Кто придумал отрицательные числа?
В древние времена человек, который умел считать, казался колдуном. Не все грамотные люди владели подобным «колдовством». Считать умели, в основном, писцы, а еще, конечно, купцы.
Но даже те, кто умел считать, то и дело сталкивались с какими-то загадками и «подводными камнями». Сложение, самое простое арифметическое действие, освоить при определенном воображении было можно. Надо было только представить, что одинаковые палочки, камешки, ракушки один раз - это овцы, другой раз - плоды, а в третий - и вовсе звезды на небе. А дальше - просто. Знай себе, прибавляй к палочке палочку и считай общее количество. Приблизительно так и нас обучали счету в первом классе.
А вот с вычитанием уже начинались проблемы. Не всегда получалось вычесть из одного числа другое. Иногда отнимаешь, отнимаешь, глядь - ничего уже не осталось. Нечего больше отнимать! Так что вычитание было действием мудреным и не всегда его произвести удавалось.
Правда, можно было бы исхитриться и взять счетные палочки двух цветов, например, черные и белые. Тогда можно было бы вычитать белые палочки, а потом, когда ничего не останется, начать выкладывать черные палочки, как бы про запас. В этом случае вычитание можно было бы произвести всегда. Правда, результат, выраженный в черных палочках, трудно было бы растолковать. Допустим, две белые палочки - это две овцы. А две черные палочки - это сколько овец?
Но тут пришли бы на помощь купцы. «Все понятно!» - сказали бы они. - «Две черные палочки - это две овцы, которые ты должен отдать, но пока еще не отдал. Это долг!»
И святые отцы, подумав, их бы поддержали. «В самом деле», - сказали бы они - «Мы считаем годы от рождества Христова. Но ведь и до того жили на свете люди. Значит, черные палочки - это годы, которые остались от какого-либо древнего события до начала нашего летоисчисления»
В общем, мы придумали толкование отрицательных чисел за минуту. Человечеству же на это понадобилось тысячу с лишним лет. И в тринадцатом веке об отрицательных числах (и не только о них) узнали в Европе. В 1202 году купец (опять купец, никуда от них, купцов, не денешься!) Леонардо Пизанский (1170 - 1250) издал руководство по арифметике, в котором он изложил то, что узнал из математических книг на арабском языке, которые прочел, бывая по торговым делам в Египте. А именно, понятие о нуле (то есть о цифре, которая обозначает отсутствие числа), понятие о позиционной записи чисел (то есть о том, как любое число написать с помощью всего лишь десяти цифр), и правила арифметических действий с числами, записанными подобным образом. Среди прочего, Леонардо Пизанский описал и числа, получающиеся при вычитании из меньшего числа большего, то есть отрицательные числа. Леонардо показал также, что с помощью таких чисел удобно записывать убытки или долги. Был он великий математик, Леонардо Пизанский. Его знали также под кличкой Фибоначчи (сын Боначчи). Одно из открытий Фибоначчи - особенная последовательность чисел, которые в то время считались математическим изыском. А в наше время числа Фибоначчи широко применяются не только в математике, но и в естествознании и даже в экономике.
Вообще, проблемы, подобные вышеописанным проблемам с отрицательными числами, возникали со всеми «обратными» арифметическими действиями. Два целых числа можно было перемножить, и в результате получалось целое число. А вот результат от деления двух целых чисел целым числом оказывался не всегда. Это тоже приводило к недоумениям. Как в детском стихотворении у С.Маршака: «А вышло у меня в ответе: два землекопа и две трети». То есть, для того, чтобы результат деления существовал всегда, пришлось ввести, освоить и понять, так сказать, «физический смысл» дробных чисел. В наше время этому учат во втором классе. Человечество же осваивало дробные числа без малого тысячу лет. И снова - спасибо купцам! Вот уж кому обязана своим прогрессом математика!
Уже в 18-м веке математики придумали специальные числа для того, чтобы получалось еще одно «обратное» действие, извлечение квадратного корня из отрицательных чисел. Это - так называемые «комплексные» числа. Представить их сложно, но привыкнуть к ним - возможно. И польза от применения комплексных чисел большая. Существование этих «странных» чисел значительно облегчило расчет сложных электротехнических цепей переменного тока, а также позволило рассчитать профиль авиационного крыла.
Опубликовано на сайте Топавтор
Полезные ссылки: