задачу надо решить лишь для чисел от 1 до 14
6) Разбиение чисел от 1 до 14 на требуемые пары имеет вид: (1+8)(2+6)(3+5)(4+12)(7+9)(10+14)(11+13)=220 34
Reply
1). (169+2018)*(170+2017)*...*(1093+1094) = (3^7)^925
2). (168+75)*(167+76)* ... *(122+121)=(3^5)^47
3) (74+7)*(73+8)* ... *(41+40) = (3^4)^34
4) (1+2)*(3+6)*(4+5)=3^5
итого, произведение получившихся пар равно 3^6851, причём 6851=19^3-2^3=13*17*31
Reply
Числа от 1 до 8 разбиваем на пары:
1+2 = 3
3+6 = 9
4+8 = 12
5+7 = 12
Числа от 9 до 168 разбиваем на пары:
9+168 = 177
10 + 167 = 177
...
88 + 89 = 177
Числа от 169 до 2018 разбиваем на пары:
169 + 2018 = 2187
170 + 2017 = 2187
...
1093 + 1094 = 2187
Произведение сумм пар равно:
3 * 9 * 12 * 12 * 177^80 * 2187^925 = (2 * 3^1640 * 59^20)^4.
Reply
Спасибо за загадку "под елочку" - всегда приятно, не слишком мудрствуя, повозиться руками с натуральными числами. :)
У меня "пазл" сложился так:
(1+2)(7+20) = 3^4
(3+6)(4+5) = 3^4
(8+41)(9+40) = 7^4
(10+19)(11+18)(12+17)(13+16) = 29^4
(14+22)(15+21) = 6^4
39+42 = 3^4
Оставшиеся два интервала (от 23 до 38 и от 43 до 2018) содержат количества чисел, кратные 8, а каждая восьмерка подряд идущих чисел может быть разбита на 4 пары, суммы в которых одинаковы.
Reply
Leave a comment