Вальс для двух игральных костей, или Моцарт и теория вероятности
Весеннее пробуждение
Вы не поверите, но австрийский композитор и педагог Иоганн Гуммель и его учитель, великий Вольфганг Амадей Моцарт, сами того не зная, занимались… теорией вероятности - они сочиняли музыкальные пьесы, чей окончательный вид определялся броском костей.
В 1793 году, спустя два года после смерти наставника, Гуммель издал таблицу музыкальных тактов, которую, по его словам, составил сам Моцарт с целью создать невероятно большое количество вариантов «Вальса для двух игральных костей» - причём с участием публики. Таблица состояла из 171 такта, разделённых на 16 групп по 11 тактов. Каждая из шестнадцати групп предусматривала 11 вариантов развития. Зрители должны были бросать две игральные кости и, в зависимости от выпавших чисел (от 2 до 12), составлять последовательность номеров, определявших, какой вариант каждого такта нужно играть. Скажем, если на костях последовательно выпадало 3, 8, 9, 6, 3, 4, 2, 7, 5, 8, 8, 12, 10, 4, 7, 6, то, вычтя из каждого числа по единице (потому что бросок двух костей никогда не даст в сумме номер 1), музыканты исполняли вальс, играя второй вариант такта 1, седьмой вариант такта 2 и далее по тому же принципу. Таким образом, каждое исполнение пьесы становилось уникальным и неповторимым. При бросках двух костей скомбинировать числа от 1 до 11 (или от 2 до 12) можно 759 499 667 966 482 способами, так что вероятность исполнить именно тот один из сотен триллионов вариант, который публика уже слышала, была ничтожно мала. А на то, чтобы сыграть все возможные варианты, потребовалось бы более 500 миллионов лет.
Ну, а сегодняшним весенним утром предлагаю послушать один из вальсов великого композитора в исполнении двух юных дарований. Моцарт, кстати, и сам очень любил танцевать, и как большой любитель танцев, охотно и щедро писал вальсы по любому поводу:
Click to view