задача дня -- 6

[falcao]

Хочу предложить задачу достаточно "традиционную" -- по сути дела, школьную. Особенность её в том, что поначалу кажется, будто данных для решения в ней не хватает. Когда я сам решал, но сначала так и подумал, так как предложена она была в чьём-то пересказе, причём даже двойном. Но потом выяснилось, что с условием всё в порядке

Comments

[falcao]

Спасибо, что заметили опечатку. Конечно, там имелась в виду четверть пути до А. Я сейчас исправлю.

Увидел, встретился -- это одно и то же. Всё происходило на одной дороге. "Подвохов" такого типа здесь не бывает.

[timofeikoryakin]

По хорошему, уже к 7 классу эту задачу надо решать устно, чистая же арифметика. Автобус проходит четверть пути за x минут, велосипедист - за y, мотоциклист - за z. Имеем 2x+3z=y; 2x+2y=300. Подставляем y во второе уравнение, имеем 6x+6z=300, => x+z=50. Нас интересует 4x+4z, ответ: в 13:20.

[kola111]

x,y,z - скорости автобуса, мотоциклиста, велосипедиста

1/2x+3/4y=1/4z
1/2x+1/2z=5
1/x+1/y=?

1/x+3/2y+1/2x=5
1/x+1/y=10/3
Ответ: 13ч 20мин

[kola111]

Здесь подразумевается, что
1/2x=1/(2x)

[anykeyev]

У меня получилось так.

Обозначим время событий:
t1 - автобус выехал из п.А;
t2 - автобус встречает велосипедиста;
t3 - автобус приехал в п.Б и это же время старта мотоциклиста;
t4 - время встречи велосипедиста и мотоциклиста;
t5 - приехал мотоциклист;
t6 - приехал велосипедист.

Система уравнений:
t2 - t1 = t3 - t2
3(t5 - t4) = t4 - t3
t6 - t4 = t4 - t2

Известны t1 и t6, нужно найти t5.

На первый взгляд действительно три уравнения и четыре неизвестных. Но все "лишнее" благополучно сокращается и t5 = (2t6 + t1)/3 = 13:20. Из решения кстати видно, что задачу можно переформулировать и искать, например, t6 и t1 при известных (t5, t1) и (t5, t6) соответственно.

[kaathewise]

Решил устно, геометрически, мысленно начертив графики, через 2 средние линии.